Название: физические основы преобразования энрегии - Учебное пособие (И.Л. Кескевич)

Жанр: Технические

Просмотров: 1049


1.2.2.   граничные условия второго рода

Бесконечная пластина

Этот случай часто встречается при нагреве в электрических печах периодического действия, когда не работает автоматический регулятор, а также в методических печах. Если принять начальную температуру равной нулю, то выражение для температуры в точке х для бесконечной пластины толщиной 2δ будет иметь вид

            ,          (1.32)

где  – критерий Кирпичева; ; n = 1, 2, …;  – критерий Фурье.

Таким образом, температура любой точки пластины является функцией трех безразмерных переменных величин – критериев Кирпичева Ki и Фурье Fо и относительной координаты x:

.

При значениях числа Фурье Fo > 0,3 изменение температуры со временем принимает прямолинейный характер. Такой режим, когда скорость нагрева неизменная и температурные перепады между отдельными точками внутри тела остаются постоянными, носит название регулярного режима. При наступлении регулярного режима, т.е. при t > 0,3 d2/a, членом, содержащим экспоненциальную функцию, в (1.32) можно пренебречь и тогда

.

Следовательно, распределение температур по толщине пластины происходит по закону параболы.

Температуру на поверхности пластины можно определить по формуле (1.32) при x = d, т.е. x = 1

            .  (1.33)

Температуру в центре пластины можно определить по формуле (1.32) при x = 0, т.е. x = 0:

            .   (1.34)

В регулярном режиме, когда экспоненциальным слагаемым можно пренебречь, температуру на поверхности пластины можно определить из формулы (1.33):

,

а температуру в центре пластины из формулы (1.34):

.

Температурный перепад поверхность – центральная плоскость будет равен, в свою очередь,

.

Для последней точки начального участка при t' = 0,3 d2/a

            (1.35)

            .         (1.36)

Бесконечный цилиндр

Для цилиндра бесконечной длины радиуса R решение дифференциального уравнения теплопроводности при постоянном тепловом потоке на его поверхности будет иметь вид

                     (1.37)

где  – критерий Кирпичева;  – корень характеристического уравнения .

Температуру на поверхности цилиндра можно определить по формуле (1.37) при r = R, т.е. xr = 1:

.

Температуру в центре цилиндра можно определить по формуле (1.37) при r= R, т.е. xr = 0:

При t ³ 0.25R2/a сумма ряда может быть отброшена и распределение температур по диаметру будет происходить по параболе

,

,

,

.

Для последней точки начального участка при t' = 0,25R2/a

;

.