Название: Электричество и магнетизм - Методические указания (Ю.Е. Невский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1309


Магнитное поле

 

ВАРИАНТ 1

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d =50 мм. По проводам в одном направлении текут токи силой I =30 А каждый. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 40 мм от одного и r2 = 30 мм от другого провода.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 40 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции  в точке О.

 

 

                      а                                            б

 

3. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость витка образует с направлением поля угол 60°. По витку течет ток силой I = 4 А. Найти и изобразить на чертеже магнитный момент витка  и вращающий момент , действующий на виток.

4. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B =

= 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности R, магнитный момент возникшего кругового тока  и момент импульса протона L.

5. Рамка площадью S = 200 см2 вращается, делая n = 10 оборотов в секунду относительно оси, лежащей в плоскости рамки перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией B = 0,2 Тл. Построить график зависимости магнитного потока Ф, пронизывающего рамку и ЭДС индукции ei от времени. Найти максимальное значение ЭДС индукции e i max.

6. Сопротивление тороида R = 20 Ом. Найти его индуктивность L , если за время t = 10 мс в его обмотке выделяется тепло, равное энергии магнитного поля внутри тороида. Магнитное поле считать однородным.

7. Квадратная рамка со стороной a = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл. В рамке течет ток силой I = 2 А. Плоскость рамки расположена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Найти работу A, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку относительно оси, совпадающей с одной из сторон рамки, на угол: а) 90 °; б) 180 °.

8. Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль магнитного поля. После заполнения пространства между полюсами магнита некоторой жидкостью палочка расположилась поперек поля. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?

 

ВАРИАНТ 2

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводами d = 50 мм. По проводам в противоположном направлении текут токи силой I = 40 А каждый. Найти  индукцию магнитного поля    в точке, находящейся на расстоянии r1 = 40 мм от одного и r2 = 30 мм от другого провода.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 40 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

         а                                                б

3. Квадратная рамка со стороной a = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B  = 0,2 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30° с направлением поля. По рамке течет ток силой I = 8 А. Найти и изобразить на чертеже магнитный момент витка  и вращающий момент сил, действующих на рамку.

4. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 4000 А/м со скоростью V = 10 000 км/с, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определить силу F, с которой поле действует на электрон, радиус окружности R, по которой движется электрон, и период его обращения T.

5. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора B  = 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью  S = 400 см 2. Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции e i max  = 200 В.

6. Индуктивность соленоида длиной l = 1м и площадью поперечного сечения S = 20 см 2 равна L = 0.4 мГн. Определить силу тока в соленоиде I, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна w = 0,1 Дж/м3 .

7. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником, по которому течет ток I = 1 А, расположена квадратная рамка (рисунок). Расстояние a = 2 см, b = 5 см. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку, если по рамке течет ток I0   = 5 м.

А

 

 
Подпись:  8. Палочка из неизвестного вещества, помещенная между полюсами магнита в вакууме, расположилась вдоль магнитного поля. После заполнения пространства между полюсами магнита некоторой жидкостью ориентация палочки не изменилась. Каковы магнитные свойства вещества палочки и жидкости?

 

ВАРИАНТ 3

1. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками d = 10 см. По проводникам в одном направлении текут токи силой I = 40 А каждый. Найти индукцию магнитного поля

в точках А и В, расположенных на линии, соединяющей эти проводники, и отстоящих от первого проводника на r = 30 см в одну и в другую сторону.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 60 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

 

а                                   б

 

3. Рамка гальванометра длиной a = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. По виткам течет ток силой I = 2 мА. Найдите и изобразите на чертеже магнитный момент рамки и вращающий момент, действующий на рамку.

4. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R1 = 5 см, второй ион – по окружности радиуса R2 = 2,5 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов U.

5. Катушка из N = 1000 витков с площадью поперечного сечений S = 100 см2, расположенная перпендикулярно магнитному полю Земли, поворачивается за t = 1 с на угол 90°. В катушке наводится ЭДС со средним значением ei cр  = 0,6 мВ. Найти величину магнитного поля Земли.

6. В тороиде сечением S = 8 см2 создан магнитный поток

Ф = 20 мкВб. Определить объемную плотность энергии внутри тороида w. Магнитное поле считать однородным во всем объеме тороида.

7. Прямой проводник длиной l =10 см,  по которому течет ток I1 = 5 А, находится вблизи бесконечного провода с током I0 =

= 2 А и параллелен ему. Какую работу надо совершить, чтобы переместить проводник длиной l параллельно самому себе с расстояния Подпись:  r1 = 3 мм от бесконечного проводника на расстояние r2  =

= 15 мм?

r1

 
      8. Определить намагниченность тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора, а концентрация атомов n = 6,0×1028 м-3.

