Название: Установочные лекции по высшей математике - контрольная работа № 6(Глазычев И.Я., Ивлева А.М.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1012


Аннотация

 

УСТАНОВОЧНЫЕ ЛЕКЦИИ

по

ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

для студентов-заочников 1-2 курсов

 

семестр 3

 

контрольная работа № 6

 

Дифференциальные уравнения

 

 

 

Установочные лекции по высшей математике. Контрольная работа № 6. Дифференциальные уравнения. Новосибирск: изд-во НГТУ. - 1999.

 

В серии учебных пособий, состоящей из восьми частей, приводится основной теоретический материал и решение типовых задач контрольных работ по высшей математике, предлагаемых студентам - заочникам экономических и пищевых специальностей на I и II курсах. Не заменяя подробных изложений курса высшей математики, изучение которых необходимо для подготовки к сдаче экзаменов, пособия позволяют выполнить контрольные работы. Правила оформления контрольных работ описаны в первой части.

 

Список лит. 7 назв.

 

Составители: Глазычев И.Я., Ивлева А.М., Ковалевская Л.В., Овчинникова Е.В.,  Пинус А.Г., Пономарев К.Н., Судоплатов С.В., Черных И.Д., Чехонадских А.В., Шихова В.Г.

 

Рецензент: д.ф.-м.н., профессор Селезнев В.А.

 

Работа подготовлена на кафедре алгебры и математической логики НГТУ.

 

 

Введение. Если попытаться вкратце охарактеризовать тот круг задач, которые решает дифференциальное исчисления функций одной переменной, то можно сказать следующее. Известна зависимость некоторой величины, называемой функцией, от другой переменной, называемой аргументом. В классическом случае зависимость выражена в виде формулы; она может быть представлена в виде графика или таблицы. И вот, зная, как одна величина меняется в зависимости от изменения другой, мы должны указать характеристики этого изменения - прежде всего, его скорость, затем тенденции: возрастание или убывание, их динамику (направление выпуклости), моменты, когда величина достигает своих крайних значений (экстремумы), и т.д.

Везде при этом используется операция дифференцирования, дающая "точный" результат в случае формулы или приближенный, "численный" - в случае таблицы или графика.

Обратную дифференцированию задачу решает интегрирование: здесь известна зависимость производной интересующей нас величины от ее аргумента: скорости от времени или углового коэффициента траектории от удаления по горизонтали; а требуется восстановить саму переменную величину.

Иначе говоря, зная зависимость

надо найти зависимость y=y(x). Как известно, ответ дается неопределенным интегралом:

Правда, ответ этот всегда включает в качестве слагаемого неопределенную постоянную.

Если же известно точное значение искомой величины в какой-то определенный момент: y(x0)=y0, то и ответ получается более определенный:

Другое дело, что абсолютное большинство ситуаций, возникающих в естественных, экономических и социальных науках, не позволяет выразить производной функции - скорости ее изменения - только через аргумент. Как правило, эта связь включает в себя и значения самой неизвестной функции.