Название: исследование тлеющего разряда (Севумян Ю. Р)

Жанр: Технические

Просмотров: 1064


Теория катодного падения потенциала

 

Теория катодного падения потенциала, разработанная Энгелем и Штеенбеком, имеет огромное значение для понимания физики тлеющего разряда. Так как ток разряда формируется в области катодного падения потенциала, вид ВАХ разряда аналогичен ВАХ катодного слоя. Для определения зависимости Uk = f(I) запишем уравнение Пуассона для слоя положительного пространственного заряда у поверхности плоского катода:

 ,                    (6)

где j+, j– – электронная и ионная составляющие тока в слое пространственного заряда; Е(х) – напряженность поля в слое m –, m+ – подвижность электронов и ионов.

Полный катодный ток равен

j = j–k+j+k,   а j–k = gj+k,                         (7)

где g – коэффициент вторичной эмиссии. После преобразований получаем ВАХ в виде

,                             (8)

где Uk – падение напряжения в катодном слое; dk – длина катодного падения (области 1–3, cм. рис. 2).

Чтобы исключить переменный параметр dk, воспользуемся условием пробоя газа в катодном слое

 

                       (9)

 

После интегрирования получаем универсальную ВАХ в обобщенных координатах

 .            (10)

 

для которой константы С1 и С2 имеют вид

 

,           (11)

 

а S – табулированный интеграл

                                 (12)

где

 

Зависимость (10) представлена на рис. 4. Если плотность тока умножить на площадь рабочей поверхности катода Sk, то перейдем к зависимости вида Uk = f(Ik). Практически полученная таким образом теоретическая зависимость не соответствует реальной. Действительно, на участке ав уменьшение тока Ik влечет за собой уменьшение jk и Uk, так как падает интенсивность g- и a процессов. Начиная с точки в изменение тока Ik, равного jkSk, связано с изменением поверхности катода, занятой разрядом. Величина Uk при этом остается постоянной. Вольт-амперная характеристика в виде участка вd в реальных условиях существовать не может и будет иметь вид вс. Участок вс соответствует области нормального тлеющего разряда, а участок bа – области аномального разряда. Для нормального тлеющего разряда характерны постоянная нормальная плотность тока – jkн и постоянное, не зависящее от тока нормальное катодное падение потенциала Ukн.

 

Up

 

AUk

 

Bjk

 

 

Рис. 4. Теоретическая зависимость Uk  = f(jk) (1) и реальная ВАХ

тлеющего разряда (2)

 

При аномальном тлеющем разряде поверхность катода полностью занята разрядом. Ток растет за счет увеличения jk, определяемой интенсивностью g- и a-процессов. Для упрощения расчетов и получения явной аналитической зависимости Uka (p, j) и dka(p, j) вместо (8) и(10) используют эмпирические формулы

Uka =Ukн+            dka= .               (13)

a, b, K – константы, зависящие от вида газа и материала катода. При росте Uka ток Ik быстро увеличивается, а dka – уменьшается. Это приводит к возрастанию градиента потенциала в катодной области и, следовательно, к увеличению энергии частиц (табл. 1 и 2).

Зависимость напряжения на разряде от параметра pd аналогична (10), так как ток разряда формируется в катодном слое, где происходит лавинный пробой. Экспериментально эту зависимость можно получить при изучении затрудненного разряда. Метод заключается в том, что производится постепенное сближение электродов в разрядной трубке при сохранении неизменной силы тока Ip. Разность потенциалов, приложенная между электродами, в случае тлеющего разряда сначала медленно уменьшается (от точки 1 до точки 2, рис. 5), так как сокращается длина положительного столба. Начиная с некоторого расстояния, при котором положительного столба больше нет, уменьшение напряжения между электродами идет быстрее, затем при дальнейшем уменьшении расстояния в некотором интервале напряжение меняется незначительно. Когда расстояние между электродами становится меньше размеров катодной области dk при заданном токе, начинается быстрый рост напряжения, необходимого для поддержания разряда, так как иначе условие пробоя в катодном слое (9) не может быть соблюдено. Таким образом, напряжение, соответствующее значению минимума кривой (рис. 5), равно величине катодного падения потенциала Uk при данной силе разрядного тока Ip. Расстояние от катода, при котором падение потенциала в разряде равно Uk,, соответствует ширине катодной области dk (табл. 2, 3).

 

Таблица  2

 

Нормальное катодное падение Uн B

Катод

Воздух

Ar

He

H2

Ne

N2

O2

Hg

Al

229

100

40

70

20

80

11

45

Ag

280

130

162

216

150

233

318

Cu

370

130

177

214

220

208

447

F

269

165

150

250

150

215

290

298

Ni

226

131

158

211

140

197

275

Pt

277

131

165

276

152

216

364

340

W

125

305

Стекло (570К)

310

260

-

 

Таблица  3

 

Нормальная толщина катодного слоя pd, тор×см

Катод

Воздух

Аr

Нe

H2

Ne

N2

O2

Hg

Al

0,25

0,29

1,32

0,72

0,64

0,31

0,24

0,33

Cu

0,23

0,8

0,6

Fe

0,52

0,33

1,3

0,9

0,72

0,42

0,31

0,34

Ni

1

0,9

Pt

1,0

Стекло (570К)

0.3

0,8

 

б

 

а

 

d

 

d

 

d

 

 

Рис. 5. Зависимость напряжения горения разряда от расстояния

между электродами: а – нормальный тлеющий разряд;

б – аномальный тлеющий разряд

 

Теория диффузионного положительного столба

тлеющего разряда

 

Положительный столб (ПС) существует только для того, чтобы замкнуть электрическую цепь между катодным слоем и анодом. Столб представляет собой низкотемпературную плазму, параметры которой зависят только от тока разряда и условий возбуждения (давления, состава газа, радиуса трубки, условий охлаждения стенок, характера газовых потоков и т. п.). Значения параметров плазмы (температура и концентрация электронов, напряженность поля) устанавливаются такими, чтобы для поддержания тока разряда в столбе выполнялись балансы энергии и числа частиц (электронов, ионов, атомов).

