Название: Информатика Часть II(Н.Э. Унру)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1498


4.1.4. сплайн-интерполяция

Функция одной переменной S(x), заданная на отрезке [a, b], называется сплайном порядка p, если она:

На каждом из частичных отрезков , i = 0, 1, …,

n – 1 заданной степени , то есть может быть записана как ;

р – 1 раз непрерывно дифференцируема на [a, b]. При сплайн-интерполяции интерполируемая функция представляется набором полиномов первой, второй или третьей степени соответственно – своим для каждого из внутренних подотрезков .

Для реализации одномерной и двумерной сплайн-интерполяции в пакете Mathcad имеются следующие функции:

interp(vs, Mx, My, x) – возвращает значение, найденное сплайн-интерполяцией для заданных параметров vs, Mx, My и x, где Mx и

My − матрицы входных данных; vs − выходной вектор функций cspline, pspline или lspline; x − вектор размерности n1;

cspline(Mx,My) – возвращает вектор вторых производных (первый из аргументов в функции interp(vs,Mx,My,x)) по исходным данным Mx (матрица размерности n1 или n2) и My (матрица размерности n1 или nn) для кубичного сплайна;

pspline(Mx, My) – возвращает вектор вторых производных (первый из аргументов в функции interp(vs,Mx,My,x)) по исходным данным Mx (матрица размерности n1 или n2) и My (матрица размерности n1 или nn) для параболического сплайна;

lspline(Mx, My) – возвращает вектор вторых производных (первый из аргументов в функции interp(vs, Mx, My, x)) по исходным данным Mx (матрица размерности n1 или n2) и My (матрица размерности n1 или nn) для линейного сплайна.

На рис. 4.2 для случая функции одной независимой переменной f(x) показана программа для Mathcad, реализующая кубическую сплайн-интерполяцию, а на рис. 4.3 − соответствующая программа для Mathcad, реализующая кубическую сплайн-интерполяцию для функции двух переменных.

 

Рис. 4.2. Реализация кубической сплайн-интерполяция функции

одной переменной в пакете Mathcad

Рис. 4.3. Реализация кубической сплайн-интерполяции функции

двух переменных в пакете Mathcad