Название: Физика твердого тела - Методическое руководство (А.Н. Поддымников)

Жанр: Технические

Просмотров: 1072


Лабораторная работа № 40 определение ширины запрещенной зоны полупроводника

 

1. Цель работы

 

Исследовать зависимость электропроводности полупроводника от температуры и по ней определить ширину запрещенной зоны.

 

2. Методика эксперимента

 

В лабораторной работе для исследования берется примесный полупроводник с примесью одного сорта атомов. Нагреванием полупроводник переводится в область собственной проводимости. Во введении было показано, что при относительно высоких температурах электропроводность полупроводника в области собственной проводимости σ=σ0 .

Обычно экспериментально измеряются ток через образец, падение напряжения и температура. Поэтому удобнее пользоваться величиной сопротивления образца: . Из последней формулы lnR=lnR0+, и вычисляя производную по , получаем

,

откуда для ширины запрещенной зоны получим формулу

.                                                                                       (1)

Формула (1) позволяет рассчитать ширину запрещенной зоны полупроводника с помощью экспериментально полученного графика зависимости  от  и последующего определения по нему численного значения производной:.

 

3. Задание к работе

 

Собрать схему, приведенную в инструкции к установке.

Пользуясь инструкцией, включить установку.

Измерить падение напряжения на образце в зависимости от температуры.

Построить график зависимости  от .

На линейном участке графика определить величину производной  и, пользуясь формулой (1), рассчитать ширину запрещенной зоны.

 

4. Контрольные вопросы

 

Объяснить особенности закона дисперсии для электронов в кристалле.

Почему электроны полностью заполненной зоны не дают вклада в электрический ток?

Что такое электрический ток в зонной теории?

Что такое дырка в полупроводниках?

Что такое металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории?

Почему в полупроводниках электроны и дырки описываются “квазиклассическим распределением”, а не распределением Ферми?

Объяснить температурную зависимость энергии Ферми в собственных полупроводниках?

Какими факторами определяется электропроводность полупроводника?

Объяснить температурную зависимость электропроводности.

 Вывести расчетную формулу (1) для определения ширины запрещенной зоны.

 

Рекомендуемая литература

 

Епифанов Г.И. Физика твердого тела. – М.: Высшая школа, 1977. – с. 67-88, 113-164.

Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1979. – Т.3. – с. 173-204 и другие издания этого курса.

 

Лабораторная работа №41а

 

ДАТЧИК ХОЛЛА

 

Цель работы

 

Измерение индукции магнитного поля  с помощью датчика Холла.

Определение чувствительности датчика Холла.

 

Эффект Холла в полупроводнике с одним типом носителей тока

 

Пусть по образцу, имеющему форму прямоугольного параллелепипеда, протекает электрический ток силой , поддерживаемый источником (Рис.1). Найдем на нижней и верхней гранях точки 3 и 4, лежащие на одной эквипотенциальной поверхности (т. е. точки, разность потенциалов между которыми при протекании тока равна нулю) и припаяем к ним измерительные зонды. Поместим образец в поперечное магнитное поле, как показано на рис.1. Теперь на движущиеся носители тока будет действовать сила Лоренца, в результате между точками 3 и 4 возникнет разность потенциалов. Это напряжение  называется напряжением Холла, а само явление – поперечным эффектом Холла. Опыт показывает, что

,                          (1)

где  - сила тока протекающего через образец,  - индукция магнитного поля,  - толщина образца (размер по магнитному

                                                Рис.1

полю).

Коэффициент , зависящий от рода вещества, называется постоянной Холла.

Рассмотрим механизм появления поперечной разности потенциалов в примесном полупроводнике. Если носителями тока в образце являются отрицательно заряженные электроны (полупроводник  - типа), их дрейфовая скорость  направлена против направления тока. Сила Лоренца , действующая на каждый электрон, перпендикулярна как вектору дрейфовой скорости, так и вектору магнитной индукции  и равна

,

где  - заряд электрона.

Сила Лоренца для ситуации, которая изображена на рис.1, будет смещать электроны к верхней грани образца, в результате чего грань получит избыточный отрицательный заряд. На нижней грани за счет оттока от нее электронов возникнет нескомпенсированный положительный заряд ионов донорной примеси. Перераспределение заряда приведет к появлению в пространстве между гранями электрического поля, вектор напряженности которого  направлен от положительно заряженной грани к отрицательно заряженной. Электроны будут испытывать со стороны этого электрического поля действие силы, направленной против :

.

Из сказанного следует, что на электрон внутри образца действуют одновременно две поперечные противоположно направленные силы: сила Лоренца и сила со стороны электрического поля. Накопление избыточного заряда на гранях образца прекратится, когда векторная сумма этих сил станет равной нулю. Достигнутое при этом состояние называется стационарным, т.е. не меняющимся со временем. Для этого состояния выполняется равенство

,

где  - напряженность холловского поля, которая связана с холловской разностью потенциалов  между точками 3 и 4 образца формулой

.

Если для изготовления датчика Холла используется примесный полупроводник р – типа, в котором основными носителями тока являются положительно заряженные дырки, то направление их движения будет совпадать с направлением тока. Сила Лоренца, действующая на дырки со стороны магнитного поля  (Рис.1) будет направлена по-прежнему к верхней грани. Следовательно, верхняя грань такого датчика получит избыточный положительный заряд, а нижняя – отрицательный. Знак заряда граней легко установить по знаку разности потенциалов между гранями, то есть по знаку величины .

