Название: Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление - сборник задач (Кадомская К.П.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1118


1.2. интегральное представление аналитических функций

Типовые задачи с решениями

1.2.1. Вычислить вычеты в простых и кратных полюсах функций:

Решение. Полюса функции и  являются простыми. Поэтому

Полюса функции  и  являются простыми, а полюс  – второй кратности. Поэтому

.

1.2.2. С помощью теоремы Коши о вычетах вычислить контурный интеграл от функции комплексного переменного :

Геометрическое место точек контура интегрирования описывается выражением

, или

Контур интегрирования представляет собой окружность (рис. 1.4).

 

Так как внутри контура интегрирования лежат два полюса из трех подынтегральной функции, то

 

Рис. 1.4.  К вычислению

контурного интеграла

 

Задачи для самостоятельного решения

по подразделу 1.2.

З а н я т и е 3

 

     Задачи № 1 и 2. Найти вычеты в полюсах следующих функций.

 

Номер варианта

Задача № 1

Задача № 2

1

2

3

4

5

6

Окончание таблицы

Номер варианта

Задача № 1

Задача № 2

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

 

     Задача № 3. Вычислить контурный интеграл от функции комплексного переменного .

 

Номер варианта

Интеграл

Контур интегрирования

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Окончание таблицы

Номер варианта

Интеграл

Контур интегрирования

12

13

14

15

16

17

18

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ

КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО   

Исходные понятия комплексного анализа    

Интегральное представление аналитических функций 

Конформные отображения   

Комплексный потенциал плоского электрического поля   

Степенные ряды в комплексной области 

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА)   

Основные теоремы операционного исчисления 

Некоторые приложения операционного исчисления к анализу    

Применение операционного исчисления к исследованию переходных процессов в электрических контурах с сосредоточенными параметрами   

ЛИТЕРАТУРА    

 

Окончание таблицы

Номер варианта

Интеграл

Контур интегрирования

12

13

14

15

16

17

18