Название: Оптико-волоконные системы связи - Учебное пособие (Нечаев В.Г.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1474


2.5.  волновой анализ распространения излучения в волноводах

Всестороннее исследование характеристик ОВ может быть проведено только на основе волновой теории, путем решения уравнений Максвелла, которые для продольных составляющих электрического Ez и магнитного Hz полей применительно к сердцевине двухслойного ОВ, ось которого совмещена с осью z цилиндрической системы координат, имеют вид

          (2.10)

                                                                                                     

где   – поперечный коэффициент распространения волны в сердцевине волокна; b – продольный коэффициент распространения;  – волновое число; – коэффициент преломления; e0 и m0 – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, а индексы 1 и 2 соответствуют параметрам сердцевины и оболочки. Учитывая, что волокно выполняется из немагнитного материала, m0 =1 , а   .

Как известно, в силу отличия физических процессов распространения волн в сердцевине и оболочке ОВ для решения данных систем уравнений используют различные функции. Так, для сердцевины решения ищутся в виде функций Бесселя и записываются как

Решения уравнений для оболочки выражаются через функцию Ганкеля.

Дисперсное уравнение для данной функции выглядит следующим образом:

(2.11)

Это уравнение позволяет найти решение относительно b и рассчитать структуру поля в сердцевине и оболочке ОВ, зная значения поперечных коэффициентов распространения c и ν.

В общем случае уравнения такого вида имеют ряд решений, каждому из которых соответствует определенный тип волны, называемый модой, которая определяется сложностью структуры поля, в частности числом максимумов и минимумов в поперечном сечении, и обозначается двумя числовыми индексами n и m. Индекс n означает число изменений поля по периметру ОВ, а индекс m – число изменений поля по диаметру.

В оптическом волокне могут распространяться два типа волн: симметричные продольные Enm и Hnm, у которых по одной продольной составляющей, и несимметричные волны, имеющие одновременно по две продольные составляющие, одна из которых EHnm с преобладанием электрической составляющей Ez и другая HEnm с преобладанием магнитной составляющей Hz. Следует отметить, что, связывая электромагнитную теорию с лучевой теорией, симметричные волны будут соответствовать меридианным лучам, а несимметричные – косым лучам.

   В случае симметричных мод, у которых поле не зависит от азимутального угла j, правая часть дисперсионного уравнения равна нулю, и оно распадается на два уравнения:

                          (2.12)

первое из которых определяет характеристики составляющих направленных магнитных Н-мод, в которых Ez = 0, а второе – электрических Е-мод с Hz = 0 и  Ez ¹ 0 .

       Очевидно, что изменение значений  n1, n2, R и l. приводит к изменению числа решений данных дисперсионных уравнений и, следовательно, числа распространяющихся в волокне симметричных мод.