Название: вероятностные модели режимов ээс(Гамм А.З)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1554


1.2. числовые характеристики функций

случайных величин

Теоретические сведения

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий

Математическое ожидание линейной функции случайных величин равно той же линейной функции от математических ожиданий этих величин

Математическое ожидание произведения двух случайных величин равно произведению их математических ожиданий плюс ковариация между этими случайными величинами

Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

Дисперсия суммы случайных величин равна сумме дисперсий этих величин плюс удвоенная сумма ковариаций каждой из слагаемых величин со всеми последующими

Дисперсия линейной функции случайных величин

Дисперсия произведения двух независимых случайных величин

 

Упражнения

Упражнение 1

Случайная величина токовой нагрузки ветви электрической сети трехфазного переменного тока подчиняется нормальному закону распределения с параметрами M [I] = 200 А, sI = 50 А. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение потерь активной мощности в этой ветви, если активное сопротивление ветви R = 2 Ом.

Вычисления

Потери мощности в сети являются функцией случайной величины тока нагрузки

.

Математическое ожидание потерь мощности

.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение потерь мощности

Упражнение 2

Две электрические системы объединены двухцепной электропередачей напряжением 220 кВ, длиной 250 км. Реактивное сопротивление двух параллельных линий 51,3 Ом. Напряжения по концам электропередачи являются независимыми случайными величинами соответственно с математическими ожиданиями M[U1] = 219 кВ, M [U2] = 212 кВ и среднеквадратическими отклонениями sU1 = 7 кВ и sU2 = 6 кВ. Угол сдвига между векторами напряжений U1 и U2 равен 30° и поддерживается неизменным. Считая, что случайная величина передаваемой активной мощности распределена по нормальному закону, определить ее значение PP, вероятность превышения которого будет равна 0,0668. Активным сопротивлением линий и их емкостной проводимостью пренебречь.

Ответ: M [P] =452,5 МВт, D [P] = 373,4 МВт2, sP = 19,3 МВт, PP = 481,5 МВт.

Упражнение 3

От трансформаторной подстанции получают электроэнергию четыре потребителя, нагрузки которых являются случайными величинами, подчиненные нормальным законам распределения с параметрами

M[P1] = 600 кВт; sP1 = 400 кВт;

M[P2] = 400 кВт; sP2 = 300 кВт;

M[P3] = 500 кВт; sP3 = 250 кВт;

M[P4] = 700 кВт; sP4 = 500 кВт.

Корреляционная матрица (матрица коэффициентов корреляции) для этих случайных величин

.

Определить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нагрузки подстанции и расчетную нагрузку подстанции, вероятность превышения которой равна 0,0062.

Ответ: M [P] = 2200 кВт, sP = 1307 кВт, PP = 5468 кВт.