 

ВАРИАНТ 4

1. По двум бесконечно длинным проводникам текут одинаковые токи I1 = I2 = 20 А. Расстояние между проводниками d =

= 10 см. Найти индукцию магнитного поля в точках М1 и М2, если расстояние от первого проводника до точек М1  и М2 r = 4 см.

 

 

 

 

 

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 60 см. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

        а                            б

 
3. Примем, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по окружности радиуса r = 0,58×10 -8 см. Определите магнитный момент эквивалентного кругового тока  и механический момент, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле с индукцией B = 0,2 Тл, направленное параллельно плоскости орбиты. Изобразите на чертеже векторы механического и магнитного моментов.

4. Перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью E = 800 В/м возбуждено однородное магнитное полеq напряженностью H = 40 А/м. Пучок электронов, движущихся перпендикулярно линиям напряженности того и другого поля, не испытывает никакого отклонения. Определите скорость электронов v .

5. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его длине. Определить ЭДС индукции ei, возникающую на концах стержня, если он делает n = 16 об/с.

6. Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 10 Ом и индуктивность

L = 0,3 Гн. Определить время t, за которое в обмотке выделится тепло, равное энергии магнитного поля в сердечнике.

7. Квадратная рамка с током I = 2 А находится в неоднородном магнитном поле, изменяющемся вдоль оси х по закону, где B0 =1 мТл, a=10 –3 м –1. Магнитное поле перпендикулярно плоскости рамки. Длина стороны рамки  a = 10 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, если одна из ее сторон параллельна оси х и имеет координаты х1 = 0,

х2 = 10 см.

8. Магнитная индукция поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна B, причем вектор B составляет угол a с нормалью к поверхности. Определить модуль вектора магнитной индукции B поля в магнетике вблизи его поверхности. Магнитная проницаемость магнетика известна и равна m.

 

ВАРИАНТ 5

1. По двум бесконечно длинным проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи  I1 = 30 А и  I2 = 40 А. Расстояние между проводниками d = 20 см. Найти индукцию магнитного поля в точке С, одинаково удаленной от обоих проводников на расстояние r = 20 см.

 

 

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника  R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

    а                                       б

 

3. Примем, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите некоторого радиуса. Чему равно отношение магнитного момента  эквивалентного кругового тока к величине момента импульса (углового момента)  орбитального движения электрона? Изобразите на рисунке направления обоих векторов.

4. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2000 В, движется в однородном магнитном поле напряженностью H = 12 000 А/м по окружности радиуса R = 1 см. Определить удельный заряд частицы q/m  и ее скорость v.

5. Рамка площадью S = 200 см2 равномерно вращается с частотой n = 10 об/с, относительно оси, лежащей в плоскости рамки, и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Величина магнитной индукции B = 0,2 Тл. Каково среднее значение ЭДС индукции e ср за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения? Каково максимальное значение ЭДС индукции?

6. Сила тока в соленоиде, содержащем N = 1000 витков,

I = 8 А. Магнитный поток через поперечное сечение соленоида

Ф = 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в солено-иде W.

7. Проводящий контур с током I = 10 А в форме окружности радиуса R = 2 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл в положении устойчивого равновесия. Найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси перпендикулярной направлению магнитного поля.

8. Круговой контур с током лежит на плоской границе раздела вакуума и магнетика, проницаемость которого равна m. Определить индукцию B магнитного поля в произвольной точке на оси контура, если магнитная индукция поля в центре витка при отсутствии магнетика равна B0.

 

ВАРИАНТ 6

1. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под прямым углом, течет ток  I  = 20 А. Какова магнитная индукция в точке А, если  r = 5 см?

 

 

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

 

                                       а                                              б

 

3. Виток, по которому течет ток силой I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H =

= 12 800 А/м. Диаметр витка d = 10 см. Найти магнитный момент витка  и изобразить его на чертеже. Сделайте рисунок для случая, когда на виток в рассматриваемом магнитном поле действует максимальный вращающий момент. Найдите его и изобразите на рисунке.

4. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 1,6 10 4 А/м  со скоростью V = 8000 км/с. Направление скорости составляет угол 60° с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

5. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,35 Тл  равномерно с частотой n = 480 об/с вращается рамка, содержащая N = 1500 витков площадью S = 50 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции emax, возникающую в рамке.

6. Тороид содержит n = 10 витков на 1 см. По его обмотке течет ток силой I = 5А. Определить объемную плотность энергии в тороиде w .

