Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1137


5.2. интегрирование уравнений краевой задачи с использованием алгоритма пристрелки (общий вид)

 

  Систему обыкновенных дифференциальных уравнений пред-ставим в виде:

        (106)

Если известен вектор , то задача об определении вектора  может быть решена как задача Коши.

Обычно часть условий задается при , а другая часть при . Пусть число неизвестных в точке  равно , а известных ; число известных в точке  равно , а неизвестных . Так как суммарное число известных условий должно быть равно , то . Число неизвестных на левом конце интервала равно числу известных на правом конце. Суть алгоритма пристрелки состоит в подборе таких неизвестных на левом конце интервала , чтобы выполнились заданные условия на правом конце .

 Задача решается методом последовательных приближений. Сначала задается нулевое приближение неизвестных при : , ,  ,… и численным методом, например, методом Рунге-Кутта, решается задача Коши. После решения получаются определенные значения вектора . Выберем из вектора  значения, соответствующие заданным краевым значениям на другом конце интервала, и обозначим их , . Значения и  в общем случае отличаются друг от друга. С целью корректировки нулевого приближения ,  , …решается серия задач Коши для вычисления матрицы производных:

     (107)

;   ,

где  d – шаг численного дифференцирования.

Следующее приближение для искомых неизвестных определяется по формуле:

, ,                   (108)

где  – обратная к А матрица;  – заданные значения функций на правом торце. Процесс продолжается до выполнения условия:

,                         (109)

где  e  – назначаемая точность вычислений;  j – номер приближения.

Как только определены искомые значения , то распределение  может быть найдено после решения задачи Коши.