Название: Квантовая оптика - учебное пособие (Гринберг Я.С., Ноппе М.Г., Спутай С.В.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1479


Задачи

1. Гелий-неоновый лазер, генерирующий на волне 632,8 нм, имеет ширину линии излучения 0,01 нм. Вычислить: а) ширину линии в частотных единицах; б) максимальную и минимальную энергию фотона в лазерном пучке.

2. Аргоновый лазер, генерирующий на волне 514,5 нм, имеет выходную мощность 3,85 кВт. Расходимость пучка лазера составляет 0,88 мкрад. В одном из экспериментов луч этого лазера был направлен на Луну. Определить интенсивность освещения (освещенность) Лунной поверхности. Расстояние от Земли до Луны 382000 км.

3. Гелий-неоновый лазер, генерирующий на волне 632,8 нм, имеет выходную мощность 3.1 мВт. Расходимость пучка лазера равна 172 мкрад. Найти интенсивность пучка лазера на расстоянии 38,2 м. Какова должна быть мощность точечного изотропного источника, дающего ту же самую интенсивность на таком же расстоянии?

4. Современный неодимовый лазер может генерировать импульсы длительностью 10-9 с мощностью в 1010 Вт на длине волны 0,26 мкм. Чему равна энергия излучения в одном импульсе? Сколько фотонов излучается в одном импульсе? Чему равен разброс длин волн в импульсе?

5. Для управления с Земли беспилотным автоматическим аппаратом, спускаемым на Марс, использовался передатчик мощностью 960 кВт. В этот момент расстояние от Земли до Марса было равно 80 млн км. Чему равна интенсивность посланного сигнала на Марсе?

6. Человек находится на некотором расстоянии от уличного фонаря, висящего на высоте 15 м. После того как он прошел 162 м по направлению к фонарю, освещенность возросла в 1,5 раза. На каком расстоянии от фонаря находился человек в начальный момент?

7. Во время испытания радара, излучающего на частоте 12 ГГц с выходной мощностью 183 кВт, подлежащий обнаружению истребитель находился на расстоянии 88,2 км. Истребитель имел очень маленькую эффективную площадь отражения радарного сигнала, равную 0,222 м2. Считая, что излучение радара изотропно в верхней полусфере и пренебрегая поглощением в атмосфере, найти интенсивность отраженного от цели излучения принимаемого радаром.

8. Самолет, находящийся на расстоянии 11,3 км от радиопередатчика, принимает сигнал интенсивностью 7,83 мкВт/м2. Определить выходную мощность передатчика, считая, что он излучает одинаково по всем направлениям.

9. Радиотелескоп, созданный для поиска внеземных цивилизаций, имеет диаметр приемной антенны 305 м. Какова должна быть чувствительность радиотелескопа, чтобы зафиксировать сигнал из космоса, мощность которого, падающая на всю поверхность Земли, составляет всего один пиковатт (10-12 Вт). Радиус Земли равен 6400 км. Чему должна быть равна выходная мощность источника сигнала, располагающегося в центре нашей Галактики, находящемся от Земли на расстоянии 23000 световых лет?

10. Черное тело нагрето до температуры Т = 1000 К. На какой длине волны мощность излучения максимальна?

11. Черное тело нагрето до температуры Т = 1000 К. На какой частоте мощность излучения максимальна?

12. Шарик радиусом R = 1 см нагрет до температуры Т = 1000 К. Считая излучение шарика черным, определить полную мощность, излучаемую этим шариком в пространство.

13. Тонкий диск радиусом R = 1 см нагрет до температуры

Т = 1000 К. Считая излучение диска черным, определить полную мощность, излучаемую этим диском в пространство.

14. Шарик радиусом R = 1 см нагрет до температуры Т = 1000 К. Считая излучение шарика черным, определить, какую мощность будет поглощать такой же шарик, находящийся от нагретого на расстоянии l = 10 м.

15. Тонкий диск радиусом R = 1 см нагрет до температуры

Т = 1000 К. Считая излучение диска черным, определить, какую мощность будет поглощать такой же диск, находящийся от нагретого на расстоянии l = 10 м так, что их оси совпадают, а плоскости параллельны.

