Название: Квантовая оптика - учебное пособие (Гринберг Я.С., Ноппе М.Г., Спутай С.В.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1469


Квантовая природа света

1. Давление, производимое светом при падении на плоскую поверхность, есть  где Ее – интенсивность облучения поверхности (или освещенность), с – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме; a – доля падающей энергии, поглощаемая телом (коэффициент поглощения); r – доля падающей энергии, отражаемая телом (коэффициент отражения); q – угол между направлением излучения и нормалью к облучаемой поверхности. Если тело не является прозрачным, т.е. все падающее излучение отражается и поглощается, то a + r = 1. В этом случае . Для прозрачных тел всегда

a + r < 1.

2. Импульс, передаваемый облучаемому телу при падении

на плоскую поверхность, есть  , где Sa – площадь облучаемой поверхности; t – время облучения; W – объемная плотность энергии электромагнитного излучения.

3. Скорость испускания фотонов N (N – число фотонов, испускаемых в единицу времени) связана с мощностью W монохроматического источника (l – длина волны, n – частота) соотношением: N = W/hn = Wl/hc [c-1]

4. Плотность потока фотонов n(n, T), n(l, T), испускаемых в единицу времени с единицы поверхности черного тела соответственно в единичном частотном интервале и в единичном интервале длин волн, связана со cпектральными излучательными способностями абсолютно черного тела, e(l, T), e(n, T) следующим образом: n(n, T) = e(n, T)/hn; n(l, T) = e(l, T)l/hc:

.

Пример

Комета, состоящая из частиц космической пыли, проходит на расстоянии RК = 5´1010 м от Солнца. Радиус частиц, поглощающих все упавшие на них лучи, r = 10-2см. Максимум испускательной способности Солнца (которое примем за абсолютно черное тело) приходится на длину волны . Радиус Солнца RС = 6,95´108 м.

Найти: а) солнечную постоянную кометы К; б) массу частицы, для которой сила давления солнечного света уравнове-шивается силой притяжения частицы со стороны Солнца

(Мс = 1,98´1030кг – масса Солнца;  –гравитационная постоянная).

Примечание. Солнечная постоянная кометы – это световая энергия, падающая в единицу времени от Солнца на площадку размером 1 м2, расположенную на поверхности кометы перпендикулярно лучам Солнца.

Решение:

а) Энергия, излучаемая Солнцем во все пространство в единицу времени, равна

                  (1)

где SC – площадь поверхности Солнца; RC – радиус Солнца.

Солнечная постоянная кометы по определению есть:

                               (2)

Температуру Солнца найдем из закона Вина:

                Т = b1/lmax = 2,90 ´10-3 м К/ 5,47´10-7 м = 5300 К    (3)

Подставив в (2) найденное значение температуры Солнца и величины RC и RК из условия задачи, найдем К = 8644 Вт/м2.

б) На кометную частицу действуют две противоположно направленные силы: сила гравитационного притяжения частицы к Солнцу и сила светового давления, которая отталкивает частицу от Солнца. Условие равновесия этих сил запишем в виде

                                 (4)

где Р – давление, производимое светом на частицу.

При условии, что частица поглощает все лучи, давление равно:

                ,                 (5)

где К – солнечная постоянная кометы, найденная в п. «а».

Подставив (5) в (4), получим для массы частицы:

                               (6)

Интересно отметить, что эта масса не зависит от расстояния частицы от Солнца. Это связано с тем, что как гравитационное притяжение, так и световое давление одинаковым образом зависят от расстояния до Солнца. Подставляя данные задачи, получим

m = 1,7´10-12 кг. Частицы меньшей массы будут уноситься от Солнца световым давлением, а частицы большей массы будут притягиваться к Солнцу.

Вопросы

1. Можно ли объяснить причину давления света с волновой точки зрения? Если да, то как?

2. Объяснить причину давления света с корпускулярной точки зрения.

3. Чему равны импульс и энергия фотона в монохроматическом пучке света с длиной волны l?

4. Чему равны импульс и энергия фотона в монохроматическом пучке света с частотой n?

5. Совпадают ли формулы для давления, производимого светом при нормальном падении на поверхность, выведенные на основе квантовых представлений и полученные на основе волновой картины в теории Максвелла? Из приведенных ниже ответов выбрать правильный: а) совпадают частично; б) не совпадают; в) совпадают полностью; г) существует резкое различие.

6. В каком случае давление света больше? При падении (выбрать правильный ответ): а) на черную поверхность; б) белую поверхность; в) зеркальную поверхность.

