Название: Механика и термодинамика - Методические указания (А.В. Баранов)

Жанр: Технические

Просмотров: 1232


Метод измерения показателя адиабаты

 

Технически более просто осуществляется адиабатный процесс расширения газа из равновесного состояния 1, при котором температура системы Т1 равна температуре То окружающей внешней среды, а давление Р1 = Ро + Р1 превышает значение атмосферного давления Ро. По окончании адиабатного процесса в квазиравновесном состоянии 2 температура будет Т2 = То – Т,

а давление в системе Р2 = Ро.

Для эксперимента необходима система, способная спонтанно увеличить свой объем при неизменном количестве вещества в нем. Такая система не может быть ограничена стенками какого-либо сосуда, имеющего постоянный объем. В то же время избыточное давление в системе можно обеспечить только тогда, когда она заключена в таком сосуде. Для устранения этого противоречия выберем систему молекул внутри сосуда, но занимающую при избыточном давлении Р1 только небольшую часть V1 объема сосуда, как показано на рис. 6.1, где выделенная система условно ограничена круговой линией.

Рис. 6.1

В исходное равновесное состояние 1 система приходит после предварительного сжатия (подкачка газа может быть осуществлена насосом) и последующей релаксации (в течение нескольких минут), когда в условиях теплового равновесия с внешней средой весь газ в сосуде будет иметь температуру Т1 = То и установившееся давление Р1 .

 

 

Рис. 6.2

 

В процессе быстрого адиабатного расширения системы, производимого резким соединением через открывающийся клапан К полости сосуда с внешней средой, теплообменом газа в сосуде и тем более в выделенной системе можно пренебречь (dQ ® 0). Внутренняя энергия системы уменьшается на величину , расходуемую на работу А расширения системы: DU® А. На диаграмме (рис. 6.2) адиабатный процесс перехода из состояния 1 в состояние 2 показан графически.

Из уравнения (1) адиабатного процесса для состояний 1 и 2 следует равенство , но так как Р2 = Р0 , то можно записать, что . Отсюда найдем, что показатель адиабаты

 .                                 (6.5)

 

В формуле (6.5)

 

так как

а отношение объемов V2 /V1, остается неизменным.

Особенностъ метода Клемана и Дезорма состоит в том, что после адиабатного процесса из состояния 2 система, сохраняя постоянный объем, изохорически в течение некоторого времени переходит в равновесное состояние 3 (см. рис. 6.1), при котором в условиях теплового равновесия с внешней средой она приобретает температуру То этой среды: V3 = V2, Т3 = Т0 и Р3 > Р0. Таким образом, состояния 1 и 3 являются изотермическими (Т1 = Т0 и

Т3 = Т0), т.е. принадлежат некоторой теоретической изотерме (на рис.6.2 – пунктирная линия РV = const). Поэтому для этих состояний можно записать равенство Р1V1 = Р3V3, либо, учитывая, что V3 = V2, равенство Р1V1 = Р3V2. Отсюда следует, что в формуле (6.3) неизвестное отношение объемов можно заменить отношением давлений

где  – приращение давления при изохорическом процессе. Учитывая, что  и  получаем

Подставляя найденные выражения для логарифмов в формулу (6.5), запишем в окончательном виде уравнение, позволяющее производить измерение показателя адиабаты по методу Клемана и Дезорма,

                                      (6.6)

Измерения с помощью формулы (6.6) – косвенные. Однако при обработке результатов измерений их следует рассматривать как прямые, в каждом эксперименте вычисляя значение g1, g2 ,…gi, …gn, а затем находя среднее значение  и погрешность Dg. Эта особенность объясняется невоспроизводимостью от опыта к опыту исходного состояния 1 (Р1,V1,Т1) системы, которое образуется спонтанно из неравновесного состояния 0, в значительной мере зависящего от способа и режима нагнетания воздуха в сосуд.