Название: Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление - сборник задач (Кадомская К.П.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1118


1.5. степенные ряды в комплексной области

Типовая задача с решением

     Задана функция  – аналитическая в кольцах: ; . Разложить эту функцию в ряд Лорана в областях  (область I) и  (область II) вокруг точки  (центр ряда).

     Решение. Разложение может быть осуществлено двумя способами: путем разложения в сходящиеся геометрические прогрессии и с помощью общего выражения для коэффициентов ряда Лорана.

     I способ. Положим

.

     В кольце I при  вторая дробь разлагается в сходящуюся геометрическую прогрессию

и

.

     В кольце II при

и

.

     2 способ. Представим степенной ряд в виде

,

где

     Следовательно, в кольце I при

;

;

 и т.д.

В кольце II при

;

;

;

 и т. д.

Задачи для самостоятельного решения

по подразделу 1.5

З а н я т и е  10

 

Разложить заданную функцию  в ряд Лорана в областях, в которых функция является аналитической (центр ряда задан).

 

Номер варианта

Центр ряда

Номер варианта

Центр ряда

 

1

 

 

10

 

 

2

 

 

11

 

 

3

 

 

12

 

 

4

 

 

13

 

 

5

 

 

14

 

Окончание таблицы

Номер варианта

Центр ряда

Номер варианта

Центр ряда

 

6

 

 

15

 

 

 

7

 

 

16

 

 

 

8

 

 

17

 

 

 

9

 

 

18

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ

КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО   

Исходные понятия комплексного анализа    

Интегральное представление аналитических функций 

Конформные отображения   

Комплексный потенциал плоского электрического поля   

Степенные ряды в комплексной области 

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ (ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА)   

Основные теоремы операционного исчисления 

Некоторые приложения операционного исчисления к анализу    

Применение операционного исчисления к исследованию переходных процессов в электрических контурах с сосредоточенными параметрами   

ЛИТЕРАТУРА