Название: Самостоятельные и контрольные работа по специальным разделам высшей математики - (Г.И. Анохина)

Жанр: Экономика

Просмотров: 802


Функции комплексного переменного i

 

Вариант 1

Вычислить: а) ; б) ;  b) .

Вершина правильного треугольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если  .

Выяснить геометрический смысл равенства .

Доказать, что .

Вычислить .

Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 2

1. Вычислить: а) ;  b) ; с) .

2. Вершина правильного четырехугольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если .

3. Выяснить геометрический смысл неравенства .

4. Доказать, что .

5. Вычислить .

6. Найти аналитическую функцию  , если .

Вариант 3

Вычислить: а); b) ; с).

Вершина правильного n-угольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 4

Вычислить: а) ; b) ; с) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 5

Вычислить: а) ; b) ; с) .

2. Вершина правильного n-угольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

3. Выяснить геометрический смысл неравенства .

4. Доказать, что .

5. Вычислить .

6. Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 6

1. Вычислить: а); b); с).

2. Вершина правильного n-угольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

3. Выяснить геометрический смысл неравенства .

4. Доказать, что .

5. Вычислить .

6. Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 7

1. Вычислить: а) ;  b) ; с) .

2. Вершина правильного n-угольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

3. Выяснить геометрический смысл неравенства .

4. Доказать, что .

5. Вычислить .

6. Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 8

Вычислить: а) ;  b) ;  с) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 9

Вычислить: а) ; б) ;  b) .

Вершина правильного треугольника находится в точке z. айти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если .

Выяснить геометрический смысл равенства .

Доказать, что .

Вычислить .

Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 10

Вычислить: а) ; b) ; с) .

Вершина правильного треугольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если .

3. Выяснить геометрический смысл неравенства .

4. Доказать, что .

5. Вычислить .

6. Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 11

1. Вычислить: а) ; б) в) .

2. Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

3. Выяснить геометрический смысл неравенства .

4. Доказать, что .

5. Вычислить .

6. Найти аналитическую функцию , если .

 

Вариант 12

Вычислить: а) ; b) ; с) .

Вершина правильного шестиугольника находится в точке z. Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если  .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию , если.

 

Функции комплексного переменного II.

Ряды. Особые точки

 

Вариант 1

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

7. Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 2

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 3

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 4

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 5

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 6

1. Исследовать на сходимость .

2. Найти радиус и круг сходимости .

3. Найти порядок каждого нуля функции .

4. Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

5. Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

6. Определить характер всех особых точек функции .

7. Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 7

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 8

1. Исследовать на сходимость .

2. Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках

.

Вариант 9

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 10

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 11

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 12

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Функции комплексного переменного III.

Интегрирование

 

Вариант 1

Вычислить интегралы:

   1. ,  где C – отрезок от точки   до точки .

 

4.  .

   2.   .   

5. .

   3.  .

6. .

Вариант 2

Вычислить интегралы:

   1.,  где C – отрезок от точки  до точки .

 

4.  .

   2. .   

5. .

   3.  .

6. .

 

Вариант 3

Вычислить интегралы:

   1. , где C –отрезок от точки  до точки .

 

4.  .

   2..   

5. .

   3.  .

6. .

 

Вариант 4

Вычислить интегралы:

   1. , где C – нижняя половина окружности  от до точки .

 

4.  .

    2. .   

5. .

    3.  .

6. .

 

Вариант 5

Вычислить интегралы:

   1. , где C – дуга кривой от точки  до точки .

 

4.  .

   2..   

5. .

   3.

6. .

 

Вариант 6

Вычислить интегралы:

   1. , где C – верхняя часть окружности  от до точки .

 

4.  .

   2..   

5. .

   3.  .

6. .

Вариант 7

Вычислить интегралы:

   1., где C – отрезок от точки   до точки .

 

4.  .

   2. .    

 

5. .

  3.   .

6. .

 

Вариант 8

Вычислить интегралы:

   1. , где C – дуга кривой от точки   до точки .

 

4.  .

   2.   .   

5. .

  3.  .

6. .

 

Вариант 9

Вычислить интегралы:

   1. , где C – отрезок от точки   до точки .

 

4. .

  2. .   

 

5. .

   3.  .

6. .

 

Вариант 10

Вычислить интегралы:

   1. , где C – левая половина окружности  от до точки .

 

4.  .

   2. .   

5..

   3. .

6.  .

 

Вариант 11

Вычислить интегралы:

   1. , где C – окружность ,пробегаемая в отрицательном направлении.

 

4. .

   2. .   

5. .

   3.  .

6. .

Вариант 12

Вычислить интегралы:

   1., где C – дуга кривой от точки от до точки  .

 

4.   .

   2. .   

5. .

   3.  .

6. .

 

 

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

 

Вариант 1

1. Найти изображения, используя свойства преобразования Лапласа:

2. Используя свойства преобразования Лапласа, найти оригиналы по заданным изображениям:

3. Найти оригинал, разложив рациональную дробь на простейшие дроби

4. Найти оригиналы с помощью вычетов:

5. Решить уравнение

6. Решить уравнение с помощью формулы Дюамеля

7. Решить систему уравнений:

б)

           

Вариант 2

Найти изображения, используя свойства преобразования Лапласа:

        

 

2. Используя свойства преобразования Лапласа, найти оригиналы по заданным изображениям: