Название: Математическая статистика - Методические указания (Л. Н. Ветчакова)

Жанр: Философия

Просмотров: 1209


2.3. гипотеза однородности

 

Пусть произведено  серий независимых наблюдений , и пусть  – функция распределения i-й серии. Чтобы проверить менялось ли распределение от серии к серии, можно сформулировать гипотезу однородности:

:,

при этом само распределение  может быть неизвестным.

Для проверки гипотезы однородности используется критерий Смирнова (если выборки негруппированы) и  Пирсона (если выборки группированы).

 

Пример 2.4

Проверить гипотезу об однородности двух выборок:

 

X:

3.49

3.5

3.52

3.62

3.79

3.8

3.81

3.99

4.01

4.05

Y:

3.8

3.81

3.83

3.85

3.86

3.9

4.1

4.38

4.66

4.96

 

Решение

Так как выборка является негруппированной, то для проверки гипотезы однородности выборок X и Y можно воспользоваться критерием однородности Смирнова. Зададимся уровнем значимости .

Статистика критерия однородности Смирнова: , где  подчиняется распределению Колмогорова .  – эмпирическая функция распределения по первой выборке,  –  по второй. Проводя вычисления, получаем: , , . Находим по таблице из приложения 4 критическое значение статистики Смирнова при : . Поскольку , то нет оснований для отклонения гипотезы об однородности выборок X и Y.