Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1292


6.3. нить под действием веса и сосредоточенных сил. плоская задача

 

  При эксплуатации гибких нитей возникает необходимость их нагружения сосредоточенными силами. Решение такой задачи для нити под собственным весом может быть получено как с помощью численного алгоритма, так и с использованием полученного ранее решения в гиперболических функциях.

Рассмотрим такую задачу для одной точки приложения силы в плоскости висящей нити (рис. 34). Обозначим длины участков нити до точки приложения силы и после точки приложения силы через  и ,  – длина всей нити, вес нити .

 

 

Рис. 34. Нить, нагруженная собственным весом

и сосредоточенной силой

Форма нити может быть получена из параметрических уравнений (122):

· Первая часть нити (верхний индекс 1):

,

,

,

,                         (142)

,

.

· Вторая часть нити (верхний индекс 2):

,

,

,

,

,                  (143)

.

Определению подлежат четыре постоянные , , ,  из системы нелинейных уравнений:

,

,

   ,                    (144)

  .

А1

 
Первые два уравнения являются условием прохождения правого конца второй части нити через заданную точку . Последние два – стыковку силовых факторов в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 35). Отметим, что вследствие использования гло-бальных проекций сил отпадает необходимость вычисления наклонов частей нити (1) и (2) в окрестности точки  (рис. 35).

В развернутом виде:

,

,

,

.

На рис. 36, 37 в качестве примера показаны форма нити и сила ее натяжения при разных значениях вертикальной силы, приложенной на расстоянии  от левого конца нити.

 

Рис. 36. Различные конфигурации нити

 

 

Рис. 37. Распределение силы натяжения нити по ее длине

В результате решения системы (144) получено:

· при :

,   ,

,   ;

· при :

,   ,

,   ;

· при :

,    ,

,    .