Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1292


3.1.2.  задача об изгибе лука под натяжением тетивы

 

    Используя предыдущее представление решения задачи в эллиптических интегралах, можно поставить задачу об изгибе лука при оттяжке тетивы. Рассмотрим половину лука, который в ненагруженном состоянии является прямолинейным стержнем. Примем его полудлину равной , жесткость на изгиб . Предположим, что концы лука стягиваются и связываются нерастяжимой тетивой полудлины  (рис. 13). При этом лук искривляется. Перемещения при этом могут быть большими. Далее при оттяжке тетивы точка  перемещается по оси .

Натяжение тетивы связано с параметром . Для лука в положении  величина . Этот параметр связан с ординатой точки  соотношением . Сила натяжения тетивы всегда направлена вдоль тетивы.

Рис. 13. Деформирование лука при натяжении тетивы

 

Приведем решение этой задачи в эллиптических интегралах.

Здесь параметр  также связан с длиной стержня и заключен в пределах . В этом случае , а левый предел зависит как от параметра , так и от оттяжки тетивы  и начальной длины тетивы :

.                  (73)

Координаты точек деформированного стержня определяются выражениями:

   (74)

где  , .

Сила натяжения тетивы: .

Модуль эллиптического интеграла , определяющий конфигурацию деформированного стержня по задаваемому значению , находится из нелинейного уравнения:

   .                             (75)

В табл. 1 для значения  приведены координаты точки , величина силы натяжения тетивы , угла  и значение модуля эллиптического интеграла , соответствующее такому деформированию.

      Т а б л и ц а  1

 

D

a, град

m

0

0.98

0.178934

2.492356

90

0.141244

0.1

0.974885

0.201133

1.791247

84.1

0.206870

0.2

0.959375

0.254989

1.575268

78.2

0.297748

0.3

0.932952

0.325115

1.541169

72.2

0.400568

0.4

0.894651

0.402784

1.595934

65.9

0.507778

0.5

0.842852

0.483914

1.724464

59.3

0.615377

0.6

0.774855

0.566409

1.949714

52.5

0.720582

0.7

0.685857

0.648957

2.347628

44.4

0.820468

0.8

0.566039

0.730648

3.161556

35.3

0.910484

0.9

0.387814

0.812780

5.735712

23.3

0.980252

0.97

0.139642

0.906951

31.942120

8.2

0.999979

 

На рис. 14 показаны различные стадии натяжения тетивы.

 

 

Рис. 14. Деформированные конфигурации лука