Название: ВТ и программирование - Методические указания (В.Н. Аносов)

Жанр: Информатика

Просмотров: 1452


Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается задача численного интегрирования?

2. Записать указанные преподавателем квадратурные формулы.

3. Геометрическая интерпретация различных квадратурных формул.

4. Оценка погрешности квадратурных формул.

5. Правило Рунге для оценки погрешности.

6. Как производится оценка шага интегрирования?

7. Каким должно быть число отрезков в методе Симпсона?

8. Объяснить алгоритм численного интегрирования с помощью различных методов.

 

 

Блок–схема алгоритма вычисления определенного интеграла

Метод итерации

 

Пусть для вычисления неизвестных  требуется решить систему n нелинейных уравнений:

                                      (5.1)

 

Систему уравнений  (5.1)  представим в виде

 

                                     (5.2)

 

Введя в рассмотрение векторы

  и  ,

систему (5.2) можно записать более кратко в матричной форме

                                           (5.3)

Для нахождения вектора-корня

 

уравнения (5.3)  используется итерационная формула

=      (k = 0, 1, 2 …) ,

где начальное приближение  выбирается равным свободным членам.

Процесс итерации заканчивается при выполнении неравенства

Блок–схема алгоритма решения систем нелинейных уравнений показана на рисунке.

 

Блок-схема решения систем нелинейных уравнений

Исходными данными являются:

– порядок системы уравнений;

Е – заданная точность расчета;

– рабочий массив;

 – массив начального приближения к решению.

 

Задание

 

Решить систему нелинейных уравнений с точностью     

 

 

Номер

варианта

А

В

Номер

варианта

А

В

1

0,17

0,093

6

0,185

0.098

2

0,18

0,091

7

0,181

0,1

3

0,19

0,092

8

0,196

0,11

4

0,175

0,095

9

0,195

0,12

5

0,174

0,097

10

0,194

0,13

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Объяснить последовательность расчета по методу итераций.

2. Как от исходной системы уравнений перейти к эквивалентной?

3. Зависит ли сходимость процесса от выбора нулевого приближения?

4. Как производится оценка погрешности в рассмотренном методе?