16. Считая Солнце и Землю абсолютно черными телами, определить, до какой температуры нагреется Земля под действием солнечных лучей. Температуру поверхности Солнца принять равной Т = 6000 К, расстояние от Солнца до Земли L = 1,5´1011 м. Радиус Солнца RC = 7´108 м. Радиус Земли RЗ = 6,4´106 м. Влиянием земной атмосферы пренебречь.

17. В верхних слоях атмосферы интенсивность солнечного излучения составляет 1,37´103 Вт/м2. Пренебрегая влиянием атмосферы и считая, что Земля излучает как абсолютно черное тело, определить температуру, до которой нагреется Земля под действием солнечной радиации.

18. Интенсивность солнечного света вблизи поверхности Земли составляет около 0,1 Вт/см2. Радиус Земной орбиты

RЗ = 1,5´108 км. Радиус Солнца RС = 6,96´108 м. Найти температуру поверхности Солнца.

19. Интенсивность прошедшей сквозь атмосферу солнечной радиации летом составляет примерно 130 Вт/м2. На каком расстоянии нужно стоять от электронагревателя мощностью 1 кВт, чтобы почувствовать такую же интенсивность облучения? Считать, что электронагреватель излучает одинаково по всем направлениям.

20. Солнце излучает энергию со скоростью 3,9´1026 Дж/с. Чему равна интенсивность солнечного излучения вблизи поверхности Земли? Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн км.

21. В 1983 г. инфракрасный телескоп, установленный на спутнике, обнаружил вокруг звезды Вега облако твердых частиц, максимальная мощность излучения которых приходилась на длину волны 32 мкм. Считая излучение облака черным, определить его температуру.

22. В физике низких температур широко используются хладоагенты: жидкий гелий, температура которого 4,2 К и жидкий азот, имеющий температуру 77 К. На какие длины волн приходится максимальная мощность теплового излучения полостей, заполненных этими жидкостями? К какой области электромагнитного спектра относятся эти излучения?

23. Вычислить длину волны, на которую приходится максимальная мощность излучения, и определить область электромагнитного спектра: а) для фонового космического излучения, имеющего температуру 2,7 К; б) тела человека, имеющего температуру 34 °С; в) электрической лампочки, вольфрамовая нить которой нагрета до 1800 К; г) Солнца, температура поверхности которого равна 5800 К; д) термоядерного взрыва, происходящего при температуре 107 К; е) Вселенной сразу после Большого взрыва при температуре 1038 К.

24. На какую частоту надо настроить приемный контур радиотелескопа, чтобы детектировать фоновое космическое излучение, температура которого равна 2,7 К?

25. В полости, стенки которой нагреты до температуры 1900 К, просверлено небольшое отверстие диаметром 1 мм. Чему будет равен поток энергии излучения через это отверстие?

26. Чему равна мощность теплового излучения тела, нагретого до температуры 500 °С, излучательная способность которого равна 0,9, площадь излучающей поверхности равна 0,5 м2?

27. Чему равна мощность теплового излучения тела человека, находящегося при нормальной температуре 34 °С? Площадь поверхности тела равна 1,8 м2.

28. Мощность теплового излучения тела, находящегося при некоторой температуре, равна 12 мВт. Какова станет мощность излучения этого же тела, если его температуру увеличить в два раза?

29. Максимум спектральной мощности излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 25 мкм. Затем температуру тела увеличивают таким образом, чтобы полная мощность излучения тела удвоилась. Найти: а) новую температуру тела; б) длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения.

30. Электрическая лампочка мощностью 100 Вт имеет вольфрамовую нить диаметром 0,42 мм и длиной 32 см. Эффективная поглощательная способность вольфрамовой нити равна 0,22. Найти температуру нити.

31. Температура вольфрамовой нити в электрической лампочке обычно равна примерно 3200 К. Считая, что нить излучает как абсолютно черное тело, определить частоту, на которую приходится максимум спектральной мощности излучения.

