Название: Электричество и магнетизм - Методические указания (Ю.Е. Невский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1485


4. индивидуальные контрольные задания электрическое поле

 

ВАРИАНТ 1

1. Расстояние а между двумя точечными положительными зарядами q1 = 20 Ч10 -8 Кл и q2 = 5Ч10 -8 Кл равно а = 3 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю?

2. Используя условие задачи 1, рассчитайте, какая работа совершается при перенесении точечного заряда q0 = 10-8 Кл из бесконечности в найденную точку (с нулевой напряженностью).

3. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d = 10 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s = 8,85Ч10-12 Кл/м2. Определите напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на  r = 10 см. Качественно изобразите изменение потенциала внутри цилиндра и за его пределами.

4. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии  d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s1  = 0,2 мкКл/м2 и s2   = –0,3 мкКл/м2. Определите Е (Х) и j (Х) и постройте графики соответствующих зависимостей. Ось Х считайте перпендикулярной плоскостям.

Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 1 мм, находится под напряжением U = 160 В. Внутрь конденсатора частично вставлена стеклянная пластина (e = 7). Определить  и  в стекле, а также поверхностные плотности зарядов s1   и s2   .

 

 

Найти потенциал в центре сферы радиуса R, заряженной с постоянной поверхностной плотностью s.

Найти объемную плотность энергии w электрического поля в точке, находящейся на расстоянии l = 2 см от поверхности заряженного шара радиуса R = 1 см, если поверхностная плотность заряда на шаре s = 1,75Ч 10-5 Кл/м2.

Потенциал некоторого поля имеет вид , где а – константа, Найти проекции вектора напряженности электрического поля на оси х и у  и его модуль.

 

ВАРИАНТ 2

Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 32 нКл и q2 =  –18 нКл, находящимися на расстоянии d = 50 мм друг от друга. Определить напряженность  и потенциал j поля в точке, удаленной от первого заряда на r1 =  40 мм и от второго на r2 = 30 мм.

Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами Q. Найти работу А сил поля по перемещению заряда q = 10 нКл из точки 1 с потенциалом j =  300 В в точку 2.

 

 

 

3. Бесконечно длинный цилиндр радиуса R равномерно заряжен по объему с плотностью r. Определить напряженность Е внутри цилиндра и снаружи. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния r до оси цилиндра Е(r).

4. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s1   = 1 нКл/м2 и s2   = 3 нКл/м2. Расстояние между пластинами 1 см. Определить Е и j и построить график изменения напряженности и потенциала вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

5. Пластины плоского конденсатора заряжены с поверхностной плотностью s   = 200 нКл/м2. Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектрика с относительными диэлектрическими проницаемостями e1 = 3 и  e2 = 5 соответственно. Найти поток вектора  и поток вектора  через цилиндр с площадью основания S = 10 см2.

 

6. Потенциал некоторого электрического поля равен , где а – постоянная. Найти модуль вектора  и его проекции на оси x, z.

7. Тонкое полукольцо радиуса R равномерно заряжено с линейной плотностью + t. Определить напряженность электростатического поля  в центре кривизны полукольца.

8. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд q = 42 нКл из точки, находящейся на расстоянии a = 1 м, в точку, находящуюся на расстоянии b = 1,5 см от поверхности сферы радиусом R = 2,3 см с поверхностной плотностью заряда  s  = 4,3×10 -11 Кл/м2.  

 

ВАРИАНТ 3

Диполь с электрическим моментом р = 0,12 нКлЧм образован двумя точечными зарядами Q = ±1,0 нКл. Найти напряженность  и потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 80 мм от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

Определить работу А, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Dх = 0,2 мм расстояние х между пластинами плоского конденсатора, заряженными зарядами величиной q = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 400 см 2. В зазоре между пластинами – воздух.

Две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 6.0 см и R2 = 15 см несут соответственно заряды q1 = + 8,85Ч10-12 и q2= – 8,85Ч10-12 Кл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстояниях: 1) r1 = 5,0 см, 2) r2 = 10 см, 3) r3 = 25 см. Качественно изобразить изменение потенциала внутри сфер и за их пределами.

Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s1 = –2 нКл/м2 и

s2  = +5 нКл/ м2. Расстояние между  пластинами d = 0,8 см. Определить напряженность Е и потенциал j и построить график их изменения вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластина (e = 7). Конденсатор  заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Какова будет разность потенциалов U1, если вытащить стеклянную пластину из конденсатора?

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а закреплены три одинаковых шарика масс m и зарядом q каждый. Какую максимальную скорость приобретет каждый из шариков, если им предоставить возможность двигаться свободно?

