Название: Деформирование криволинейных стержней - учебное пособие (Левин В.Е.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1292


6.4. нить под действием веса и сосредоточенных сил. пространственная задача

 

  Рассмотрим нить, нагруженную собственным весом. Если к ней приложить сосредоточенные силы, находящиеся в одной плоскости с вектором распределенной нагрузки, нить изменит форму и останется в плоскости. Такой случай рассмотрен в п. 6.3. Если сосредоточенные силы не лежат в одной плоскости с распределенной нагрузкой, то нить примет пространственную форму, но между точками приложения сил и опорами ее форма будет плоской. Это обстоятельство позволяет применить для описания всей нити полученные ранее представления через гиперболические функции. Рассмотрим, как и в п. 6.3, случай одной сосредоточенной силы (рис. 38). Обозначим через ,  коорди-наты первой части нити в локальных координатах, связан-

ных с плоскостью, в которой  находится нагруженная часть  нити,

 

 

Рис. 38. Пространственная задача

 

а ,  локальные координаты второй части нити. Выпишем формулы, необходимые для решения пространственной задачи:

· Первая часть нити (верхний индекс 1):

,

,

,

,                  (145)

,

.

· Вторая часть нити (верхний индекс 2):

,

,

,

,

,                 (146)

.

Определению подлежат шесть постоянных , , , , ,  из системы нелинейных уравнений:

,

,

,

,

,

.

После решения этой системы уравнений можно найти все параметры нагружения нити, в том числе и координаты первой точки :

,

.

Смысл параметров  и  ясен из рис. 39.

Координаты точек:

 

Рис. 39. Проекция нити на горизонтальную плоскость