7. В однородном магнитное поле с индукцией B = 1 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной a = 20 см и током I = 5 А. Плоскость квадрата составляет с направлением вектора магнитной индукции угол 30°. Какую работу A надо совершить, чтобы удалить контур за пределы поля?

8. Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска R = 1 см. Найти значение молекулярного тока I¢, проходящего по ободу диска, если магнитная индукция поля на оси диска, в точке? отстоящей на r  = 10 см от его центра, составляет B = 30 мкТл.

 

ВАРИАНТ 7

1. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под прямым углом, течет ток I = 100 А. Какова магнитная индукция B в точке А, лежащей на биссектрисе на расстоянии r = 5 см от вершины угла?

 

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

          а                                                 б

 

3. Катушка гальванометра, состоящая из N = 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной

a = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле, индукция которого B = 0,01 Тл. По катушке течет ток силой

I = 10–7 А. Найти вращающий момент сил , действующий на рамку гальванометра, если:

а) плоскость катушки параллельна направлению магнитного поля;

б) плоскость катушки расположена под углом 60° к направлению магнитного поля.

Найдите магнитный момент контура , сделайте чертеж с изображением магнитного и вращающего моментов.

4. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью H =  7200 А/м по винтовой линии, радиус которой

R = 1,1 см и шаг h = 7,8 см. Определить период обращения T и его скорость V.

5. К источнику с ЭДС e = 5 В и ничтожно малым  внутренним сопротивлением присоединены два стержня, как показано на рисунке. Расстояние между стержнями l = 20 см, они находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,5 Тл. По стержням скользит под действием сил поля проводник со скоростью

V = 1 м/с. Сопротивление проводника R = 0,02 Ом. Определить:

1) ЭДС индукции;

2) силу, действующую на проводник со стороны поля;

3) силу тока в цепи;

4) мощность, расходуемую на движение проводника;

5) мощность, отдаваемую в цепь источником тока.

 

 

6. Определить объемную плотность энергии магнитного поля w тонкого кольца радиуса R = 10 мм в точке, расположенной на оси кольца, на высоте h = 2 см от его центра. По кольцу течет ток  I = 5 А.

7. В одной плоскости с бесконечным прямым проводником , по которому течет ток I 0 = 1А. Расположена квадратная рамка (рисунок). Расстояние a = 2 см, b = 5 см. В рамке течет ток I1=2 A, найти работу, затрачиваемую на поворот рамки:

1) вокруг стороны ВС на 180°;

2) вокруг стороны АВ на 180°.

 

8. В стальном стержне при напряженности магнитного поля Н = 1,6 кА/м магнитная индукция В = 1,26 Тл. Найти намагниченность J и магнитную восприимчивость c материала стержня.

 

ВАРИАНТ 8

1. По проводнику, изогнутому в виде прямоугольника со сторонами a = 2 см и b = 4 см, течет ток I = 5 А. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

 

а                                  б

 

3. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны контуры: 1) квадратный и 2) круговой. Найдите вращающий момент сил , действующих на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. По контурам течет ток силой

I = 2 А. Плоскость контура составляет угол 45° с направлением индукции магнитного поля. Найдите магнитный момент контуров . Сделайте чертеж с изображением магнитного и вращающего моментов.

4. Заряженная частица прошла разность потенциалов U =

= 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля. Напряженность электрического поля E = = 10 кВ/м, магнитная индукция B = 0,1 Тл. Найти удельный заряд частицы q/m, если она, двигаясь перпендикулярно обоим полям, не испытывает отклонения от прямолинейной траектории.

5. Рамка площадью S = 100 см2 содержит N = 103 витков провода сопротивлением R = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R1 = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, делая

 n = 8 об/с. Чему равно максимальное значение мощности переменного тока в цепи?

6. Соленоид длиной l = 50 мм и площадью поперечного сечения S = 60 см2 выполнен из проволоки диаметром d = 0,4 мм. За какое время при напряжении U = 10 В и силе тока I = 2 А в нем выделится количество тепла Q, равное энергии поля внутри соленоида W? Поле внутри соленоида считать однородным.

7. Подвижная перемычка длиной l = 50 см перемещается с ускорением a = 2 см/с2 по двум параллельным проводникам П-образного контура. В контуре течет ток I = 2 А.  Контур помещен в однородное магнитное поле с индукцией B = 3 Тл, перпендикулярное его плоскости. Найти работу A, затраченную на перемещение перемычки в течение t = 10 с от начала движения.