Положительный столб, в котором гибель заряженных частиц происходит в результате рекомбинации на стенке трубки, а движение к стенке контролируется амбиполярной диффузией, называется диффузионным. В лабораторной работе исследуется разряд при давлениях 10…1000 Па, что соответствует области существования диффузионного столба.

 

Допущения теории ПС низкого давления:

1) положительный столб однороден по оси и стационарен во времени;

2) положительный столб состоит из электронов, нейтральных атомов и ионов; возбужденных атомов мало и нет излучения;

3) для атомов и электронов функция распределения частиц по энергиям – максвелловская с температурами Та и Те, соответственно;

4) электроны получают энергию только от продольного поля Еz;

5) плазма квазинейтральна, т. е. ne= ni = n;

6) атомы ионизируются прямым электронным ударом; ступенчатых процессов нет;

7) объемной рекомбинации нет (ne < 1012…1013см-3).

8) Тe(r) = const;

9) ne(r) = ne(0) принимается без доказательств.

Исходя из положения, что разряд контролируется диффузией, баланс электронов в стационарной плазме определяется равенством частоты ионизации (ni) и частоты диффузии (nD)

ni  = nD .                                                           (14)

Учитывая наличие градиента концентрации электронов по радиусу трубки, запишем баланс электронов через второе уравнение Фика для диффузии в цилиндрических координатах:

 ,                            (15)

где Da – коэффициент амбиполярной диффузии, равный при рассматриваемых условиях

.

Уравнение (15) представляет собой уравнение Бесселя второго порядка, решение которого при граничных условиях Da, ni – постоянны по радиусу, N(r = R) = 0,     dn / drr = 0 = 0 имеет вид

n(r) = n(0) J0 (r / L),                                               (16)

 

где n(0) – концентрация электронов на оси трубки (r = 0); J0 – функция Бесселя нулевого порядка; L – диффузионная длина (константа решения уравнения Бесселя)

 .                                     (17)

Принимая во внимание (17), баланс электронов (14) получим в виде

                                 (18)

С учетом максвелловской функции распределения электронов по энергии для средней частоты ионизации получаем выражение

,   (19)

 

где Na – концентрация атомов газа; ei – энергия ионизации; si – сечение ионизации; С0 – константа в выражении для сечения ионизации (si = С0(ee – ei ));  – средняя арифметическая скорость теплового движения.

Объединяя (18) и (19), находим окончательный вид уравнения для оценки температуры электронов:

 

.              (20)

 

Это уравнение определяет универсальную для всех газов зависимость kTe/ei  от cpR, где с – своя для каждого газа постоянная, которая вычисляется из (20). Эта зависимость представлена на рис. 6. Константы с равны: He – 4×10-3 тор×см; Ne – 6×10-3 тор×см; Ar – 4×10-2 тор×см; N2 – 4×10-2 тор×см.

 

              

104

 

103

 

102

 

cpR, тор×см

 

10-1

 

10-2

 

10-3

 

 

Рис. 6. Универсальная кривая для вычисления Те

в положительном столбе в зависимости от cpR

 

Поле в столбе находим из баланса энергии электрона:

,                                   (21)

где e – средняя энергия электрона; d* – эффективный коэффициент передачи энергии при столкновении электрона с атомом; nea – частота столкновений электрона с атомом.

Выражая nea через длину свободного пробега электрона lea и энергию в электрон-вольтах (eev = kTe/e), для определения напряженности поля вдоль оси трубки получаем

                                        (22)

Типичные значения величины напряженности поля в ПС для различных газов приведены на рис. 7.

Для определения концентрации электронов воспользуемся уравнением полного тока для ПС:

,                              (23)

 

где VD = m-Ez – скорость дрейфа.

 

N2

 

H2

 
.                       а                                                                      б

 

Рис. 7. Измеренные Е/р для положительного столба в трубках

в инертных (а) и молекулярных (б) газах

 

После подстановки (16) и интегрирования получаем

J = 1,36 e m-Ez  n(0) .

В заключение приведем уравнения для определения ионного тока на стенку трубки

и величины поперечного электрического поля

 

Характерные значения параметров электронов в плазме положительного столба приведены в табл. 4.

Таблица  4

 

Оценочные значения параметров электрона в плазме

для различных газов

Газ

meP,

1,33×104м2Па/Вс

ne/P, 7,.5 × 106c-1Па-1

sP/ne, 1,.33  ×

×10-15   Пам2/Ом

Диапазон

E / P,

0,75 В/мПа

 

l eP,

1,33  ×

× 10-2мПа

He

0,86

2,0

1,4

0,6…10

6

Ne

1,5

1,2

2,4

0,4…2

12

Ar

0,33

5,3

0,53

1…13

3

H2

0,37

4,8

0,58

4…30

2

N2

0,42

4,2

0,67

2…50

3

Воздух

0,45

3,9

0,72

4…50

3

CO2

1,1

1,8

1,8

3…30

3