Название: Математическая статистика - Методические указания (Л. Н. Ветчакова)

Жанр: Философия

Просмотров: 1178


2.4.1. гипотеза о виде распределения

 

1.1. Среди 2020 семей, имеющих двух детей, 527 семей, в которых два мальчика, и 476 – две девочки. В остальных 1017 семьях дети разного пола. Проверить гипотезу о том, что количество мальчиков в семье с двумя детьми – биномиальная случайная величина.

1.2. Во время эпидемии гриппа среди 2000 человек одно заболевание наблюдалось у 121 человека, дважды болели гриппом 9 человек, у остальных заболевания не было. Проверить гипотезу о том, что число заболеваний человека во время эпидемии – случайная величина, подчиненная закону Пуассона.

1.3. Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице, проверить гипотезу о том, что число частиц золота является пуассоновской случайной величиной.

 

Число частиц

0

1

2

3

4

5

6

7

Итого

112

168

130

68

32

5

1

1

517

 

1.4. В течение Второй мировой войны на южную часть Лондона упало 535 снарядов. Территория южного Лондона была разделена на 576 участков площадью 0,25 км2. В таблице приведены числа участков , на каждый из которых упало по  снарядов.

 

0

1

2

3

4

5

299

211

93

35

7

1

 

Требуется проверить гипотезу о том, что случайная вели-

чина – число снарядов, упавших на один участок, – распределена по закону Пуассона.

1.5. На одном из рудных карьеров наблюдалось следующее распределение выхода негабаритов после взрыва. В следующей ниже таблице приведено число взрывов, в которых наблюдалось  негабаритов.

 

0

1

2

3

4

5

110

112

54

18

5

2

 

Требуется проверить гипотезу о том, что случайная вели-

чина – число негабаритов – распределена по закону Пуассона.

1.6. В таблице приведены результаты измерений прочности провода на разрыв в деканьютонах.

 

 

235

235

230

232

226

230

231

229

237

235

238

234

229

231

240

237

239

231

233

240

235

239

234

230

236

231

240

232

231

228

234

233

235

227

226

231

230

232

237

238

238

236

230

235

231

230

235

228

233

240

 

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной

выборки:

а) с нормальным распределением;

б) распределением Лапласа;

в) логистическим распределением.

1.7. В следующей таблице представлены результаты измерений диаметров валов электродвигателей в миллиметрах.

 

11.81

11.62

10.80

11.96

12.10

12.10

12.15

12.45

12.86

11.13

11.40

12.70

12.88

12.05

12.36

11.89

12.39

11.87

11.50

12.38

11.47

10.99

12.93

12.16

11.92

12.95

11.55

11.98

12.60

11.62

11.71

11.75

10.40

11.38

12.42

11.97

12.42

11.38

11.98

11.86

12.00

11.72

12.17

11.79

12.00

10.53

12.10

11.72

12.97

12.39

11.57

11.88

11.60

12.77

12.11

11.89

12.11

10.85

11.70

11.99

11.90

11.57

12.23

11.34

12.10

12.42

11.93

11.79

11.98

11.81

12.18

12.45

12.46

11.03

12.15

12.44

10.98

12.15

12.67

12.45

12.19

12.08

12.45

11.32

11.68

11.65

11.94

11.56

12.07

12.11

11.92

11.30

11.74

12.42

11.92

11.81

12.37

12.19

12.58

11.39

 

Требуется проверить гипотезу о принадлежности данной выборки нормальному закону распределения.

1.8. В результате эксперимента получены следующие результаты измерения прочности на разрыв в 40 пробах стали GS50.

589

614

612

572

548

537

574

570

540

575

535

593

582

538

566

562

601

587

587

614

602

544

545

562

576

596

605

575

570

550

572

555

555

518

539

557

558

587

580

560

 

 

Требуется проверить гипотезу о согласии полученной выборки:

а) с нормальным распределением;

б) распределением Лапласа;

в) логистическим распределением.

1.9. В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов.

 

Толщина, мм

До 7.00

7.00-7.25

7.25-7.5

7.5-7.75

7.75-8.00

8.00-8.25

8.25-

8.5

8.5-

8.75

Количество бобов

32

103

239

624

1187

1650

1883

1930

Толщи-

на, мм

8.75-9.00

9.00-9.25

9.25-9.5

9.25-9.75

9.75-10.00

<\/a>") //-->