Название: Планиметрия - Практические занятия (В.Г. Голобокова, О.М. Кравец, А.А. Осокина,)

Жанр: Гуманитарные

Просмотров: 1125


Xiv. правильные многоугольники

 

Многоугольник с равными сторонами и равными углами называется правильным. Сторона правильного n – угольника находится по формулам

   и    ,

где R и  r – соответственно радиусы описанной и вписанной окружностей многоугольника. Предлагаются формулы, выражающие стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через радиусы описанного и вписанного кругов: , , , , , .

 

Задачи

 

В окружность радиусом  см вписан правильный треугольник. На его высоте,  как на стороне,  построен другой правильный треугольник,  в который  вписана новая окружность.  Найдите радиус этой окружности.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого отношение длины описанной окружности к стороне многоугольника равно ?

Найдите радиус окружности,  вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 22 см.

Найдите расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника, если радиус описанной около него окружности равен .

Разность между радиусами окружностей (описанной около правильного треугольника и вписанной в него) равна m. Найдите сторону треугольника.

Общая хорда двух пересекающихся окружностей  равна  а  и служит для одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а для другой – стороной вписанного квадрата. Найдите расстояние между центрами окружностей (2 случая).

На сторонах квадрата вне его построены правильные треугольники и их вершины последовательно соединены. Найдите отношение периметра полученного четырехугольника к периметру данного квадрата.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна а.  Найдите площадь квадрата,  вписанного в ту же окружность.

В правильный треугольник со стороной, равной а, вписана окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Найдите площадь шестиугольника.