Название: Задания теоретического характера (И.В.Мещерский)

Жанр: Технические

Просмотров: 962


Введение

 

В типовом расчете представлены алгебраические уравнения и неравенства, предназначенные для решения учащимися 11 классов технического лицея и слушателями подготовительного отделения НГТУ. В нем содержатся 30 вариантов заданий по 15 задач в каждом.

Задачи разнообразны по содержанию, при их решении учащиеся должны применить не только формальные знания, но и умение анализировать, находить решения в зависимости от параметров, выбирать оптимальные способы решения задач.

При выполнении заданий учащиеся должны проявить следующие знания и умения:

исследовать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, квадратные уравнения;

решать дробно-рациональные уравнения и неравенства;

применять теорему Виета для квадратного уравнения;

решать уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля;

исследовать и решать иррациональные уравнения и неравенства;

составлять уравнения по условию задачи для ее решения.

Цель данной методической разработки – обобщение теоретических и практических знаний учащихся по теме “Алгебраические уравнения и неравенства”.

Типовой расчет рекомендуется для самостоятельной работы в качестве индивидуального домашнего задания и проверки

знаний.

 

Задания теоретического характера

 

Выполнение заданий типового расчета необходимо сопровождать теоретическими обоснованиями. Они могут быть изложены либо перед решением задачи, либо в процессе ее решения, либо после решения.

Ответьте на предложенные вопросы к заданиям (номера

указанных ниже заданий соответствуют номерам заданий для вариантов).

Что значит исследовать линейное уравнение? Исследуйте уравнение вида .

При каких условиях система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение или бесконечное множество решений, или не имеет действительных решений?

Запишите определение области существования уравнения. Как ее  найти в данном уравнении?

Запишите определение модуля действительного числа. Укажите выбранный Вами метод решения данного уравнения.

Сформулируйте теорему Виета для полного и приведенного квадратных уравнений. Примените ее для решения Вашей задачи.

Запишите, при каких условиях квадратный трехчлен  является полным квадратом некоторого двучлена.

В чем состоит исследование квадратного уравнения?

Укажите геометрический смысл модуля действительного числа.

Опишите метод интервалов для решения дробно-рацио-нального неравенства и примените его.

Покажите графически и определите условия, при которых квадратный трехчлен имеет постоянный знак для всех действительных значений x.

Дайте теоретическое обоснование хода решения Вашего иррационального уравнения и решите его.

Опишите методы решения следующих неравенств:

,,.

Запишите условие тождественного равенства двух многочленов с одной переменной.

Запишите формулы любого члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, а также формулу суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии.

Решите задачу с обоснованием составления уравнения.