Название: Математическая статистика - Методические указания (Л. Н. Ветчакова)

Жанр: Философия

Просмотров: 1178


1.1.4. построение доверительного интервала с использованием центральной статистики

 

Статистика  называется центральной статистикой, если распределение  не зависит от  , и при любом фиксированном  статистика  непрерывна и строго монотонна по .

С помощью центральной статистики можно построить  доверительный интервал. Пусть  – плотность распределения статистики .

Найдем такие значения , что

.

2. Решим относительно ,  уравнения

.

3. Определяем границы доверительного интервала:

,

Для построения  доверительного интервала с помощью центральной статистики основная проблема заключается в нахождении этой центральной статистики. Можно выделить класс моделей, для которых центральная статистика существует и имеет простой вид.

Пусть  – функция распределения наблюдаемой случайной величины, монотонная по параметру . Можно положить в качестве центральной статистики функцию , которая подчинена гамма-распреде-лению с параметром формы .

Пример 1.4

Построить точный -доверительный интервал по выборке  для параметра  экспоненциального распределения , .

Решение

Функция распределения  является монотонной (убывающей) по параметру  (), следовательно, в качестве центральной статистики можно взять , которая подчинена гамма-распределению с функцией плотности , , ,  – объем выборки.

Тогда границы -доверительного интервала  определяются при численном решении уравнений: , , где  и  выбираются такими, что .