Название: Обработка экспериментальных данных - Методические указания (Н.В. Третьякова)

Жанр: Технические

Просмотров: 1010


Пояснения

 

1. Все расчеты (включая алгоритмы, программы, исходные данные и полученные результаты) и оформление курсовой работы проводятся на ПЭВМ.

2. Необходимый объем расчетов для перечисленных задач определяется преподавателем индивидуально.

3. Методические указания к задаче 4 приводятся в работе [Обработка экспериментальных данных ПЭ: Метод. указ. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000].

 

Задача  1

 

Определение числовых характеристик

случайных величин

 

Задание

 

Вычислить следующие числовые оценки ряда из n случайных величин X 1…Xn: математическое ожидание, дисперсию, медиану, усеченное среднее, центр сгиба и полусумму экстремальных значений. Ряд из n случайных величин задавать одномерным массивом X(n).

 

1. Задать одномерный массив из 20 элементов – Х(20) (варианты заданий даны в таблице).

2. Число элементов массива n вводится с клавиатуры (для четного n = 20, для нечетного n = 19).

3. Проранжировать массив в порядке неубывания. Просчитать перечисленные выше числовые характеристики.

4. Вывод всех промежуточных и окончательных данных осуществляется на экране дисплея и на печатающем устройстве с предварительным созданием файла данных.

 

Введение

 

І. В математической статистике и теории вероятностей для оценки математического ожидания (среднего значения) используется формула

 .                                             (1)

 

ІІ. Дисперсия – эта мера рассеивания, т. е. отклонение от среднего. В статистическом понимании дисперсия

 

                                     (2)

 

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин от их среднего арифметического (1). Следующие числовые характеристики можно определить, предварительно проранжировав массив, т. е. получив вариационный ряд.

Вариационный ряд – последовательность чисел, расположенная в порядке возрастания их величин. Для того, чтобы расположить элементы одномерного массива в порядке неубывания, т. е. так, чтобы для всех элементов массива выполнялось бы условие Xi ≤ Xi+1(i = 1, 2, …, n-1), можно воспользоваться следующим алгоритмом. Сначала из всех элементов Xi(i = 1, 2, …, n) найти минимальный и его номер и затем переставить первый и минимальный элементы. Из оставшихся (n-1) элементов Xi (i = 2, 3, … n) найти минимальный и поменять его местами со вторым и т.д. Перестановка двух элементов массива, например, с номерами i и j выполняется следующим образом: некоторой промежуточной переменной A присваивается значение Xi, затем Xi заменяем на Xj, а Xj присвоим значение А. Таким образом, получим вариационный ряд.

ІІІ. В математической статистике медиана вариационного ряда из n величин X1  ≤ X2 ≤ … ≤ Xn называется либо Xk+1, если n нечетное и равное 2К+1, либо (Xk + Xk+1) / 2 при n четном, равном 2К. В качестве оценки медианы по n независимым наблюдениям случайной величины Х принимают медиану вариационного ряда X1, … , Xn. Таким образом,

 

 

                                                           (3)

.

ІV. Полусумма экстремальных значений определяется как

.                                  (4)

 

V. Усеченное среднее определяется как

 

                                 (5)

 

VІ. Центр сгиба (квантильная оценка) есть

 

,                           (6)

 

где ]у[ – означает целую часть числа y.

 

Алгоритм работы программы

 

1. Задать размеры массива X(N), N = 20.

2. Задать переменную N.

3. Ввести элементы массива X(N).

4. Вычислить оценку математического ожидания, используя формулу (1).

5. Вычислить оценку дисперсии, используя формулу (2).

6. Получить вариационный ряд, проранжировав массив X(N) в порядке неубывания.

7. Вывести на экран и занести в файл данных элементы вариационного ряда.

8. Вычислить оценку медианы вариационного ряда для четного и нечетного N, используя формулу (3).

9. Вычислить квантильную оценку, усеченное среднее и полусумму экстремальных значений, используя формулы (4)–(6).

10. Вывести на экран и занести в файл данных все результаты вычислений.