Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1291


2.4. прямолинейный стержень. уравнения продольно-поперечного изгиба

 

   Рассмотрим наиболее простой случай – первоначально прямолинейный стержень:

, .

Уравнения (27) примут вид:

,

,

,

,                                   (39)

,

.

Для нерастяжимого стержня :

,

,

,                                      (40)

,

,

.

Эту систему уравнений следует пополнить шестью краевыми условиями.

Для больших углов поворота эта система – нелинейная. Если  – мало, то , . После упрощений будем иметь:

,

,

,

,                                         (41)

,

.

После преобразований для поперечного изгиба (силы в направлении 1 отсутствуют), например, получим

.

Для стержня с постоянной изгибной жесткостью получим уравнение:

  .                                                   (42)

Уравнения (41) запишем в виде:

,

,

,

, – продольная сила,

 – поперечная нагрузка,

.

Дифференцируя , получим:

.

С другой стороны,

.

В итоге:

В других обозначениях:

.                            (43)

Если сила сжимающая , то:

.                            (44)

Это уравнение продольно-поперечного изгиба. Оно должно быть дополнено четырьмя краевыми условиями. При ,  получим:

     .                                 (45)