Название: физические основы преобразования энрегии - Учебное пособие (И.Л. Кескевич)

Жанр: Технические

Просмотров: 1187


2.2.     основные законы теплового излучения

Закон Планка учитывает распределение по спектру излучения АЧТ при различных температурах. Согласно Планку спектральная плотность потока излучения АЧТ в вакууме имеет вид

            , Вт/м2        (2.11)

где с1 = 3,69×10-16 Вт×м2, с2 = 1,44×104 мкм×К. Индекс 0 относится к АЧТ. Из анализа формулы (2.11) можно сделать следующие выводы:

1) АЧТ излучает при всех температурах, кроме абсолютного нуля;

2) плотность потока излучения весьма быстро растет с увеличением температуры АЧТ;

3) АЧТ не излучает лишь на длинах волн, равных нулю и бесконечности;

4) при температурах интересных для инженерной практики 1000…1500 К, максимум излучения лежит в основном в инфракрасной области спектра.

Закон смещения Вина устанавливает связь между длиной волны максимума в распределении по спектру излучения АЧТ и его температурой:

            мкм×К.  (2.12)

Из этой формулы следует, что с увеличением температуры АЧТ максимум излучения АЧТ смещается в сторону коротких длин волн.

Закон Стефана-Больцмана определяет зависимость интегральной плотности потока АЧТ от температуры:

            , Вт/м2.       (2.13)

где s = 5, 67×10-8 Вт/(м2×К4), индекс 0 относится к АЧТ.

Для практических расчетов эту формулу удобно представить в виде

            , Вт/м2.           (2.14)

Здесь с0 = s×108 = 5, 67 Вт/(м2×К4) – коэффициент излучения АЧТ.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между способностью тела испускать и способностью поглощать излучение. Согласно этому закону в условиях термодинамического равновесия отношение спектральной плотности испускаемого потока излучения к спектральной поглощательной способности тела является одинаковым для всех тел и равным спектральной плотности потока излучения АЧТ при той же температуре, т.е.

            .          (2.15)

Для интегрального излучения закон Кирхгофа записывается в виде

            .     (2.16)

Введем понятие степени черноты как отношения плотности потока излучения тела к плотности потока излучения АЧТ при той же температуре

– для спектрального излучения:

                    (2.17а)

– для интегрального излучения:

            .           (2.17б)

Тогда согласно закону Кирхгофа

            ,          (2.18а)

            .  (2.18б)

Из этого закона следует возможность рассчитать излучаемую телом энергию по известной поглощательной способности и излучению АЧТ.

Реальное тело излучает меньше энергии, чем АЧТ при той же температуре, т.е. степень черноты тела

            , (2.19а)

            .   (2.19б)

Закон Ламберта определяет количество энергии, излучаемой элементарной площадкой в каком-то направлении. Согласно этому закону количество энергии, излучаемое в данном направлении, пропорционально косинусу угла между этим направлением и нормалью к плоскости излучающей площадки, т.е. пропорционально проекции этой площадки на нормальную к этому направлению плоскость.

В инженерных расчетах теплообмен излучением между телами часто проводится с использованием модели серого тела. Если тело обладает непрерывным спектром излучения, а кривая распределения спектральной плотности потока излучения El в зависимости от длины волны подобна кривой El0 для АЧТ [формула (2.11)], то такое тело называется серым. Основной характерной особенностью серых тел является постоянство их степени черноты и поглощательной способности во всем спектре излучения тела.

Излучение реальных тел достаточно точно можно представлять как излучение серых тел. Тогда закон Стефана-Больцмана, который определяет интегральную плотность потока собственного излучения, для серого тела записывается в виде

            ,            (2.20)

где  – коэффициент излучения серого тела; e – интегральная степень черноты.

Так как в большинстве электротехнических приложений теплообмен излучением происходит в прозрачных для излучения средах, то излагаемый в данной книге материал относится именно к случаю теплообмена в диатермичной (прозрачной) среде. Поверхности излучающих тел предполагаются диффузными, т.е. излучение их не зависит от направления.