Название: Колебания и волны - Методические указания (Л. Н. Ветчакова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1217


Лабораторная работа № 27 изучение сложения синхронных  однонаправленных колебаний

 

Цель работы

 

            Изучение частотных зависимостей фазы и амплитуды колебаний в электрических цепях, содержащих активные и реактивные элементы.

 

Обоснование метода

 

            При сложении двух синхронных однонаправленных гармонических колебаний  и  результирующее колебание является также гармоническим той же частоты и описывается функцией

,

где амплитуда и фаза определяются следующими формулами (1):

                                                                            (1)

                                                                                                 (2)

Приведенные результаты могут быть применены для анализа цепей переменного тока.

            1. Рассмотрим цепь, содержащую резистор и индуктивность (рис. 1).

Пусть в этой цепи течет электрический ток , создавая падение  напряжения  ,  где

                                                                    (3)

.               (4)

Здесь хL – индуктивное сопротивление; UR , UL – амплитудные значения напряжений.

            Формулы (3) и (4) свидетельствуют о том, что напряжение на резисторе изменяется в фазе с током, а на индуктивности – опережает ток на . Общее напряжение , где U

и j рассчитываются по формулам (1) и (2) и равны

.

            2. Рассмотрим цепь, содержащую резистор и конденсатор (рис. 2).

Общее напряжение  где

                                                       (5)

– емкостное сопротивление конденсатора. Формула (5) свидетельствует о том, что напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол . Амплитудное значение общего напряжения

 

Метод измерения

 

            Измерения амплитуды напряжений U, UZ и сдвига фаз наиболее просто проводить методом фигур Лиссажу (рис. 3).

На вход «Y» подается сигнал с сопротивления Z2, поэтому смещение луча на экране осциллографа пропорционально падению напряжения на элементе Z2, а полный размах отклонения по оси Y равен 2UZ. Сигнал с выхода генератора подается на вход «X» и отклонение луча по оси X пропорционально напряжению U, а полное отклонение по оси X равно 2U.

            На рис. 4 показана результирующая траектория на экране осциллографа (эллипс), по которой легко определяются амплитуды и сдвиг фаз между Ux и Uу из

.                                                                                                                                     (6)

На рис. 5 показаны результирующие траектории для разных значений j.

 

 

 

 

 

j = 180о

j = 135о

j = 90о

j = 45о

j = 0о

 

Рис. 5

 

Задание к работе

 

            1.  Соберите схему (рис. 3), используя в качестве Z1 резистор, в качестве Z2 конденсатор.

            2.  Измерьте параметры эллипса А, В, Д для различных частот в диапазоне от минимальной до максимальной частоты, выдаваемой генератором (для 10 частот).

            Примечание. Параметры А, В, Д должны быть определены в единицах напряжения.

            3.  По полученным результатам рассчитайте по формуле (6) сдвиг фаз и коэффициент передачи напряжения

.

            4.  Постройте зависимости j и К от частоты (f ).

            5.  Соберите схему рис.3, используя в качестве Z1, конденсатор, в качестве Z2  резистор, и для собранной схемы повторить

пп. 2, 3, 4.

6.  Постройте на одном графике векторную диаграмму для трех частот, и проверьте выполнение соотношений

                  и                                                                                        (7)

для этих частот.

            7.  Соберите схему рис. 3, используя в качестве Z1 резистор, в качестве Z2 – индуктивность, для собранной схемы повторить пункты 2, 3, 4.

            8.  Соберите схему рис.3, используя в качестве Z1 индуктивность, в качестве Z2 резистор, и для собранной схемы повторить пп. 2, 3, 4.

 Построите п.6 и проверьте выполнение соотношений:

                           и                     .                               (8)

 

Контрольные вопросы

 

            1. Каковы результаты сложения однонаправленных гармонических колебаний одной частоты?

            2. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепочках R, L и R, C? Постройте векторные диаграммы.

            3. Почему должны выполняться соотношения (7) и (8) для фаз и напряжений? Докажите с помощью векторных диаграмм.

            4. Чему равны индуктивное и емкостное сопротивления? Как они изменяются с частотой?

            5. Какой метод Вы использовали для исследования частотных зависимостей фазы и амплитуды в электрических цепях?

 

Список литературы

 

            1.  Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. –

Т. 1. – С. 190-199.

            2.  Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматгиз, 1985-1986.