Название: физика(Э.Б.Селиванова, В.Я.Чечуев, С.И.Вашуков,В.В.Христофоров, А.А.Погорельская, .М.Родникова. )

Жанр: Технические

Просмотров: 946


1.основные понятия и соотношения

 

Электрический заряд

 

          В природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Выбор названия был исторической случайностью.

          Как положительные, так и отрицательные заряды состоят из равных элементарных зарядов величиной çе ê= 1,6021892×10-19 Кл. Материальными носителями таких зарядов являются микрочастицы. В частности, материальным носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, а положительного - протон.

          Экспериментально установлен закон сохранения заряда. В электрически изолированной системе полный электрический заряд, т.е. алгебраическая сумма положительного и отрицательного зарядов, остается постоянным.

          При этом под электрически изолированной понимается такая система, через границы которой не может проникнуть никакой заряд. Соответствующие исследования показали, что этот закон удовлетворяет условию релятивистской инвариантности, причем не только в том смысле, что приведенная выше формулировка справедлива в любой заданной инерциальной системе отсчета, но и в более строгом смысле: расположенные в различных системах отсчета наблюдатели, измеряя заряд, получают одно и то же число. Другими словами, полный электрический заряд изолированной системы является релятивистски-инвариантным числом. Отсюда следует, что величина заряда материального носителя не зависит от скорости его движения.

 

Непрерывное распределение заряда

 

          В большинстве макроскопических явлений участвует громадное число элементарных электрических зарядов. Так на каждой из обкладок плоского конденсатора емкостью 10 мкФ при разности потенциалов 100В содержится около 7×1015 нескомпенсированных элементарных зарядов. При этом их дискретность никак не проявляется. Поэтому можно считать, что заряд как бы непрерывно распределен на обкладках. Различают объемную, поверхностную и линейную плотности зарядов.

          Объемной плотностью  называется отношение заряда Q к объемуV, в которой этот заряд находится:

                                                ,                                  (1)

где  - элементарные заряды в объеме  (с учетом их знака);  - физически малый объем, но не бесконечно малый в математическом смысле. Физически малый - это значит, что его положение в пространстве достаточно точно характеризуется координатами какой-то точки, расположенной внутри него. Однако в этом объеме должно находиться такое достаточно большое количество элементарных зарядов, чтобы небольшое изменение их числа не приводило к существенному изменению плотности, вычисляемой по формуле (1).

          Поверхностная плотность зарядов s  определяется формулой

,                                  (2)

где  - бесконечно малая в физическом смысле площадь, по которой распределяется заряд. Линейная плотность зарядов t - это отношение заряда к бесконечно малой в физическом смысле длине, по которой распределен заряд:

                                                .                                    (3)

 

Взаимодействие между покоящимися

электрическими зарядами

 

          Для точечных зарядов взаимодействие описывается экспериментальным законом Кулона, который в системе СИ для зарядов, находящихся в вакууме, имеет вид

                                                                        (4)

где  и  - модули взаимодействующих зарядов;  - радиус-вектор, определяющий положение заряда  в поле точечного заряда .

 

 - сила, действующая  на заряд  со стороны заряда . На заряд  со стороны заряда  действует сила .

 

Электрическое поле

 

          Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле, создаваемое каждым из зарядов в окружающем его пространстве. Силовой характеристикой электрического поля является величина, называемая напряженностью. В данной точке она определяется как отношение силы, с которой поле действует на точечный заряд, помещенный в точку, к величине этого заряда:

                                                                                                         (5)

Из (5) следует, что направление вектора  совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Основная задача электростатики: по величине и местонахождению зарядов, создающих поле, определить значения  в разных точках пространства. Эта задача может быть решена либо с помощью принципа суперпозиции, либо с помощью теоремы Гаусса.

 

Принцип суперпозиции

                                                ,                                                 (6)

т.е. напряженность поля любого числа точечных зарядов в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности в этой точке. Принципом суперпозиции удобно пользоваться при расчете поля сравнительно небольшого числа дискретных зарядов. В случае непрерывного распределения зарядов расчет поля с помощью этого универсального метода становится громоздким. В этом случае часто удобнее воспользоваться теоремой Гаусса. Она формулируется следующим образом: поток вектора напряженности электрического поля через любую воображаемую замкнутую поверхность S равен в вакууме отношению алгебраической суммы зарядов, заключенных внутри этой поверхности, к электрической постоянной eо:

                                                ,                                   (7)

где N - количество зарядов внутри замкнутой поверхности S.

          Потоком вектора напряженности dФЕ через элементарную плоскую площадку dS называется величина равная

 - нормаль к площадке dS; Еn - проекция вектора  на направление нормали к площадке dS

          При наличии диэлектриков теорема Гаусса записывается в виде

                                                ,                                           (8)

где N - количество сторонних зарядов внутри замкнутой поверхности S.

Вектор  называется вектором электрического смещения

                                                ,                                              (9)

где  - суммарная напряженность полей, созданных сторонними и связанными зарядами в диэлектрике,  - поляризованность диэлектрика:

                                                ,                                           (10)

где  - физически бесконечно малый объем;  - сумма дипольных электрических моментов молекул, составляющих этот объем диэлектрика. Линии вектора  начинаются и заканчиваются на сторонних зарядах. В точках без сторонних зарядов они непрерывны, включая точки со связанными зарядами. Иными словами, поток вектора  определяется только сторонними зарядами, но при таком их распределении, которое возникает в присутствии диэлектрика.

          Для изотропных диэлектриков любого типа поляризованность связана с напряженностью поля в той же точке простым соотношение

                                      ,                                                           (11)

где: - диэлектрическая восприимчивость.

Подставив (11) в (10), получим

                             ,                           (12)

где:  - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Величина  показывает, во сколько раз ослабляется электрическое поле внутри однородного диэлектрика по сравнению с полем в вакууме.

 

Граничные условия

 

          Граничными условиями называется связь между векторами поля по разные стороны поверхности, разграничивающей две области. Пусть разделяемыми областями являются два диэлектрика с относительными диэлектрическими проницаемостями  и . Тогда для проекций векторов  и  на направления нормали и касательной к поверхности раздела, на которой отсутствуют сторонние заряды, выполняются следующие соотношения:

                                         ,                                         (11)

                                        ,                                        (12)

Из (11) и (12) следует, что силовые линии преломляются на границе раздела между диэлектриками. На рис. 2,а показан пример преломления силовых линий вектора    для случая, когда  , а на рис.2,б - вектора  для случая, когда .

                                                                                                  (13)

          Из (13) следует, что густота силовых линий меняется при переходе через границу раздела двух диэлектриков.