32. Температура вольфрамовой нити в электрической лампочке обычно равна примерно 3200 К. Считая, что нить излучает как абсолютно черное тело, определить мощность излучения лампочки. Диаметр вольфрамовой нити 0,08 мм, ее длина 5 см.

33. Космическое пространство нашей Вселенной заполнено фоновым космическим излучением, оставшимся от Большого взрыва. Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности этого излучения, равна 1,073 мм. Найти: а) температуру этого излучения; б) мощность этого излучения, которое падает на Землю.

34. Определить радиус далекой звезды по следующим данным: интенсивность излучения этой звезды, достигающая Земли, равна 1,7´10-12 Вт/м2, расстояние до звезды равно 11 световых лет, температура поверхности звезды равна 6600 К.

35. Печь, внутри которой температура равна 215 °С, находится в комнате, в которой поддерживается постоянная температура 26,2 °С. В печи сделано небольшое отверстие площадью 5,2 см2. Чему равна мощность излучения из этого отверстия?

36. Из медицины известно, что участки кожи человека, пораженные раком, имеют несколько большую температуру, чем температура здоровой кожи (34 °С). На этом эффекте основан термограф – прибор, измеряющий мощность излучения отдельных участков кожи и позволяющий обнаруживать пораженные участки. Обозначим через I(T) интегральную мощность излучения. Вывести приближенную формулу для величины DI/I=[I(T + DT) – I(T)]/I, представляющую относительную разность интенсивности излучения между соседними участками кожи, которые немного различаются по температуре. Чему равна эта величина, если разность температур составляет 1,3 °С?

37. Спираль электролампочки мощностью 100 Вт представляет вольфрамовую нить диаметром 0,28 мм и длиной 1,8 м. Считая излучение спирали черным, вычислить: а) рабочую температуру нити; б) время, через которое нить охладится до 500 °С после выключения лампочки. Удельный вес вольфрама равен 19,3 г/см3, его теплоемкость равна 0,134 Дж/г °С.

38. Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела на длине волны 400 нм в 3,5 раза больше, чем на длине волны 200 нм. Определить температуру тела.

39. Спектральная плотность излучения абсолютно черного тела на длине волны 400 нм в 3,5 раза меньше, чем на длине волны 200 нм. Определить температуру тела.

40. Нагретая до 2500 К поверхность площадью 10 см2 излучает за 10 с 6700 Дж. Чему равен коэффициент поглощения этой поверхности?

41. Спираль электролампочки мощностью 25 Вт имеет площадь 0,403 см2. Температура накала 2177 К. Чему равен коэффициент поглощения вольфрама при этой температуре?

42. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1 А до температуры 1000 К. Какой нужно пропустить через нить ток, чтобы ее температура стала 3000 К? Потерями энергии вследствие теплопроводности и изменением линейных размеров нити пренебречь.

43. Термостат потребляет от сети мощность 0,5 кВт. Температура его внутренней поверхности, определенная по излучению из открытого круглого отверстия диаметром 5 см, равна 700 К. Какое количество потребляемой мощности рассеивается внешней поверхностью термостата?

44. Вольфрамовая нить диаметром d1 = 0,1 мм соединена последовательно с другой такой же нитью. Нити накаливаются в вакууме электрическим током, так что первая нить имеет температуру Т1 = 2000 К, а вторая Т2 = 3000 К. Чему равен диаметр второй нити?

45. Мощность излучения абсолютно черного тела Р = 100 кВт. Чему равна площадь излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна 700 нм?

46. Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с длины волны l1 = 2,5 мкм до l2 = 0,125 мкм. Считая тело абсолютно черным, определить, во сколько раз изменилась: а) температура тела; б) максимальное значение спектральной энергетической светимости; в) интегральная энергетическая светимость.

47. Максимальная спектральная энергетическая светимость абсолютно черного тела [e(l, T)]max = 4,16´1011 Вт/м2. На какую длину волны она приходится?

48. Вычислить спектральную энергетическую светимость черного тела нагретого до 3000 К для длины волны 500 нм.