7. Во сколько раз давление синего света (l1 = 400 нм) больше давления красного света (l2 = 700 нм), если число фотонов обоих излучений, упавших на одну и ту же поверхность, одинаково?

8. Чему равен импульс, который получает тело, поглотившее некоторое количество световой энергии U?

9. Как связано световое давление с импульсом, которое получает тело при поглощении света?

10. Когда вы включаете фонарик, то испытывает ли он действие какой либо силы в момент включения?

11. Некоторый объект испытывает световое давление под действием источника монохроматического излучения. Изменится ли величина давления, если источник будет двигаться с большой скоростью (например, 0,1 с) по направлению или от объекта?

12. Считается, что радиационное давление налагает верхний предел на массу звезды (примерно 100 солнечных масс). Объяснить, почему.

13. На рисунке, на котором представлена зависимость спектральной плотности излучения абсолютно черного тела от длины волны, выделены два участка, площади которых равны. Одинаково ли число квантов, испускаемых в указанных интервалах

частот?

14. Имеются два параллельных пучка монохроматического света с разными длинами волн, но одинаковой интенсивности. Показать, что отношение числа фотонов, пересекающих единицу площади сечения каждого пучка в единицу времени равно отношению их длин волн.

15. Показать, что при одинаковой интенсивности падающего на поверхность излучения производимое им давление не зависит от его спектрального состава.

16. Фотон падает на зеркальную поверхность шара. Как зависит импульс, переданный шару, от расстояния между вектором импульса фотона и осью шара?

17. Совпадают ли формулы для давления, производимого светом при нормальном падении на поверхность, выведенные на основе квантовых представлений и полученные по теории Максвелла? Из приведенных ниже ответов выбрать правильный: а) совпадают частично; б) не совпадают; в) совпадают полностью; г) существует резкое различие.

18. В каком случае давление света больше? При падении света (из перечисленных ниже вариантов указать правильный): а) черную поверхность; б) белую поверхность; в) зеркальную поверхность; г) прозрачную поверхность. Указать также, в каком порядке изменяется давление: от меньшего к большему.

19. Во сколько раз давление синего света (l1 = 400 нм) больше давления красного света (l2 = 700 нм), если число фотонов, упавших на одну и ту же поверхность, одинаково?

Задачи

1. Чему равен импульс, который получает человек, загорающий на солнце 2,5 часа? Интенсивность солнечного света 1,1 кВТ/м2, площадь облучаемой поверхности 1,3 м2. Считать, что лучи падают на тело человека под прямым углом и тело поглощает все падающие на него лучи.

2. Для сжатия горячей плазмы с помощью радиационного давления применяют мощные импульсные лазеры. Чему равно световое давление на плазму лазерного луча диаметром 1,3 мм2 и мощностью в импульсе 1,5´109 Вт? Коэффициент отражения плазмы принять равным единице.

3. Солнце излучает энергию со скоростью 3,9´1026 Дж/с. Чему равно давление этого излучения на полностью поглощающую излучение пластинку? Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн км.

4. Интенсивность солнечного излучения вблизи Земли составляет 1,38 кВт/м2. Предполагая, что Земля – плоский диск радиусом 6400 км, который поглощает все падающие на него лучи, определить силу, с которой солнечный свет давит на Землю.

5. Вычислить давление излучения электрической лампочки мощностью 500 Вт на поверхность, расположенную на расстоянии 1,5 м от лампы. Считать, что поверхность поглощает все падающие лучи.

6. Излучение интенсивностью I падает нормально на поверхность, которая поглощает некоторую часть f падающей энергии, а остальное отражает. Чему равно давление излучения?

7. Показать, что вне зависимости от того, какую часть падающей энергии отражает поверхность, давление излучения на нее в точности равно плотности энергии излучения вблизи поверхности.

8. Небольшой космический корабль массой 1500 кг находится в свободном полете. В некоторый момент времени космонавт включает лазер мощностью 10 кВт. Какое приращение скорости получит корабль через 12 ч после включения лазера?

9. Гелий – неоновый лазер для лабораторных исследований имеет выходную мощность 5 мВт на волне 633 нм. С помощью линзы луч лазера сфокусирован на пятно диаметром в 2,1 длины волны. Вычислить: а) интенсивность излучения в сфокусированном пучке; б) радиационное давление на идеально поглощающую пластинку, помещенную в фокус линзы; в) силу, действующую на эту пластинку, если ее диаметр совпадает с размером пятна.

