Название: Переходные процессы в линейных цепях информационного типа - учебное пособие (Малинин Л.И., Мандрусо)

Жанр: Информатика

Просмотров: 981


1.1. основные теоретические положения

 

Любая электротехническая система рассчитана на работу в различных режимах, токи и напряжения в которых являются периодическими функциями времени. Постоянный ток также можно рассматривать как периодический с периодом . Такие режимы работы называют установившимися.

Переход системы от одного установившегося режима работы к  другому называется переходным процессом. Токи и напряжения в переходном процессе являются непериодическими функциями времени. Их значения в некоторые моменты времени могут превышать величину токов и напряжений в установившихся режимах. Поэтому исследование переходных процессов является необходимой частью проектирования электротехнических систем и составляющих эти системы устройств. В курсах ТОЭ и Электротехника электротехнические устройства и системы заменены их моделью – электрической цепью. В дальнейшем используется этот термин.

Переходные процессы возникают в электрической цепи при различного рода переключениях (коммутациях), а также при передаче сигналов в виде импульсов.

Обозначение коммутаций:

                  включение                         отключение

 

Так как целью исследования является цепь в переходном процессе, то момент коммутации (или момент включения импульса) условно обозначают временем . Момент времени, непосредственно предшествующий началу коммутации (или включению импульса), обозначают .

В практических условиях коммутации, а также включение импульса происходят не мгновенно, а длятся в течение некоторого времени .

Однако по сравнению с длительностью переходного процесса  временем  можно пренебречь (). Поэтому принято считать: ,  – начало коммутации и переходного процесса.

Время установившегося процесса до начала коммутации условно обозначают .

Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго:

.

В практических условиях считают, что переходный процесс закончился, если токи (напряжения) достигли по величине

95 \% – 99 \% от их значений в установившемся режиме, который наступит в цепи после окончания переходного процесса.

Для цепи 1-го порядка это условие выполняется, если

где  – постоянная времени цепи, зависящая от конфигурации и параметров цепи при . На рис. 1 приведена зависимость от времени  тока  в переходном процессе:  – величина тока в установившемся режиме до начала коммутации  и в момент времени ;  – величина тока в момент коммутации;  – ток в установившемся режиме после окончания переходного процесса .

Протекание переходного процесса определяется не только конфигурацией и параметрами цепи при , но и начальными условиями.

Начальные условия – это значения токов, напряжений, их производных в момент коммутации, т.е. при . Часть из них не зависит от вида цепи после коммутации, а определяется режимом работы цепи до коммутации, поэтому их называют независимыми начальными условиями.

 

Рис. 1

 

Независимые начальные условия – ток в ветви с индуктивностью и напряжение на емкости в момент коммутации, т.е.  и .

Значения  и  определяются законами коммутации:

= – первый закон коммутации,

= – второй закон коммутации.

Следовательно, изменение  и  в переходном процессе начинается с той величины, какой они достигли к моменту времени, непосредственно предшествовавшему началу коммутации, и для определения  и  необходимо выполнить расчет установившегося режима до коммутации и определить  и  при .

Зависимые начальные условия – это значения всех остальных токов, напряжений, их производных в момент коммутации, т.е. при :

*, , ,

,  и т.д.

Токи и напряжения в электрической цепи подчиняются законам Кирхгофа при любом времени , включая и .

Поэтому для определения зависимых начальных условий составляют систему уравнений цепи по законам Кирхгофа при любом , а в случае необходимости (для определения производных , , ,  и т.д.) дифференцируют эту систему уравнений по переменной , затем решают полученные системы уравнений при . Как правило, первый этап: составление систем уравнений для любого  – опускают, составляя системы уравнений непосредственно для .

Однако для определения зависимых начальных условий в разветвленной цепи более рациональным является другой способ: расчет эквивалентной схемы цепи при , в которой независимые начальные условия учитываются путем введения источника тока  и источника ЭДС  (рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

Аналогично составляются эквивалентные схемы для определения производных токов и напряжений с включением в них «источников» ,  (для определения первых производных), ,  (для определения вторых производных) и т.д.