49. Принимая положительный кратер электрической дуги за абсолютно черное тело, определить отношение мощности излучения в диапазоне длин волн от 695 нм до 705 нм к полной мощности излучения. Температура кратера дуги равна 4000 К.

50. Мощность излучения, измеренная в интервале Dl1 = 0,5 нм вблизи длины волны, соответствующей максимуму излучения lmax, равна мощности излучения в интервале Dl2 вблизи длины волны l = 2lmax. Определить ширину интервала Dl2.

51. Определить значения спектральных мощностей излучения абсолютно черного тела для следующих длин волн: l1 = lmax, l1 = 0,75lmax, l1 = 0,5lmax, l1 = 0,25lmax. Температура тела 3000 К.

52. Мощность P излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом поглощения

a = 0,25.

53. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т1 = 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на Dl = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

54. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин? Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К. Радиус Солнца Rc = 7´108 м.

55. Абсолютно черное тело находится при температуре

Т1 = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело?

56. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света можно пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник. Радиус Солнца Rc = 7´108м. Расстояние от Земли до Солнца L = 1,5´1011 м. Температура поверхности Солнца Т = 6000 К.

57. При увеличении температуры абсолютно черного тела его интегральная энергетическая светимость увеличилась в 5 раз. Во сколько раз при этом изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения?

58. Температура Т абсолютно черного тела равна 2 К. Определить: 1) спектральную плотность потока излучения r(l, T) для длины волны l = 600 нм; 2) плотность мощности излучения Rе в интервале длин волн от l1 = 590 нм до l2 = 610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность потока излучения в этом интервале равна значению, найденному для длины волны l = 600 нм.

59. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6 м2.

60. Найти, какое количество энергии с 10 см2 поверхности за 1 мин излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны в 4840 А.

61. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней размером 6.1 см2 излучается в 1 мин 50 Дж. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

62. Температура Т верхних слоев звезды Сириуса равна 10000 К. Определить поток энергии Ф, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км2 этой звезды.

63. Температура Т верхних слоев Солнца равна 5300 К. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить: а) длину волны lmах, которой соответствует максимальная спектральная плотность излучения r(lmax, T); б) величину r(lmax, T).

64. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость R абсолютно черного тела равна 10 кВт/м2.

65. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти температуру поверхности Солнца.

66. Определить относительное увеличение DR/R мощности излучения абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 1 \%.

67. Определить энергию W, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если ее температура Т = 1200 К.

68. Определить температуру Т абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности излучения r(lmax, T); приходится на красную границу видимого спектра (l1 = 750 нм).

69. Средняя величина энергии, теряемой вследствие лучеиспучкания 1 см2 поверхности Земли в течение 1 мин, равно 5,4´10-8 Дж. Какую температуру должно иметь абсолютно черное тело, излучающее такое же количество энергии?

70. Температура волоска электролампочки мощностью 15 Вт, питаемой переменным током, колеблется так, что разница между наибольшей и наименьшей температурами накала вольфрамовой нити равна 80 °С. Во сколько раз изменяется общая мощность излучения вследствие колебания температуры, если ее среднее значение равно 2300 К? Принять, что вольфрам излучает как черное тело.

71. Муфельная печь потребляет мощность Р = 0,5 кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметром d = 5 см равна 700 °С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?

72. При работе радиоламп происходит разогревание анода вследствие бомбардировки его электронами. Считая, что рассеяние энергии анодом происходит только в виде излучения, определить допустимую силу анодного тока в лампе, работающей под напряжением 400 В. Никелевый анод имеет форму цилиндра длиной 4 см и диаметром 1 см. Допустимая температура, до которой можно нагреть анод, равна 1000 К. При этой температуре никель излучает только 20 \% мощности излучения абсолютно черного тела.

73. Колосниковая решетка площадью 2 м2 окружена железными стенками. Температура угля на колосниковой решетке равна 1300 К, температура стенок 600 К. Коэффициенты поглощения угля и окисленного железа можно считать равными 0,9. Вычислить количество теплоты передаваемое лучеиспусканием от решетки к стенкам за 1 час.

74. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, если частица имеет свойства серого тела. Расстояние от Солнца до Земли равно

L = 1,5´1011 м. Радиус Солнца RC = 7´108 м.

75. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, если частица поглощает и излучает только лучи с длиной волны 500 нм. Расстояние от Солнца до Земли равно L = 1,5´1011 м. Радиус Солнца

RC = 7´108 м.

76. Внутри солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится частица сферической формы. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К и что температура частицы во всех ее точках одинакова, определить ее температуру, если частица поглощает и излучает только лучи с длиной волны 5 мкм. Расстояние от Солнца до Земли равно L = 1,5´1011 м. Радиус Солнца

RC = 7´108 м.

77. Проходя афелий, Земля находится от Солнца на 3,3 \% дальше, чем когда она проходит перигелий. Принимая землю за серое тело со средней температурой 288 К, определить разность температур, которые Земля имеет в афелии и перигелии.

78. В электрической лампочке вольфрамовая нить диаметром d = 0,05 см накаливается при работе до температуры Т1 = 2700 К. Через какое время после выключения тока температура нити упадет до Т2 = 600 К? При расчете принять что нить излучает как серое тело с коэффициентом поглощения А = 0,3. Удельный вес вольфрама равен 19,3 г/см3, его теплоемкость равна 0,134 Дж/г °С.

79. Электрическая лампочка, потребляющая мощность 25 Вт заключена в бумажный абажур, имеющий форму шара радиусом R = 15 см. До какой температуры нагреется абажур? Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение и абажур излучает как серое тело.

80. Электрическая лампочка, потребляющая мощность 100 Вт заключена в бумажный абажур, имеющий форму шара. Какого минимального радиуса должен быть абажур, чтобы бумага не загорелась? Считать, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение и абажур излучает как серое тело. Температура возгорания бумаги равна 250 °С.

81. Определить мощность излучения 1 см2 поверхности абсолютно черного тела для длин волн, отличающихся от длины волны, соответствующей максимуму излучения на 1 \%. Температура тела равна 2000 К.

82. Определить отношение мощностей излучения 1 см2 поверхности абсолютно черного тела в диапазоне длин волн от 695 до 705 мкм (участок красного цвета) и от 395 до 405 мкм (участок фиолетового цвета). Температура тела равна 4000 К.

83. Лучи Солнца собираются посредством линзы диаметром

d = 3 см на меленькое отверстие полости, стенки которой внутри зачернены, а снаружи блестящие. Отверстие полости находится в фокусе линзы. Определить температуру внутри полости. Считать, что интенсивность прошедшей сквозь атмосферу солнечной радиации составляет примерно 130 Вт/м2

84. Имеются два черных излучателя с температурами

Т1 = 1000 К и Т2 = 500 К. Чему равны: а) отношение длин волн lmax,1/lmax,2, на которые приходится максимум в спектре излучения; б) отношение максимальных излучательных способностей двух тел r(lmax1, T1)/r(lmax2, T2). Изобразить на одном графике качественную зависимость r(l, T) для двух излучателей.

85. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в 2 раза длина волны lmах, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, изменилась на Dl = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2.

86. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1 А до температуры 1000 К. Какой нужно пропустить через нить ток, чтобы ее температура стала 3000 К? Коэффициенты поглощения вольфрама и его удельные сопротивления, соответствующие температурам Т1 и Т2 равны a1 = 0,136, a2 = 0,356, r1=24.93´10-6 Ом см, r2 = 92,04´10-6 Ом см.

87. Расстояние между Солнцем и планетами Венера и Земля соответственно равны RВ = 1,1´108 км, RЗ = 1,5´108 км. Рассматривая Землю и Венеру как абсолютно черные тела, лишенные атмосферы, определить, до какой температуры нагреется Венера под действием солнечных лучей, если Земля нагревается до 20 °С.

88. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны l = 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1 \%.

89. Определить длину волны, на которую приходится максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела, равное 6´1011 Вт/м3.

