Название: Квантовая оптика - учебное пособие (Гринберг Я.С., Ноппе М.Г., Спутай С.В.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1149


Эффект комптона

Эффект Комптона представляет собой изменение длины волны  фотона при рассеянии его на свободном электроне на угол :  где m – масса электрона;  – длина падающей волны,  – длина отраженной волны, lc – комптоновская длина волны электрона: .

Пример

Гамма-квант с энергией e = 0,75 Мэв рассеивается под углом q = 60° на свободно покоящемся электроне. Определить: а) кинетическую энергию электрона после соударения; б) импульс электрона; в) угол между импульсами электрона и рассеянного гамма-кванта; г) скорость электрона.

Решение

а) Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

                .      (1)

Длины волн  и  выразим через энергии  и  соответствующих фотонов (:

                .       (2)

Из формулы (2) следует, что

                .               (3)

Произведя вычисления, найдем энергию рассеянного гамма кванта  = 0,43 Мэв. Из закона сохранения энергии находим кинетическую энергию электрона отдачи:

                      (4)

б) Из закона сохранения импульса следует, что импульс падающего фотона Pg равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона P¢g и электрона отдачи p:

                .          (6а)

Из (6) имеем:

                .          (6б)

Возведем (6б) почленно в квадрат и получим

                .           (7)

Абсолютные значения импульсов гамма кванта связаны с соответствующими энергиями: . Таким образом,

                .             (8)

Подставив в (8) величины e¢, e и q, получим p = 0,65 МэВ/с = = 3,46´10-22 Джс/м.

в) Возведем (6а) почленно в квадрат:

                ,            (9)

где a – угол между импульсами электрона и рассеянного гамма-кванта.

Таким образом,

                .     (10)

Подставив в (10) найденные ранее значения, получим cosa = -0,08, a = 94,6°.

г) Поскольку кинетическая энергия электрона сравнима по величине с его энергией покоя mc2 = 0,5 МэВ, скорость электрона надо находить исходя из релятивисткой формулы для импульса:

                .                 (11)

Из (11) получим для скорости электрона:

                .               (12)

Проведя соответствующие вычисления, найдем скорость электрона: v = 0,79 c = 2,37´108 м/с.