Название: Планиметрия - Практические занятия (В.Г. Голобокова, О.М. Кравец, А.А. Осокина,)

Жанр: Гуманитарные

Просмотров: 1145


Основными  понятиями геометрии являются: точка, прямая, плоскость, расстояние от точки до точки.

Лучом называется часть прямой, ограниченная точкой – началом луча. Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками, называемыми концами отрезка. Длиной отрезка АВ называется расстояние между точками А и В.

Рис. 1

 

Углом называется фигура, состоящая из точки  (вершины угла)  и двух лучей (сторон угла),  исходящих из этой точки.  Угол называется развернутым, если его стороны составляют прямую линию, он равен 180°.  Два угла называются смежными,  если у них одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой (рис. 1). Сумма  двух смежных углов равна 180° (рис. 1).

 

Два угла называются вертикальными, если стороны одного являются продолжениями сторон другого (рис. 2).   Вертикальные углы равны между собой.

Рис. 2

 

Угол,  равный половине развёрнутого,  назы-вается прямым. Угол, меньший прямого,  называется острым,  больший прямого – тупым.

 

3адачи

 

1. Один из углов, полученных при пересечении двух прямых линий, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

 

Решение

 

 как смежные углы (рис. 3). По условию  ,  значит,  , ,

как вертикальные углы.

Рис. 3

 

Отрезок АВ делится точкой С в отношении 5: 7, а точкой D в отношении 5 : 11,   СD = 10 м. Найдите длину АВ.

Отрезок АВ разделен на две неравные части. Расстояние между серединами этих частей равно 2,75 м. Найдите АВ.

На отрезке АВ дана точка С так, что АС = а, ВС = b. Найдите расстояние от точки С до середины АВ.

АВ = 9 см. Точка К лежит между А и В,, С – середина КВ.  Найдите КС.

При пересечении двух прямых один из полученных углов на 50° меньше другого.  Найдите эти углы.

Докажите,  что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.

Из четырех прилежащих углов АОВ,  ВОС,  СОD и DОЕ каждый следующий больше предыдущего на 10°, стороны АО и ОЕ составляют одну прямую. Найдите величины углов.

Прямые АВ и СD пересекаются в точке О. Сумма углов АОD и СОВ равна 220°.  Найдите величину угла АОС.

 

Данный угол и два смежных с ним составляют в сумме 210°. Найдите величину данного угла.

Углы ABC и СВD смежные..  Найдите угол между перпендикуляром,  проведенным из В к прямой АВ,  и биссектрисой угла ABC.