90. Пластинка с черной поверхностью помещена перпендикулярно падающим лучам в вакууме. Определить энергию Е, поглощаемую 1 см2 поверхности пластины за 1 мин, если температура поверхности пластины установилась равной 500 К.

91. Тело массой m = 10 г и поверхностью S = 200 см2, имеющее температуру Т0 = 600 К, помещено в вакуум. Определить до какой температуры Т охладится тело за время t = 30 c, если поглощательная способность поверхности тела a=0.4, а удельная теплоемкость с = 350 Дж/кгК.

92. Длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности излучения для Полярной звезды и звезды Сириус, равны соответственно: lП = 0,35 мкм, lС = 0,29 мкм. Вычислить температуру поверхностей этих звезд и отношение их интегральных и спектральных (в максимуме) мощностей излучения с единичной поверхности этих звезд, считая их абсолютно черными телами.

93. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При напряжении 127 В через лампочку течет ток силой 0,31 А. Чему равна температура спирали, если энергия теряется только за счет теплового излу-чения? Коэффициент поглощения вольфрама a(Т) = bТ, где

b = 1,47´10-4.

94. Найдите солнечную постоянную I, т.е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно солнечсным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т = 5800 К. расстояние от Земли до Солнца равно L = 1,5´1011 м.

95. Вычислить установившуюся температуру абсолютно черной пластины, находящейся в вакууме и расположенной перпендикулярно потоку лучистой энергии, 1,4´103 Вт/м2. Определить на какую длину волны приходится максимум спектральной плотности излучения при найденной температуре.

96. Считая Солнце абсолютно черным телом, найти уменьшение массы Солнца за 1 год вследствие излучения. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

97. Найти максимальное значение испускательной способности абсолютно черного тела, если оно соответствует длине волны l = 1,45 мкм.

98. Определить, за какое время медный шар, помещенный в вакуум, охладится с Т1 = 500 К до Т2 = 300 К. Радиус шара R = 1 см, поглощательная способность поверхности a = 0,8, удельная теплоемкость меди С = 0,39 Дж/гК, удельный вес меди r = 8,93 г/см3.

99. Температура абсолютно черного тела возросла от Т1 = 500 К до Т2 = 1500 К. Во сколько раз при этом изменилась: а) энергия, испускаемая единицей поверхности тела в единицу времени; б) энергетическая светимость; в) максимальное значение испускательной способности; г) длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения; д) частота, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения?

100. Вычислить истинную температуру Т раскаленной вольфрамовой спирали, если радиационный пирометр показывает температуру ТR = 2500 К. Коэффициент поглощения вольфрама не зависит от частоты и равен a = 0,35.

101. Вычислить истинную температуру Т раскаленной вольфрамовой спирали, если радиационный пирометр показывает температуру ТR = 2500 К. Коэффициент поглощения вольфрама

a(Т) = bТ, где b = 1,47´10-4.

102. Внутри Солнечной системы на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля, находится небольшой плоский диск радиусом R = 0,1 м. Считая диск абсолютно черным телом и принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело с температурой 6000 К, определить температуру диска. Расстояние от Солнца до Земли равно L = 1,5´1011 м. Радиус Солнца RC = 7´108 м.

103. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Оценить, какая доля излучаемого потока энергии приходится на видимую часть спектра (от 400 до 700 нм).

104. До какой величины понизилась бы температура Земли за 100 лет, если бы на Землю перестала поступать солнечная энергия? Радиус Земли 6400 км; удельная теплоемкость 200 Дж/кгК, плотность 5500 кг/м3; средняя температура поверхности 280 К, коэффициент поглощения 0.8.

105. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 3 Вт/см2. Определить температуру тела и длину волны, на которую приходится максимум испускательной способности тела.

106. Через какое время масса Солнца уменьшилась бы вдвое за счет теплового излучения, если бы мощность его оставалась постоянной? Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К и считать Солнце абсолютно черным телом.

107. Во сколько раз изменится энергетическая светимость абсолютно черного тела в небольшом интервале длин волн вблизи

l = 5 мкм при повышении температуры тела от 1000 до 2000 К?

