Название: Планиметрия - Практические занятия (В.Г. Голобокова, О.М. Кравец, А.А. Осокина,)

Жанр: Гуманитарные

Просмотров: 1125


Viii. центральные и вписанные углы.угол между касательной и хордой

 

Угловой величиной дуги окружности называется величина соответствующего ей центрального угла этой окружности.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её. Он измеряется половиной дуги,  на которую опирается. Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, измеряется половиной дуги, заключенной внутри этого угла.

Угол, вершина которого лежит вне круга, измеряется полуразностью дуг,  заключенных между сторонами угла.  Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой дуг,  заключенных между его сторонами и сторонами вертикального ему угла.

Описанный угол  – угол между двумя касательными,   внутри которого заключена данная окружность.  Окружности или круги с общим центром называются концентрическими.

 

Задачи

 

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°.  Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на 3 дуги. Найдите угловые величины этих дуг.

Хорда длиной 16 см стягивает дугу в 90°. Найдите расстояние от центра круга до хорды.

Углы треугольника 50°, 60° и 70°. На меньшей стороне как на диаметре построена окружность, пересекающая две другие стороны. Вычислите дуги,  на которые разбилась окружность.

Через конец хорды, делящей окружность в отношении 3 : 5, проведена касательная. Вычислите углы между хордой и касательной.

АВ – диаметр окружности, ВС – касательная. Секущая АС делится окружностью в точке D пополам. Вычислите угол DАВ.

Диаметр АВ и хорда СD  пересекаются в точке М. , . Найдите градусную меру дуги ВD.

 Из точки проведены к окружности две касательные, образующие угол 110°. Найдите угловые величины дуг, на которые делят окружность точки касания.

Хорда делит окружность в отношении 11 : 16. Вычислите угол между касательными, проведенными из концов этой хорды.

 O – центр окружности, ВС = ОD, АВ – хорда (рис. 9).  . Докажите, что .

Даны два круга. Их общие внутренние касательные взаимно перпендикулярны. Хорды, соединяющие точки касания, равны 5 и 3. Найдите расстояния между центрами кругов.