Эквивалентные расчетные схемы полностью удовлетворяют законам Кирхгофа. Достоинством этого способа определения зависимых начальных условий является наглядность, а также возможность использовать любой рациональный метод расчета линейных цепей в установившихся режимах. При этом необходимо иметь в виду, что эквивалентная схема соответствует режиму работы цепи только при .

 

Пример 1. В цепи (рис. 3) требуется определить , .

 

                                                        Рис. 3

 

1. Определение независимых начальных условий ,

 по законам коммутации.

а) определение ,  из установившегося режима до коммутации .

Так как , то  и , поэтому

,

.

Схема цепи при  (рис. 4)

 

 

 

 

                                                 Рис. 4

 

б) :

                

 

2. Определение зависимых начальных условий , .

 

а) эквивалентная схема цепи для определения токов и напряжений при  (рис. 5).

Рис. 5

 

По второму закону Кирхгофа

.

Таким образом,

.

Определение  по методу наложения (рис. 6, а и б):

а                                                             б

Рис. 6

 

Подпись: 59 

 

Рис. 38

 

Схемы четырехполюсников Ч № 1

 

Рис. 1.1

 

Рис. 1.2

 

Рис. 1.3

Рис. 1.4

 

Рис. 1.5

 

Рис. 1.6

Рис. 1.7

 

Рис. 1.8

 

Рис. 1.9

 

Рис. 1.10

 

Рис. 1.11

 

Рис. 1.12

 

 

Рис. 1.13

 

Рис. 1.14

 

Рис. 1.15

 

Рис. 1.16

 

 

Рис. 1.17

 

Рис. 1.18

 

Рис. 1.19

 

Рис. 1.20

 

Рис. 1.21

 

 

Рис. 1.22

 

Рис. 1.23

 

Рис. 1.24

 

 

Рис. 1.25

 

Рис. 1.26

 

Рис. 1.27

 

 

Рис. 1.28

 

Рис. 1.29

 

Рис. 1.30

Схемы четырехполюсников Ч № 2

 

Рис. 2.1

 

Рис. 2.2

 

Рис. 2.3

 

Рис. 2.4

 

Рис. 2.5

 

Рис. 2.6

Рис. 2.7

 

Рис. 2.8

 

Рис. 2.9

 

Рис. 2.10

 

Рис. 2.11

 

Рис. 2.12

Рис. 2.13

 

Рис. 2.14

 

Рис. 2.15

 

Рис. 2.16

 

Рис. 2.17

 

Рис. 2.18

 

Рис. 2.19

 

Рис. 2.20

 

Рис. 2.21

Рис. 2.22

 

Рис.2.23

 

Рис. 2.24

 

Рис. 2.25

 

Рис. 2.26

 

Рис. 2.27

Рис. 2.28

 

Рис. 2.29

 

Рис. 2.30

Схемы четырехполюсников Ч № 3

 

Рис. 3.1

 

Рис. 3.2

 

Рис. 3.3

 

Рис. 3.4

 

Рис. 3.5

 

Рис. 3.6

 

Рис. 3.7

 

Рис. 3.8

 

Рис. 3.9

 

Рис. 3.10

 

Т а б л и ц а  1

 

Номер

схемы

Ч № 1

 

Параметры Ч № 1

B

B

A

Ом

Гн

Ф

1.1

40

40

-

20

3

-

1.2

100

50

-

50

-

20

1.3

70

100

1

100

1

-

1.4

100

20

-

40

1

-

1.5

60

-

3

40

-

50

1.6

50

100

1,0

100

-

5

1.7

80

-

1

40

4

-

1.8

60

40

-

25

-

100

1.9

140

100

1

500

25

-

1.10

40

-

1

50

0.25

-

1.11

50

-

2

80

-

50

1.12

30

135

1,5

50

-

20

1.13