Название: вычислительная математика (В.В. Ландовский)

Жанр: Педагогика

Просмотров: 1776


Лабораторная работа №4. численное дифференцирование

Цель работы

Изучение методов численного дифференцирования функций.

Первая производная.

Производная функции есть предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении к нулю приращения независимой переменной

При численном нахождении производной заменим отношение бесконечно малых приращений функций и аргумента  отношением конечных разностей. Очевидно, что чем меньше будет приращение аргумента, тем точнее численное значение производной.

Для двухточечных методов при вычислении производных используется значение функции в двух точках. Приращение аргумента задается тремя способами, откладывая  вправо, влево и в обе стороны от исследуемой точки. Соответственно получается три двухточечных метода численного дифференцирования:

,                  (4.1)

,                  (4.2)

,        (4.3)

Вторая производная

Вторая производная вычисляется как первая производная от первой производной. Расчетная формула имеет вид:

 

 

Рисунок 4.1. Точки для вычисления второй производной

Задание

Для функции заданной таблицей значений разработать алгоритм и программу построения графиков первой и второй производной, с шагом меньше чем шаг таблицы. Для нахождения промежуточных значений функции использовать интерполяцию из предыдущей работы. Метод вычисления первой производной и способ интерполяции указаны в таблице вариантов.

Таблица 4.1. варианты заданий

Вариант

Первая производная

Интерполяция

1

4.1

Кубический Сплайн

2

4.2

Многочлен Лагранжа

3

4.3

Кубический Сплайн

4

4.1

Многочлен Лагранжа

5

4.2

Кубический Сплайн

6

4.3

Многочлен Лагранжа

 

Содержание отчета по лабораторным работам №3 и №4

Цель работы.

Блок-схемы алгоритмов.

Исходные данные для расчетов

Результаты