Название: Самостоятельные и контрольные работа по специальным разделам высшей математики - (Г.И. Анохина)

Жанр: Экономика

Просмотров: 802


Функции комплексного переменного i

Вариант 1

Вычислить: а) ; б) ;   в) .

Вершина правильного треугольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если  .

Выяснить геометрический смысл равенства .

Доказать, что .

Вычислить .

Найти аналитическую функцию  , если .

Вариант 2

Вычислить: а) ; б) ; в) .

Вершина правильного четырехугольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если  .

Выяснить геометрический смысл неравенства .

Доказать, что .

Вычислить .

Найти аналитическую функцию  , если .

Вариант 3

Вычислить: а); б) ; в).

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 4

Вычислить: а) ; б); в) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если.

 

 Вариант 5

 

Вычислить: а) ; б) ;                        в) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 6

Вычислить: а);б);в).

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 7

 

Вычислить: а) ; б)  ;                       в) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 8

Вычислить: а) ; б) ;                         в) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если .

Вариант 9

Вычислить: а) ; б) ;            в) .

Вершина правильного треугольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если .

Выяснить геометрический смысл равенства .

Доказать, что .

Вычислить .

Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 10

Вычислить: а) ; б) ;                в) .

Вершина правильного треугольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если .

Выяснить геометрический смысл неравенства .

Доказать, что .

Вычислить .

Найти аналитическую функцию  , если .

Вариант 11

Вычислить: а) ; б) в) .

Вершина правильного n-угольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если ; .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если .

 

Вариант 12

Вычислить: а) ; б) ;                   в) .

Вершина правильного шестиугольника находится в точке z.Найти соседнюю (по часовой стрелке) вершину, если  .

 Выяснить геометрический смысл неравенства .

 Доказать, что .

 Вычислить .

 Найти аналитическую функцию  , если.

Функции комплексного переменного  II

 Ряды. Особые точки

Вариант 1

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 2

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 3

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 4

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 5

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию   в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 6

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 7

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 8

1.  Исследовать на сходимость .

2.  Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 9

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

 

Вариант 10

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 11

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 12

Исследовать на сходимость .

Найти радиус и круг сходимости .

Найти порядок каждого нуля функции .

Разложить  по степеням , указать область сходимости ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности точки .

Определить характер всех особых точек функции .

Найти вычеты во всех особых точках .

Вариант 2

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C-отрезок от точки   до точки .

 

4.  .

.   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

 

Вариант 3

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C-отрезок от точки   до точки .

 

4.  .

2..   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

 

Вариант 4

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C-нижняя половина окружности  от до точки .

 

4.  .

2. .   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

 

Вариант 5

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C-дуга кривой от точки   до точки .

 

4.  .

2..   

 

5. .

    3.

6. .

 

Вариант 6

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C верхняя часть окружности  от до точки  .

 

4.  .

2..   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

 

Вариант 7

Вычислить интегралы:

1.,    где C-отрезок от точки   до точки .

 

4.  .

.   

 

5. .

     3.   .

6. .

 

Вариант 8

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C- дуга кривой от точки   до точки .

 

4.  .

.   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

 

Вариант 9

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C-отрезок от точки   до точки .

 

4. .

2. .   

 

5. .

     3.  .

6. .

Вариант 10

Вычислить интегралы:

1.   ,    где C-левая половина окружности  от до точки .

 

4.  .

2.  .   

 

5..

     3. .

6.  .

 

 

Вариант 11

Вычислить интегралы:

1.   , где C- окружность ,пробегаемая в отрицательном направлении.

 

4.  .

2. .   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

Вариант 12

Вычислить интегралы:

1.,    где C дуга кривой от точки    от до точки  .

 

4.   .

2. .   

 

5. .

     3.  .

6. .

 

 

5. Решить уравнение  x″ + x = 2 e t, x (0) = 1, x′ (0) = 2.

6. Решить уравнение с помощью формулы Дюамеля

x″ + 2 x′ = t  e - t , x (0) = x′ (0) = 0.

7. Решить систему уравнений:

 

.