Название: ВТ и программирование - Методические указания (В.Н. Аносов)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1461


Пояснения к работе

 

Современные автоматизированные электроприводы описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями высокого порядка и, как правило, нелинейными. Аналитическое решение их затруднительно и поэтому важное значение приобретают численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, так как от одного уравнения высокого порядка можно перейти к системе уравнений первого порядка.

Рассмотренные выше методы решения одного дифференциального уравнения легко применимы и для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Алгоритм усложняется лишь тем, что появляются дополнительные циклы, необходимые для перехода от одного уравнения системы к другому.

Для примера рассмотрим математическое описание электрической машины постоянного тока:

U = IR+ L dI/dt + КФω ;

KФI-Mc = Jdw/dt,

где U – напряжение питания; I – ток якорной цепи; w – частота вращения; R – активное сопротивление якорной цепи; L – индуктивность обмотки якоря; К – конструктивная постоянная;

Ф – магнитный поток; J – момент инерции; Мс – момент нагрузки на валу машины.

При использовании любого численного метода исходная система уравнений должна быть представлена в форме Коши:

dI/dt = 1/L(U – IR – КФω);   dw/dt = 1/J(КФI – Mc)

с начальными условиями

w(0) =  w0 и I(0) = I0.

Важным этапом при работе с численными методами является выбор шага интегрирования. Неправильный выбор шага может привести либо к увеличению времени счёта, либо к неустойчивым решениям уравнений. Для оценки величины шага необходимо найти наименьшую постоянную времени и воспользоваться формулой

Н = 0,1·Тmin.

В рассматриваемом примере наименьшей является электромагнитная постоянная времени якорной цепи

Тmin = Тэ = L/R .

Конечное время интегрирования определяется по формуле

Тк = (3 – 4) Тmax .

Максимальное значение в этом примере имеет электромеханическая постоянная времени

Тmax = Тм = JR/(КФ)2.

Значение Н и Тк уточняются в процессе решения задачи.

На рис. 9.1 приведена блок-схема решения системы дифференциальных уравнений методом Эйлера, где N – порядок системы, F(N) – правая часть уравнений, записанных в форме Коши, Y(N) – значения зависимых переменных.

На рис. 9.2 приведена блок-схема решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Данная блок-схема соответствует стандартной схеме метода, минимизированной в процессе совершенствования. В процессе минимизации вводятся массивы формальных переменных A(N), R(N), W(N). Значения производных переменных обозначены как Р(N). Символом S обозначены коэффициенты для вычисления значений k1, k2, k3, k4 в блоке 15 и формальных переменных R в блоке 21.

Блоки 19–23 необходимы для вычисления аргументов в формулах  для k1, k2, k3, k4 для каждой независимой переменной Y.

Блоки 24–27 – для перехода от формальной переменной W к действительной Y.

Блоки 14, 15 обеспечивают вывод координат точек решения и проверку конца интервала интегрирования.

 

Рис. 9.1