Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1292


6.2. интегрирование уравнений краевой задачи для нити с использованием алгоритма пристрелки

 

  Применим общий алгоритм к рассматриваемой задаче о нагружении нити. Введем для искомых функций единообразные обозначения:

, , , .

Система уравнений (138) примет вид:

,

,

,                                                (139)

,

Краевые условия , ,

,   .

В нашем случае при  известны , . Значения  ,  – неизвестны. Зададим нулевое приближение для неизвестных в начальной точке значений , . Имеем вектор начальных условий: . Решим для этого вектора задачу Коши. В точ-ке  получим вектор решений . Выберем из него первые две составляющие   , . Это нулевое приближение для координат правого конца нити. Обозначим: , . Такие значения нужно получить на правом конце нити.

Проинтегрируем систему три раза:

 , ,

, ,

, .

Вычислим матрицу :

.

Следующее приближение:

.               (140)

Расчеты проводятся до выполнения условия по точности :

, ,                           (141)

Используя алгоритм пристрелки, можно решать задачи о нагружении нити и сосредоточенными нагрузками. При этом в методе Рунге-Кутта сосредоточенная сила “размазывается” внутри шага интегрирования, на котором она расположена (рис. 33). На рис. 33 показан также пример расчета нити с использованием численного алгоритма.

 

 

Рис.33. Нить, нагруженная распределенной и сосредоточенными

нагрузками. Учет сосредоточенной силы