10. Выходная мощность лазера 4,6 Вт, диаметр пучка 2,6 мм. Если луч лазера направить вертикально, то чему будет равна высота Н полностью отражающей цилиндрической частицы, которая под действием давления излучения будет неподвижно висеть в поле тяжести Земли? Плотность вещества частицы 1,2 г/см3. Ось цилиндрической частицы параллельна лучу лазера.

11. Частица в солнечной системе находится под действием двух сил: гравитационного притяжения со стороны Солнца и радиационной силы из-за давления солнечных лучей. Предположим, что частица представляет собой сферу с плотностью 1,00 г/см3 и что она поглощает все падающие на нее лучи. Показать, что все такие частицы, у которых радиус меньше некоторого критического радиуса R0, будут под действием солнечного излучения выброшены из солнечной системы. Вычислить величину этого радиуса.

12. В одном из своих романов писатель-фантаст Артур Кларк описал солнечную яхту, двигавшуюся в межпланетном пространстве под действием солнечного ветра – радиационного давления солнечного излучения. Вычислить силу, с которой солнечное излучение будет действовать на такую яхту, если ее парус, выполненный из полностью отражающего материала, имеет площадь 3,1 км2. Расстояние от яхты до Солнца равно 150 млн км.

13. Определить давление P солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся на расстоянии от Солнца, равном расстоянию Земли от Солнца. Расстояние от Земли до Солнца:

L = 1,5´1011 м, температура поверхности Солнца Тс = 6000о К, радиус Солнца Rc = 7´108 м.

14. Определить световое давление на зачерненный кружок, если каждую минуту на него падает поток лучистой энергии

W = 6,3 Дж. Диаметр кружка 5 мм. Чему равен импульс, передаваемый кружку светом?

15. Интенсивность параллельного монохроматического светового потока I = 30 Дж/(м2с). Определить, пользуясь квантовыми представлениями, импульс, переносимый данным потоком за время t = 5 с через площадку S = 100 см2.

16. На поверхность площадью 100 см2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти величину светового давления в случаях, когда поверхность: 1) полностью отражает все лучи и 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи.

17. Монохроматический пучок света (l = 4900 А), падая нормально на поверхность, производит давление на нее, равное

5´10-7 Дж/м3. Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения свата r = 0,25.

18. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление P при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа.

19. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S = 1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс p, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения Ф, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м2. Продолжительность облучения t = 1,5 с.

20. Давление P монохроматического света (l = 600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см2.

21. Найти величину нормального давления на плоскую поверхность при отражении параллельного светового потока с интенсивностью I = 3,5´103 Дж/(м2 с), если коэффициент отражения R = 0,6, а угол падения равен нулю.

22. Поток энергии Fе, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r = 1,5 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено плоское круглое зеркальце диаметром d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.

23. Мощность точечного источника монохроматического света Р0 = 10 Вт на длине волны l = 500 нм. На каком максимальном расстоянии этот источник будет замечен человеком, если глаз реагирует на световой поток 60 фотонов в секунду? Диаметр зрачка dзр = 0,5 см.

24. Плоская световая волна с интенсивностью I = 0,7 Вт/см2 освещает шар с зеркальной поверхностью радиусом R = 5 см. Коэффициент отражения равен единице. Найти с помощью корпускулярных представлений силу, которую испытывает шар.

25. Плоская световая волна с интенсивностью I = 0,7 Вт/см2 освещает шар с зачерненной поверхностью радиусом R = 5 см. Коэффициент отражения шара равен нулю. Найти с помощью корпускулярных представлений силу, которую испытывает шар.

26. Параллельный пучок света длиной волны l = 500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление

Р = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2) число N фотонов, падающих на поверхность площадью 1 см2 за время 10 с.

27. Поверхность площадью 100 см2 каждую минуту получает 63 Дж световой энергии. Найти световое давление при нормальном падении излучения, если поверхность отражает 30 \% падающей энергии, 50 \% поглощает, а остальное пропускает.

28. Параллельный пучок монохроматического света лазера (длина волны l = 662 нм, выходная мощность Р = 100 Вт) падает на зеркальную поверхность площадью S = 10 мм2. Определить: а) давление, производимое светом; б) плотность n фотонов в световом пучке вблизи поверхности.

29. Небольшое идеально отражающее зеркальце массой

m = 10 мг подвешено на невесомой нити длиной l = 10 см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркальцу в горизонтальном направлении произвести «выстрел» коротким импульсом лазерного излучения с энергией Е = 13 Дж.