Потенциал поля на оси кольца радиусом R, равномерно заряженного с линейной плотностью t, имеет вид , где х – расстояние от плоскости кольца до заданной точки. Найти величину и направление вектора напряженности  как функцию расстояния х.

Имеется два точечных заряда – q и +Q с массами m и M. На каком расстоянии d друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы во внешнем однородном электрическом поле E, направленном вдоль прямой, проходящей через заряды, они ускорялись как единое целое, т. е. не меняя взаимного расположения?

 

ВАРИАНТ 4

Расстояние l между двумя зарядами Q = ±3,2 нКл диполя равно l =12 см. Найти напряженность и потенциал поля, созданного диполем, в точке, удаленной на r = 8 см как от первого, так и от второго зарядов.

На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 108 м/с ?

Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см соответственно несут заряды, равномерно распределенные по длине, с линейными плотностями

t1 =10-3 мкКл/м и t2= –5Ч10-3 мкКл/м. В пространстве между трубками – воздух. Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстоянии r1 = 1 см, r2 = 3 см, r3 = 5  см от оси трубок. Построить график зависимости напряженности от расстояния до оси трубок E r(r).

Три плоскопараллельные пластины, расположенные на малом расстоянии друг от друга, равномерно заряжены. Поверхностные плотности зарядов пластин соответственно равны

s1 = +3Ч10-8 Кл/м2, s 2 = –5Ч10-8 Кл/м2 и s 3 = +8Ч10-8 Кл/м2. Найти напряженность поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния, взяв за начало отсчета положение первой пластины.

Определить электроемкость плоского конденсатора с прямоугольными пластинами длины a и ширины b, расстояние между пластинами d, вдоль стороны a, которого на глубину l вставлена диэлектрическая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью e.

 

 

В вершинах квадрата со стороной а закреплены четыре одинаковых шарика массой m и зарядом q каждый. Какую максимальную скорость приобретет каждый из шариков, если им предоставить возможность двигаться свободно?

Напряженность электрического поля внутри и на поверхности шара, заряженного с постоянной объемной плотностью r, выражается формулой , где r – расстояние от центра шара. Найти выражение j (r) для потенциала точек внутри шара и вычислить разность потенциалов между центром шара и его поверхностью, если R = 10 см, r = 50 нКл/м3.

Как изменится энергия заряженного плоского конденсатора с вакуумным зазором, если заполнить его наполовину жидкостью с диэлектрической проницаемостью e ? 

 

ВАРИАНТ 5

Заряды q1 = 10 мкКл и q2 = –10 мкКл находятся на расстоянии d =10 см друг от друга. Определить напряженность  и потенциал поля j в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от q1 к q2.

Предположим, что два протона в ядре гелия расположены на расстоянии d =1,5Ч10-15 м друг от друга. Вычислите: а) электростатическую силу между ними; б) работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить протоны на указанное расстояние. Заряд протона q = 1,6Ч10-19 Кл.

Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, равно d =16 см Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью |t| = 150 мкКл/м. Какова напряженность поля  в точке, удаленной на расстояние a = 10 см как от первой, так и от второй проволок?

Три плоскопараллельные пластины, расположенные на малом расстоянии друг от друга, равномерно заряжены с поверхностной плотностью s = 5Ч10-8 Кл/м2 каждая. Найти напряженность поля в точках, лежащих между пластинами и с внешней стороны. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния, взяв за начало отсчета положение первой пластины.

Определить электрическую емкость С плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков фарфора толщиной d1 = 2 мм (e1 = 5) и эбонита d2 = 1,5 мм (e2 = 3), если площадь каждой из пластин равна S = 100 см2, а расстояние между пластинами d = 3,5 мм.

Два металлических шарика радиусами R1 = 5.0 см и R2 = 10 см имеют заряды q1 = 40 нКл и q2 = –20 нКл, соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

Объемный заряд с плотностью r = 2 нКл/м3 равномерно распределен между двумя концентрическими сферическими поверхностями, причем радиус внутренней поверхности R1 = 10 см, наружной R2 = 50 см. Найти напряженность поля Е в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1 = 3 см; r2 = 12 см; r3 = 56 см.

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого линейно изменяется от значения e1 у одной пластины до значения e2 < e1 у другой. Расстояние между пластинами d, площадь каждой из них равна S. Найти емкость конденсатора.

ВАРИАНТ 6

По тонкому кольцу R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Определить напряженность  в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии a = 12 см от центра.

Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см и заряжен с линейной плотностью t  = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 50 нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии l = 20 см его центра?

На поверхности металлической пластины распределен заряд с поверхностной плотностью s = 150 нКл. Пользуясь теоремой Гаусса, определить напряженность поля  снаружи пластины вблизи ее поверхности.

Электрическое поле создано бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s1 = 10 нКл/м2 и s2= 3 нКл/м2. Расстояние между пластинами d = 6 мм. Определить напряженность  и потенциал j и построить график их изменения вдоль линии, перпендикулярной пластинам. Как изменятся графики, если расстояние между пластинами увеличить в два раза?

Электроемкость плоского конденсатора равна С = 111 пФ. Диэлектрик – фарфор (e = 5). Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение пренебрежимо мало.

Пластины плоского конденсатора площадью S =10-2 м2 каждая притягиваются силой F = 1,2×10-2 Н. Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e = 2. Определить модуль вектора электрического смещения D внутри конденсатора и заряд каждой из пластин.

Капля массой m = 5,6×10-9 г поднимается вертикально вверх между пластинами горизонтально расположенного конденсатора с ускорением а  = 1,2 м/с2. Найти поверхностную плотность заряда s  на пластинах конденсатора, если заряд капли равен 10 зарядам электрона.

 

 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Внутрь одного из них вносят диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e, заполняющей все пространство между обкладками. Как изменится напряженность электрического поля в этом конденсаторе?

 

ВАРИАНТ 7

Тонкое кольцо радиусом R = 16 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Какова напряженность электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см ?

Определите работу А12 по перемещению заряда  из точки 1 в точку 2 в поле созданном двумя разноименными зарядами (см. рисунок). |Q| = 10 мкКл, а = 10 см.

 

 

Равномерно заряженную с поверхностной плотностью s = 10 нКл/м2 плоскость пересекает сфера, центр которой лежит на плоскости. Поток вектора  через сферу равен 3,2 ВЧм. Определить радиус сферы.

Электрическое поле создано двумя металлическими параллельными пластинами, которые подключены к источнику тока с ЭДС  = 100 В. Положительная пластина заземлена. Расстояние между пластинами 5 мм. Построить график зависимости напряженности Е(х) и потенциала j(х), если ось х перпендикулярна плоскости пластин.

В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (e = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. Насколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?   

На расстоянии r1 = 4.0 см от бесконечно длинной прямой заряженной нити находится точечный заряд q = 0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r2 = 2,0 см. При этом совершается работа А = 50Ч10-7 Дж. Найти линейную плотность заряда t нити.

Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до его центра r по закону j = ar + b, где a и  b – константы. Найти объемную плотность заряда r внутри шара.

8. Тонкая бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью t. Пользуясь принципом суперпозиции, найти напряженность поля Е, в точке находящейся на расстоянии r от нити.

 

ВАРИАНТ 8

Три одинаковых одноименных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q противоположного знака нужно поместить в центре этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

Диполь с электрическим моментом p =100 пКлЧм свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е = 150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол a = 180 °.

Внутри длинного металлического полого толстостенного цилиндра с внутренним радиусом R1 = 2 см и внешним R2 = 5 см вдоль оси расположена тонкая проволока, несущая заряд с линейной плотностью t  = 6Ч10-4 мкКл/м. Проволоку сместили до соприкосновения с внутренней поверхностью цилиндра. Найти распределение напряженности Е(r) вдоль оси r, перпендикулярной оси цилиндра с началом отсчета на этой оси.

Какое поле создали бы две безграничные взаимно перпендикулярные плоскости, если бы на них были равномерно нанесены электрические заряды одного знака с поверхностной плотностью заряда на одной s, а на другой  2s ? Определить эквипотенциальные поверхности и показать их на рисунке.

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор, e = 5), объем V которого равен 100 см3. Поверхностная плотность заряда s  = 8,85 нКл/м2. Вычислить работу А, которую необходимо совершить, чтобы удалить диэлектрическую пластину из конденсатора. Трением пренебречь.

Найти объемную плотность энергии  w электрического поля на расстоянии r = 2,0 см от бесконечно длинной нити, заряженной с линейной плотностью t = 4,2 нКл/м.

Две концентрические проводящие сферы радиусами R1 = 12 см и R2 = 18 см заряжены одноименно. Заряд внутренней сферы q1 =1 мкКл, заряд внешней сферы q2 = 2 мкКл. Найти разность потенциалов Dj между сферами.

По четверти кольца радиусом r = 6.1 см равномерно распределен положительный заряд с линейной плотностью

t = 64 нКл/м. Найти силу F, действующую на заряд q = 12 нКл, расположенный в центре кольца.