 

 

Подпись:

 

8. В соленоид длиной l = 40 см, имеющий N = 200 витков, ввели ферромагнитный сердечник. При прохождении по виткам тока I = 1.2 А магнитная индукция в сердечнике оказалась равной В = = 1,4 Тл. Найти магнитную проницаемость ферромагнетика.

 

ВАРИАНТ 9

1. Найти магнитную индукцию в центре кругового витка с током и на оси витка на расстоянии  h = 10 см от его центра. Радиус витка R = 100 мм, ток I = 50 мА.

2. Проводник с током I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0.4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

 

 

 

                          а                                                 б

 

3. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего и внешнего цилиндров радиусами соответственно R1 и R2 . Вдоль поверхностей этих цилиндров в противоположных направлениях течет ток I. Найдите напряженность магнитного поля на расстоянии r от центра кабеля в случаях когда: а)  R1< r < R2 , б) r > R2 .

4. Электрон и протон, удаленные друг от друга на значительное расстояние, находятся в однородном магнитном поле. Зная, что каждый из них движется по окружности, найти отношение их угловых скоростей. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. (Никакие силы, кроме сил Лоренца, на протон и электрон не действуют.)

5. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,84 Тл вращается квадратная рамка со стороной a = 5 см, состоящая из небольшого числа витков медной проволоки сечением S = 0,5 мм 2. Концы рамки соединены накоротко. Максимальное значение силы тока, индуцируемого в рамке, I max = 1,9 А. Определить число оборотов рамки в секунду n. Как нужно изменить скорость вращения рамки, чтобы при замене медной проволоки железной сила тока в цепи осталась неизменной (r меди = 16 кОм× м, r железа = 90 кОм× м ).

6. Соленоид длиной l = 20 см состоит из N = 100 витков. Сила тока в соленоиде I  = 1 А. Определить объемную плотность энергии w внутри соленоида. Поле считать однородным.

7. В магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл находится круглый виток с током I = 0.2 А. Радиус витка R = 20 см. Плоскость витка составляет угол 30° с вектором магнитной индукции. Найти работу, которую надо затратить, чтобы повернуть виток в положение, когда его плоскость перпендикулярна магнитному полю.

8. Стальной тороид, площадь поперечного сечения которого S = 4,0 см2, имеет 10 витков на каждый сантиметр длины. По виткам проходит ток I = 2,0 А. В этих условиях магнитная проницаемость стали m = 520. Найти магнитный поток Ф через сечение тороида. Магнитное поле в поперечном сечении тороида считать однородным.

 

ВАРИАНТ 10

1. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего и внешнего цилиндров радиусами соответственно R1 = 0,4 см и R2 = 3 см. Вдоль поверхности внутреннего цилиндра течет ток силой I1 = 3 А, а вдоль поверхности внешнего цилиндра в противоположном направлении течет ток I 2 = 2 А. Найдите напряженность магнитного поля на расстоянии r 1 = 0,5 см и r 2 = 5 см от оси кабеля.

2. Проводник с током  I = 20 А лежит в плоскости и изогнут так, как показано на рисунке. Радиус изогнутой части проводника R = 0,4 м. Определите величину и изобразите направление вектора магнитной индукции в точке О.

 

 

     а                                           б

 

3. Однородное электрическое и магнитное поля направлены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля E = 3 В/см. Индукция магнитного поля B = 10–4 Тл. Каковы должны быть направление и модуль скорости электрона, чтобы его траектория была прямолинейной?

4. Найти магнитный момент  тонкого круглого витка с током, если радиус витка R = 100 мм, а индукция магнитного поля в его центре B = 6 мкТл.

5. Медный диск радиуса R = 10 см вращается в однородном магнитном поле, делая n = 100 об/с. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости диска и имеет напряженность

H = 104 А/м. Две щетки – одна на оси диска, другая на периметре – соединяют диск с внешней цепью, в которую включены реостат с сопротивлением r = 10 Ом и амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь. Что показывает амперметр?

6. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом R =

= 10 см, содержащему N = 200 витков, течет ток силой I = 5 А. Определить плотность энергии w магнитного поля в центре кольца.

7. Прямоугольная магнитная рамка с током I = 2 А находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рамки. Стороны рамки a = 2 см и b = 5 см. Найти работу, затраченную на перемещение рамки параллельно самой себе вдоль длинной стороны на расстояние l = 20 см. Чему будет равна работа, если удалить рамку за пределы поля?

8. Постоянный магнит изготовлен в виде кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца D, ширина зазора b (b << D), индукция магнитного поля в зазоре B. Пренебрегая рассеянием магнитного потока на краях зазора, определить напряженность магнитного поля H внутри магнита.