30. Чему равна сила радиационного давления солнечного излучения на участок земной поверхности площадью S = 0,25 м2. Считать, что поверхность полностью поглощает солнечные лучи. Вследствие атмосферного поглощения интенсивность солнечного излучения на поверхности Земли составляет 130 Вт/м2.

31. Интенсивность параллельного монохроматического светового потока I = 30 Вт/м2. На пути потока помещается пластинка площадью S = 100 см2. Пластинка отражает 30 \% падающей энергии, остальное поглощает. Какой импульс будет передан этой пластинке за 5 с облучения?

32. Прибор, с помощью которого русский ученый П.Н. Лебедев проводил свои опыты по измерению давления света, представляет собой стеклянную крестовину, подвешенную на тонкой нити и заключенную в стеклянный сосуд. На концах крестовины имеется два легких кружка из платиновой фольги. Один кружок зачернен, другой оставлен блестящим. Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота нити (который измеряется по отклонению светового зайчика от закрепленного на нити зеркальца), можно определить давление света. Диаметр кружков равен 5 мм. Расстояние от центра кружка до оси вращения равно 10 мм. Постоянная кручения нити a = 2,2´10-11 Нм/рад. В одном из опытов блестящий кружок (коэффициент отражения r = 0,5) облучался излучением мощностью 0,5 Дж/мин. Определить угол поворота нити.

33. Прибор, с помощью которого русский ученый П.Н. Лебедев проводил свои опыты по измерению давления света, представляет собой стеклянную крестовину, подвешенную на тонкой нити и заключенную в стеклянный сосуд. На концах крестовины имеется два легких кружка из платиновой фольги. Один кружок зачернен, другой оставлен блестящим. Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота нити (который измеряется по отклонению светового зайчика от закрепленного на нити зеркальца), можно определить давление света. Диаметр кружков равен 5 мм. Расстояние от центра кружка до оси вращения равно 10 мм. Постоянная кручения нити a = 2,2´10-11 Нм/рад. В одном из опытов зачерненный кружок (коэффициент отражения r = 0) облучался светом, причем угол поворота нити составил 10 угловых минут. Определить мощность падающего потока излучения.

34. Прибор, с помощью которого русский ученый П.Н. Лебедев проводил свои опыты по измерению давления света, представляет собой стеклянную крестовину, подвешенную на тонкой нити и заключенную в стеклянный сосуд. На концах крестовины имеется два легких кружка из платиновой фольги. Один кружок зачернен, другой оставлен блестящим. Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота нити (который измеряется по отклонению светового зайчика от закрепленного на нити зеркальца), можно определить давление света. Диаметр кружков равен 5 мм. Расстояние от центра кружка до оси вращения равно 10 мм. Постоянная кручения нити a = 2,2´10-11 Нм/рад. В одном из опытов зачерненный кружок (коэффициент отражения r = 0,1) облучался светом, причем отклонение зайчика было равно 50 мм по шкале, удаленной от зеркальца на 1200 мм. Определить давление света на кружок.

35. Прибор, с помощью которого русский ученый П.Н. Лебедев проводил свои опыты по измерению давления света, представляет собой стеклянную крестовину, подвешенную на тонкой нити и заключенную в стеклянный сосуд. На концах крестовины имеется два легких кружка из платиновой фольги. Один кружок зачернен, другой оставлен блестящим. Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота нити (который измеряется по отклонению светового зайчика от закрепленного на нити зеркальца), можно определить давление света. Диаметр кружков равен 5 мм. Расстояние от центра кружка до оси вращения равно 10 мм. Постоянная кручения нити a = 2,2´10-11 Нм/рад. В одном из опытов блестящий кружок (коэффициент отражения r = 0,5) облучался светом электрической лампы. При этом отклонение зайчика составило 76 мм по шкале, удаленной от зеркальца на расстоянии 1200 мм Чему равна мощность, падающая на поверхность кружка?

36. Известно, что форму кометных хвостов можно объяснить давлением солнечных лучей. Найти, какую массу должна иметь частица в кометном хвосте, находящаяся от Солнца на таком же расстоянии, что и Земля, чтобы сила давления света на нее уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем. Считать, что частица отражает все падающие на нее лучи. Ее отражающую площадь взять равной 5´10-9 см2. Солнечную постоянную для Земли принять равной 8,21 Дж/мин см2.

37. Найти давление света на стенки электрической 100-ват-тной лампы. Колба лампы представляет собой сферический стеклянный сосуд радиусом 5 см. Стенки колбы отражают 40 \%, пропускают 50 \% и поглощают 10 \% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

38. Атом поглощает фотон длиной волны 375 нм и тут же испускает другой фотон с длиной волны 580 нм. Какое количество энергии поглотил атом в этом процессе?