Датчик Холла

 

Поперечный эффект Холла применяется в датчике Холла, компактном приборе, с помощью которого удобно измерять индукцию магнитного поля даже в узком зазоре между полюсами магнита. При этом описанный выше (Рис.1) полупроводниковый образец располагают в зоне измерения, а проводники от точек 3 и 4 идут к вольтметру, находящемуся в месте удобном для экспериментатора (Рис.2). Чувствительность датчика  определяется отношением

,

где B – индукция магнитного поля, а UХ – соответствующая холловская разность потенциалов, снимаемая с датчика.

                Рис.2

 

Область измерения

 

Любой примесный полупроводник при достаточно высокой для него температуре становится собственным. У собственного полупроводника концентрации свободных электронов и дырок одинаковы. Чтобы быть уверенными, что в датчике мы имеем полупроводник с одним типом носителей тока, необходимо определить рабочий диапазон температур. Для этого достаточно экспериментально получить зависимость  от , где  - электропроводность полупроводникового образца при абсолютной температуре Т. Из теории известно, что эта зависимость имеет вид, представленный на рис.3.

Здесь первый участок зависимости, который наблюдается при низких температурах, соответствует примесной проводимости, второй при средних температурах – насыщению примесной проводимости, а третий при высоких температурах собственной проводимости. Для измерений подходит диапазон температур, соответствующий области примесной проводимости и области

                                                                Рис.3

насыщения примесной проводимости. В этом диапазоне температур концентрация носителей тока одного знака существенно превышает концентрацию носителей другого знака.

Если, как предполагалось выше, датчик изготовлен из донорного полупроводника, то его электропроводность определяется формулой

,

где  - концентрация свободных электронов;  - их подвижность.

                Подвижность носителей тока равна

,

где  - дрейфовая скорость носителей тока при напряженности тянущего электрического поля .

                Постоянная Холла в области температур, для которой концентрация свободных электронов много больше концентрации дырок, определяется формулой

,

где поправочный множитель «а» учитывает механизм рассеяния носителей тока в полупроводнике. Для низких температур, когда основным является рассеяние на ионах примеси, он равен .

                Все эти характеристики зависят от температуры Т и от типа рассеяния. При низких температурах

;         ,

где  - энергия активации примеси;  - постоянная Больцмана.

                Из сказанного следует, что и чувствительность датчика  зависит от Т.

 

Порядок выполнения работы

 

Косвенное измерение индукции магнитного поля  с помощью датчика Холла можно осуществить, применив формулу (1). Выразив , получим

.                                                                                                       (2)

                Холловское напряжение  измеряется вольтметром, подключенным к точкам 3 и 4 образца, которые должны быть эквипотенциальны при нулевом значении индукции магнитного поля . Однако практически расположить точки 3 и 4 на одной эквипотенциальной поверхности невозможно. Поэтому между этими точками, кроме холловской разности потенциалов , имеется дополнительная продольная разность потенциалов , по величине не меньшая холловской. Эту погрешность необходимо исключить. Воспользуемся для этого тем, что при изменении направления вектора магнитной индукции  на противоположное, при сохранении направления тока , знак холловского напряжения  изменяется, а знак продольной разности потенциалов  не изменяется. Следовательно, при одном направлении  вольтметр, подключенный к точкам 3 и 4, покажет

.

А при обратном направлении  этот вольтметр покажет

.

Вычтя из первого выражения второе и выразив , получим формулу, в которой погрешность  исключена:

.                                                                                   (3)

Электропроводность образца  величина обратная его удельному сопротивлению :

.

Удельное сопротивление связано с сопротивлением образца, измеряемым на участке между точками 4 и 5:

,

где  - расстояние между точками 4 и 5 образца;  - площадь поперечного сечения образца.

                Сопротивление, сила тока и продольное напряжение между точками 4 и 5 связаны между собой через закон Ома:

.

                Из полученной системы уравнений следует рабочая формула для экспериментального определения электропроводности:

.                                                                                                               (4)

 

6. Задание к работе

 

Соберите электрическую схему по рис.1. Изменяя температуру Т от комнатной до максимальной (380К), измерьте продольное напряжение  и силу тока  при каждой температуре (в некоторых вариантах лабораторных установок сила тока поддерживается постоянной и указывается в исходных данных).

Вычислите электропроводность  и величину  для каждого значения Т.

Постройте график зависимости  от величины . Определите по графику диапазон температур, соответствующий одному типу проводимости.

В найденном диапазоне температур для разных  проведите измерения величины тока  и холловского напряжения , пользуясь методикой, приводящей к формуле (3).

Вычислите, пользуясь формулой (2), индукцию магнитного поля .

Определите чувствительность датчика Холла  при разных температурах.

Определите n или p – тип полупроводника используется в качестве датчика Холла.

 

Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается цель данной работы?

2. В чем состоит эффект Холла?

3. Выведите рабочую формулу для определения индукции магнитного поля  с помощью датчика Холла.

4. Как определить знак носителей тока примесного полупроводника, который используется в качестве датчика Холла?

5. Как исключить систематическую погрешность при измерении холловского напряжения ?

6. Как зависят от температуры  концентрация n и подвижность  для металлов и полупроводников?

7. Можно ли определить концентрацию носителей тока с помощью эффекта Холла?

8. Что такое чувствительность датчика Холла? Зависит ли она от температуры?

9. Зачем в работе снимается зависимость  от величины ?

Рекомендуемая литература

 

Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1978. – Т. 2 и более поздние издания этого курса.

Епифанов Г.И. Физика твердого тела.- М.: Высшая школа, 1966 и более поздние издания этого курса.