Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1292


2.6. криволинейный стержень – окружность. линейная задача

 

   Рассмотрим стержень с осевой линией в виде окружности (рис. 9):

,

  ,

    ,

   .

 

Запишем линейные уравнения задачи:

,

  ,

,

,                                          (48)

,

,

    .

Уравнения (48) можно проинтегрировать последовательно одно за другим. Полученное решение будет содержать шесть произвольных постоянных, которые могут быть определены из краевых условий.

Перейдем к безразмерным переменным:

, , , , ,

, .

Перепишем систему уравнений (48) в безразмерном виде:

,

,

,

,                                          (49)

,

,

.

Рассмотрим частный случай , . Интегрируя (49) последовательно, получим:

, ,

,

,

,

.            (50)

Для случая нагружения , ,  получим следующие выражения для перемещений:

,

        (51)

.

Константы определяются из краевых условий.

Наряду с глобальным может использоваться и локальный базис. Выпишем формулы связи глобальных и локальных компонентов перемещения и сил (рис. 10):

, ,

,

,               (52)

, ,

, .

 

 

Рис. 10. Глобальные и локальные компоненты

перемещения и силы

В локальных переменных получаем следующую систему уравнений:

,

,

,

,                                     (53)

,

,

.

Видно, что в уравнения (53) входят функции и их производные. Напрямую интегрирование провести не удается. Удобнее найти решение в глобальных проекциях, а затем вычислить интересующие локальные компоненты искомых функций.