Название: физические основы преобразования энрегии - Учебное пособие (И.Л. Кескевич)

Жанр: Технические

Просмотров: 1175


1.2.1.   граничные условия  третьего рода

Неограниченная пластина

Плоская пластина равномерно нагревается (охлаждается) с обеих сторон. Коэффициент теплопроводности пластины l = const. Температура окружающей среды tж1 = tж2 = tж и коэффициент теплоотдачи aS1 = aS2 = aS. Тогда одномерное температурное поле в пластине толщиной 2d определяется по формуле

            ,     (1.30)

где  – критерий Фурье; mn – корень характеристического уравнения ;  – относительная координата; , n = 1, 2, …

Температуру на поверхности пластины можно определить по формуле (1.30) при x = d, т.е. x = 1:

.

Температуру в центре пластины можно определить по формуле (1.30) при x = 0, т.е. x = 0:

.

Неограниченный цилиндр

Неограниченный цилиндр радиусом R равномерно охлаждается с наружной поверхности. Коэффициент теплопроводности цилиндра l = сonst, коэффициент теплоотдачи к окружающей среде aж, температура окружающей среды tж.

Тогда одномерное температурное поле в неограниченном цилиндре диаметром 2R определяется по формуле

            ,    (1.31)

где ; r – текущий радиус в теле цилиндра; mn – корень характеристического уравнения

;

J0 и J1 – функции Бесселя первого рода нулевого (J0) и первого (J1) порядка; , n = 1, 2, …

Температуру на поверхности цилиндра можно определить по формуле (1.31) при r = R, т.е. xr = 1:

.

Температуру в центре цилиндра можно определить по формуле (1.31) при r= R, т.е. xr = 0:

.