Название: Установочные лекции по высшей математике - контрольная работа № 5 (И.Я. Глазычев, А.М. Ивлева)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1107


Пример 13

Вычислить площадь S фигуры, ограниченной кривыми  (см. рис. 9). Находим точки пересечения кривых:  и, значит, . Следовательно,

 

Рис. 9

 

Рис. 10

 

Вычислить площадь S эллипса, заданного параметрическими уравнениями  (рис. 10). Вычислим площадь верхней половины эллипса и удвоим полученный результат.

3) Вычислить площадь S фигуры, ограниченной линией, заданной в полярной системе координат уравнением  (рис. 11).

Рис. 11

Найдем четверть искомой площади (соответствующую изменению  в пределах от ) и умножим ее на 4.

Длина дуги кривой.

        Длина L дуги AB кривой l, заданной уравнением , где точка

А соответствует значению точка В - значению  (см. рис. 12), находится по формуле .

Рис. 12

        Длина L дуги AB кривой l, заданной параметрическими уравнениями точка А соответствует значению  точка В - значению , находится по формуле .

        Длина L дуги AB кривой l, заданной в полярных координатах уравнением  точка А соответствует значению  точка В - значению , находится по формуле .