39. Одна из спектральных линий испускания водорода, важная в радиоастрономии, имеет длину волны 21,11 см. Какой энергии фотона это соответствует?

40. Одно время за эталон метра принималась длина, которую составляют 1650763,73 длин волн, испускаемых источником, состоящим из атомов криптона-86. Чему равна энергия одного фотона этого излучения?

41. Околоземная атмосфера в основном формируется за счет ионизации газов солнечными лучами. Энергии ионизации лежат в диапазоне от 1,0´10-18 Дж до 1,0´10-16 Дж. Какой области электромагнитного спектра Солнца соответствует этот интервал?

42. Энергию фотона в электрон-вольтах можно записать следующим образом: Е = А/l, где А имеет размерность в электрон-вольтах на нанометр (эВ´нм), а l берется в нанометрах. Пользуясь значениями фундаментальных постоянных, найти численное значение величины А в этой формуле.

43. В идеальных условиях порог чувствительности глаза человека к излучению длиной волны 540 нм составляет 100 фотонов/с. Какой поглощаемой мощности это соответствует?

44. Панели солнечных батарей на спутниках устанавливаются так, чтобы они были перпендикулярны солнечным лучам. Предположим, что солнечная радиация состоит из монохроматического излучения на длине волны 550 нм и в месте нахождения панелей плотность энергии этого излучения составляет 1,38 кВт/м2. Какова должна быть площадь панелей солнечных батарей, чтобы они поглощали «один моль (т. е. 6´1023) фотонов в минуту»?

45. Ультрафиолетовая лампа, излучающая на длине 400 нм, и инфракрасная лампа, излучающая на длине волны 700 нм, имеют каждая одинаковую мощность равную 130 Вт. Какое количество фотонов в секунду испускает каждая из этих ламп?

46. Специальная лампа излучает монохроматический свет на длине волны 630 нм. Мощность лампы равна 70 Вт и ее кпд (т.е. процент преобразования электрической энергии в световую) составляет 93.2 \%. Какое количество фотонов испустит такая лампа за время своей жизни, составляющее 750 ч?

47. Лампа мощностью 100 Вт, работающая на парах натрия, испускает однородно по всем направлениям монохроматический свет на длине волны 589 нм. Найти: а) скорость испускания фотонов; б) расстояние от лампы, на котором средний поток фотонов будет равен 1 фотон/(см2с); в) расстояние от лампы, на котором средняя плотность фотонов будет равен 1 фотон/(см3); г) поток фотонов и плотность фотонов на расстоянии 2 м от лампы.

48. Лампочка накаливания мощностью Р = 150 Вт излучает свет, средняя длина волны которого l = 1200 нм. Найти число фотонов N, испускаемых лампочкой в единицу времени.

49. В вакууме распространяется световая волна Е = Е0cos(wt – kr). Выразить число фотонов n в единице объема через параметры волны.

50. Точечный изотропный источник света мощностью

Р = 4,00 Вт излучает монохроматический свет с длиной волны

l = 0,60 мкм. Найти плотность потока фотонов j на расстоянии

r = 2,00 м от источника.

51. Найти плотность потока фотонов N в луче света с длиной волны l = 546 нм и интенсивностью I = 1,82 Вт/м2.

52. Импульсный лазер за время t = 100 мкс испускает луч света, имеющий диаметр d = 0,20 мм и энергию Е = 30,0 Дж. Какое среднее давление оказывает такой луч на идеальное зеркало, установленное перпендикулярно направлению его распространения?

53. В вакууме распространяется электромагнитная волна

Н = Н0cos(wt – kr). Выразить число фотонов n в единице объема через параметры волны.

54. Небольшое стеклышко массой m = 10 мг подвешено на невесомой нити длиной l = 10 см. Найти угол, на который отклонится нить, если по нормали к стеклышку в горизонтальном направлении произвести «выстрел» коротким импульсом лазерного излучения с энергией в импульсе Е = 13 Дж. Принять, что стекло отражает 10 \% и пропускает 60 \% падающей на него энергии.

55. Интенсивность параллельного монохроматического светового потока I = 30 Дж/(м2с). Чему равно давление этого света на зачерненную пластинку, расположенную под углом 30° по отношению к направлению излучения?

 

 
56. Фотон с длиной волны l = 100 нм падает на зеркальную поверхность шара, имеющего радиус R = 10 см. Расстояние между вектором импульса фотона и осью шара d = 5 см. Вычислить импульс, переданный шару.