Название: Установочные лекции по высшей математике - контрольная работа № 6(Глазычев И.Я., Ивлева А.М.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1069


4.1. однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка.

Это уравнение  - действительные числа.

Для этого уравнения справедлива общая закономерность: множество его решений образует линейное пространство. В самом деле, если функции  являются решениями уравнения, то и любая их линейная комбинация также будет удовлетворять ему:

Это вносит ясность в структуру общего решения уравнения, которое, в соответствии с теоремой 1.4. должно включать две неопределенные постоянные:

(подпись "о.о. " указывает на то, что это общее решение однородного уравнения).

А всякий элемент линейного пространства должен записываться через базисные:

Сопоставляя эти факты, мы видим, что всё линейное пространство  должно быть множеством линейных комбинаций (т.е. "линейной оболочкой") двух базисных функций:

 - произвольные постоянные.

А этими базисными функциями может быть любая линейно независимая пара решений.