108. Абсолютно черное тело имеет температуру 2000 К. До какой температуры охладилось тело и насколько изменилось максимальное значение испускательной способности тела, если длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности, изменилась на 9 мкм?

109. Шарик диаметром d = 1,5 см, нагретый до температуры Т0 = 300 К, поместили в сосуд, из которого откачан воздух. Температура сосуда поддерживается равной 77 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через какое время его температура уменьшится в два раза. Плотность материала шарика r = 700 кг/м3, теплоемкость С = 300 Дж/кгК.

110. Найти температуру вольфрамовой нити лампы накаливания мощностью 25 Вт, если площадь излучающей поверхности нити S = 0,4 см2, а коэффициент поглощения вольфрама a(Т) = bТ, где b = 1,.47´10-4 K-1.

111. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение U = 2 В, имеет длину l = 10 см и диаметр d = 0,03 мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определить температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум в спектре излучения. Удельное сопротивление материала волоска r = 5,5´10-8 Ом×м. Потерями вследствие теплопроводности пренебречь.

112. Определить энергетическую светимость абсолютно черного тела в интервале длин волн, соответствующем видимой части спектра (от 0,4 мкм до 0,8 мкм). Температура тела равна 1000 К. Принять, что спектральная плотность излучения в этом диапазоне не зависит от длины волны и равна своему значению при l = 0,6 мкм.

113. Определить поглощательную способность серого тела aТ, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Тr = 1400 К, тогда как истинная температура Т = 3200 К.

114. Какую мощность нужно подводить к свинцовому шарику радиусом 4 см, чтобы поддерживать его температуру при t1 = 27 °C, если температура окружающей среды равна t2 = 23 °C? Поглощательная способность свинца равна 0,6. Считать, что энергия теряется только вследствие излучения.

115. Электрический ток, текущий через спираль электролампочки, равен I = 160 мА. Напряжение на ее зажимах V = 1,52 В. Зависимость сопротивления спирали от температуры дается следующим выражением: R(T) = (aТ – b)R0, где a = 6,8´10-3 К-1,

b = 2,2, R0 = 0,8 Ом. Поверхностная площадь спирали электролампочки S = 1 мм2. Считая, что вся подводимая мощность идет на излучение и лампочка излучает как серое тело с коэффициентом серости а = 0,25, определить по приведенным выше данным величину постоянной Стефана-Больцмана s.

116. Между электролампочкой и фотоэлементом помещен светофильтр, который пропускает излучение в диапазоне длин волн от 0,99 до 1,01 мкм. При температуре спирали электролампочки 1500 К ток через фотоэлемент равен 20 мА. Считая, что ток через фотоэлемент пропорционален мощности падающего на него излучения, определить, во сколько раз изменится этот ток, если температуру спирали электролампочки увеличить до 2000 К.

117. Оценить, какая доля мощности 100 ваттной электролампочки приходится на видимую часть спектра (от 400 до 700 нм). Температуру нити электролампочки принять равной 2500 К и считать, что лампочка излучает как абсолютно черное тело.

118. Электромагнитное излучение внутри вашего глаза состоит из двух компонентов: а) черное излучение при температуре 310 К и б) видимый свет, в виде фотонов проникающий в глаз через зрачок. Оценить: а) полную энергию черного излучения в глазу; б) энергию видимого излучения в глазу, поступающую от 100-ватной лампочки, если вы находитесь от нее на расстоянии 2 метров. Площадь зрачка равна S = 0,1 см2, диаметр глазного яблока d = 3 см. Электролампочка излучает только 2 \% своей мощности в видимом диапазоне (от 400 до 700 нм).

119. Вычислить допустимую длительность работы радиотелефона в режиме передатчика, если предельно допустимая величина энергетической нагрузки на биологические ткани головы человека на частоте 900 МГц равна 2 Вт ч/м2. Мощность излучения радиотелефона Р = 0,5 Вт. Минимальное расстояние от антенны радиотелефона до головы равно r = 5 см. Считать, что антенна равномерно излучает по всем направлениям. (Задача предоставлена И.И. Сухановым.)

 

 

 
 

Давление излучения.