 

ВАРИАНТ 9

В вершинах квадрата со стороной а находятся одинаковые одноименные заряды, равные q.  Какой заряд Q противоположного знака необходимо поместить в центре квадрата, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна

нулю?

Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади с поверхностной плотностью заряда s  = 20 нКл/м2, расположена тонкая нить с равномерно распределенным по длине зарядом с линейной плотностью

t = 0,4 нКл/м. Определить работу по перемещению (в расчете на 1 м длины проводника нити) при удалении его от плоскости на 3 см.

Металлический шар радиусом R1 = 3 см, несущий заряд q1= –20 нКл, окружен концентрической сферой радиусом R2 = 5 см, равномерно по поверхности заряженной зарядом

q2= 40 нКл. Найти напряженность поля Е на расстояниях

r1 = 2 см, r2 = 4 см, r3 = 5 см от центра шара. Построить зависимость напряженности Е(r) и потенциала j (r).

Электрическое поле создано двумя металлическими параллельными пластинами, которые подключены к источнику ЭДС

Е = 100 В. Положительная пластина заземлена. Расстояние между пластинами 10 мм. Построить:

а) графики зависимостей напряженности Е(х) и потенциала j (х), если ось х перпендикулярна плоскости пластин,

б) графики Е(х) и j(х) при условии, что расстояние между пластинами увеличено вдвое.

На плоский воздушный конденсатор с толщиной слоя d =

= 2,5 см подается напряжение U = 50 кВ. Будет ли пробит конденсатор, если диэлектрическая прочность воздуха ЕВ =

= 30 кВ/см? Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками (параллельно им) ввести стеклянную пластину толщиной d1 = 2,0 см? Диэлектрическая прочность стекла ЕС =

= 100 кВ/см.

Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов имеет вид , где j0 = 100 В; a = 2 м; b = 1 м. Определить напряженность поля Е в точке С с координатами xС = 1 м;  уС = 2 м.

Сферическая оболочка радиуса R1 = 5,0 см равномерно заряженная зарядом q = 20 нКл, расширилась под действием электрических сил до радиуса R2 = 10 см. Определить работу электрических сил в процессе этого расширения.

Найти напряженность Е электростатического поля в центре окружности радиусом r, по которой распределен заряд с линейной плотностью , где t0 – константа (рисунок).

 

ВАРИАНТ 10

В вершинах равностороннего треугольника со стороной a = = 0,2 м помещены одноименные заряды, для которых |q| = 2Ч10-9 Кл. Найти напряженность поля Е в точке, расположенной на середине одной из сторон треугольника.

Какая совершается работа при перенесении точечного заряда q = 2Ч10-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности сферы радиусом R = 2 см, заряженной с поверхностной плотностью заряда s  = 10-5 Кл/м2 ?

Шар радиуса R  = 1,0 м равномерно заряжен по объему. Потенциал электростатического поля на поверхности шара

j0 = 1000 В. Зависимость потенциала j от расстояния до центра шара r имеет вид

.

 

Найти зависимость напряженности поля Е (r), изобразить ее на графике и вычислить значения Е при r1 = 0,5 м и r2 = 1,5 м.

4. Пусть имеются три заряженные пластины, которые расположены так, как показано на рисунке. Потенциал пластины А равен нулю. Слева от А и справа от С Е = 0, Е1 = 300 В/м, Е2 =

= 200 В/м. Найти:

а) потенциал j В;

б) потенциал j С;

в) плотности зарядов на каждой из пластин, считая их бесконечно большими.

 

 

Плоский конденсатор заполнен двумя слоями диэлектрика: первый слой толщиной d = 1,0 см – слюда (e1 = 6), второй такой же толщины – стекло (e2  = 10). При каком напряжении произойдет пробой конденсатора? Диэлектрическая прочность слюды

E1 = 800 кВ/см, стекла – E2 = 300 кВ/см.

Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, имеет вид , где А = 100 В/м2; a = 2 м; b = 1 м. Найдите напряженность поля Е в точке С с координатами xС = yС = 2 м.

Два электрона в состоянии покоя помещены на расстоянии а =1,0 см друг от друга. Затем, под действием сил взаимного отталкивания, они начинают двигаться. Определите максимальную скорость каждого электрона.

8. Две одинаковые капли воды заряжены одинаковым зарядом |q| = 1,6Ч10-19 Кл. Сила кулоновского отталкивания капель уравновешивается силой их взаимного гравитационного притяжения. Найти радиусы капель.