Название: Электричество и магнетизм - Методические указания (Ю.Е. Невский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1485


2. основные формулы

 

Электростатика

 

Закон Кулона, описывающий взаимодействие между двумя точечными зарядами

 .

В системе СИ  , где  – электрическая постоянная, e – диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электрического поля в точке, удаленной от точечного заряда q на расстояние r   в вакууме (e = 1),

 .

Потенциал электрического поля в точке, удаленной от точечного заряда q на расстояние r,

 .

Теорема Гаусса для потока вектора через замкнутую поверхность S

 ,

 

где q – суммарный заряд, находящийся внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, En – проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности.

Напряженность электрического поля и потенциал связаны соотношением:

 ,

причем , , .

Проекция вектора   на выделенное направление l 

Соотношение между напряженностью  и электрическим смещением

 .

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

 , ,

 ,

 

где D1n , D2 n , E1n , E2 n – нормальные к границе раздела составляющие векторов  и ; D1t , D2t , E1t , E2t – тангенциальные составляющие этих векторов.

Энергия системы неподвижных точечных зарядов

,

где  j i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд  qi всеми зарядами, кроме  i-го.

Энергия заряженного уединенного проводника

 .

10. Энергия заряженного конденсатора

 .

Объемная плотность энергии электростатического поля

 .

 

Магнитное поле

 

12. Связь между вектором магнитной индукции и вектором напряженности магнитного поля

 ,

где m – магнитная проницаемость среды, m 0 – магнитная постоянная.

13. Магнитный момент плоского контура с током:

 ,

где S – площадь поверхности контура,  – единичный вектор нормали к поверхности контура.

14. Вращающий момент сил, действующий на контур с током,

 .

15. Закон Био – Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке поля индукцию , записывается в виде 

,       ,

где  – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, – радиус-вектор, проведенный от элемента dl проводника в точку, где ищется поле, a – угол между векторами  и .

16. Магнитная индукция поля прямого тока

.

17. Магнитная индукция поля в центре кругового витка с током

.

18. Закон Ампера

,     ,

где  – сила, с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током , a – угол между вектором  и вектором.

19. Магнитное поле, создаваемое зарядом Q, движущимся с нерелятивистской скоростью

,

где – радиус-вектор, проведенный от заряда Q  в точку наблюдения, a – угол между вектором скорости  и радиусом-вектором .

20. Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле  со скоростью

 , ,

где a – угол  между вектором скорости  и  вектором магнитной индукции .

21. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида

 ,

где N – число витков в соленоиде,  l – его длина.

22. Магнитное поле тороида

 ,

где N – число витков в тороиде,  r – его радиус.

23. Поток вектора магнитной индукции через площадку

,

где  – вектор, направленный по направлению нормали к площадке, а его модуль равен площади площадки, a – угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

,

где – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

25. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

,

где – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

26. Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром,

.

Если контур состоит из N витков, то

 ,

где  – потокосцепление; F – поток через один виток.

27. Индуктивность контура

,

где Ф – магнитный поток, сцепленный с контуром, I – ток в контуре.

28. Индуктивность соленоида

,

где N – число витков в соленоиде; S – площадь; l –длина соленоида.

29. ЭДС самоиндукции при L = const:

 .

30. Энергия магнитного поля, связанного с контуром,

 .

31. Объемная плотность энергии

 .