Название: Сборник задач по аэрогидромеханике - учебное пособие (А.А. Кураев) Жанр: Технические Просмотров: 1428 |
2. вихревые течения жидкостиТечение называется вихревым, если в нем существуют области,
в которых вектор мгновенной угловой скорости Вихревой линией называется такая линия в потоке жидкости, в
каждой точке которой в данное мгновение вектор угловой скорости Дифференциальные уравнения вихревых линий имеют вид
Движение жидкости называется винтовым, если вихревые линии и линии тока совпадают. Уравнения винтовых линий находятся из условия параллельности векторов линейной и угловой скоростей:
Для вихревых течений справедлива теорема Гельмгольца о постоянстве интенсивности вихря I вдоль вихревой трубки:
где sn – площадь перечного (перпендикулярного к вектору вихря) сечения вихревого шнура. Из этого равенства следует, что в идеальной жидкости вихрь может либо сворачиваться в кольцо, либо опираться на твердые границы или свободную поверхность, но не может обрываться. Циркуляцией скорости по замкнутому контуру (L) называется
интеграл от скалярного произведения вектора скорости
Связь между циркуляцией скорости и интенсивностью вихря устанавливается теоремой Стокса
циркуляция скорости по произвольному замкнутому односвязному контуру равна сумме интенсивностей вихревых нитей, пересекающих поверхность s, опирающуюся на этот контур. Циркуляционным безвихревым движением называется поток
жидкости с потенциалом скорости
Скорость, индуцированная конечным участком одиночного вихревого шнура длиной l, можно вычислить по формуле Био–Савара
где r – расстояние от элемента вихря до точки, в которой определяют
скорость: q – угол между В случае прямолинейного вихря с интенсивностью I = Г скорость, индуцируемая участком вихря l в произвольной точке А пространства, определяется по формуле
где ro – кратчайшее расстояние от точки А до оси вихря; q1, q2 – углы между осью вихря и отрезками прямых, соединяющих точку А с концами участка вихря l (рис. 2.1).
Рис. 2.1
ЗАДАЧИ 2.1. Написать уравнения семейства вихревых линий потока, в котором Vx = 3y+z, Vy = 3z+x, Vz = 3x+y. 2.2. Может ли существовать поток с угловыми скоростями: wх = с х у, wу = с х, wz = с z (c = const). 2.3. Найти компоненты вектора мгновенной угловой скорости в цилиндрической системе координат. 2.4. Поле скоростей задано соотношениями Vx = – a y, Vy = a x, Vz = b, где а, b – постоянные положительные величины. Определить линии тока, траектории, компоненты завихренности и вихревые линии. 2.5. При ламинарном течении вязкой жидкости в круглой трубе распределение скорости изменяется по закону
2.6. Вычислить циркуляцию скорости по окружности радиуса R с центром в начале координат и определить полную скорость в любой точке этой окружности, если потенциал скорости определится, как
Рис. 2.2. 2.7. Поле скоростей задано проекциями вектора скорости на оси декартовой системы координат Vx = a х z, Vy = a y z, Vz = –a z2, a = const > 0. Найти вихревые линии. 2.8. В начале координат расположены сток мощностью Q и вихрь интенсивностью Г. Найти линии тока результирующего течения. 2.9.* В точках с координатами y = ± h в жидкости находится пара вихрей, интенсивности которых
равны по величине, но противоположны по знаку (Г1= –Г2). При какой скорости набегающего
потока 2.10.* Определить Сaу плоской пластинки бесконечного размаха заменив ее: а) одним присоединенным вихрем; б) двумя присоединенными вихрями. 2.11.* Составить алгоритм решения и вывести расчетные формулы для численного расчета аэродинамических коэффициентов тонкого профиля с заданной формой средней линии у = у(х). Профиль заменить N присоединенными вихрями. 2.12.* В окрестности профиля, обтекаемого равномерным потоком со скоростью V¥, имеется сток с координатами (l, h) интенсивностью Q (рис. 2.3). Профиль крыла заменить вихрем интенсивности Г. Определить влияние стока на подъемную силу и сопротивление.
Рис. 2.3. 2.13. Найти распределение давления в жидкости, вызванное
прямолинейным круговым вихрем радиуса R и интенсивности Г = 2wpR2.
Внутри вихря скорость изменяется по закону вращения твердого тела 2.14.* Найти силу, действующую на профиль крыла, обтекаемый потоком несжимаемой жидкости со скоростью V¥ и находящийся на расстоянии L от поверхности земли (рис. 2.4). Профиль заменить бесконечным вихрем с интенсивностью Г. Проанализировать влияние параметра L/b.
Рис. 2.4. 2.15.* Два крыла бесконечного размаха расположены друг относительно друга, так как показано на рис. 2.5, и обтекаются потоком несжимаемой идеальной жидкости со скоростью V¥ под углами атаки a1 и a2.
Рис 2.5. Определить силы, действующие на каждое крыло единичного размаха, считая, что они заменены вихрями интенсивностей Г1 и Г2. Величины Г1 и Г2 найти из условия непротекания в точках N1 и N2, расположенных на расстоянии ¾ хорд от носка профиля. 3. ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ Уравнение движения идеальной несжимаемой жидкости (уравнение Эйлера) в векторной форме или в проекциях на оси декартовой системы координат:
где X, Y, Z – проекция массовых сил, действующих на единицу массы жидкости. Уравнения движения в форме Громеки где U – потенциал массовых сил; Для несжимаемой жидкости – Р для газа при адиабатическом процессе – Р при изотермическом процессе Р =R T lnP. Для установившегося движения интеграл Бернулли записывается в виде U+ Р + В потенциальном потоке константа С постоянна для всего поля течения. В остальных случаях C = const вдоль линии тока или вдоль вихревой линии. В случае несжимаемой жидкости (r = const) и когда из массовых сил действует только сила тяжести, уравнение Бернулли имеет вид
где g = rg – удельный вес жидкости; При небольших разностях высот работа массовых сил мала по сравнению с работой внутренних сил давления и сил инерции. В этом случае интеграл Бернулли имеет вид
Для установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости
имеем Если уравнение Бернулли применять к сжимаемому газу (М £ 1), то ошибку в определении давления eр можно учесть приближенно соотношением pо = p¥ + q¥(1 + eр), где индекс ¥ обозначает параметры невозмущенного течения. Числа динамического подобия при обтекании тел потоком вязкого cжимаемого газа:
ЗАДАЧИ 3.1. Поток воздуха движется в трубе переменного сечения с малой дозвуковой скоростью (рис. 3.1) Сравнить между собой показания манометров 1-2, 3-4, 1-3, 2-4.
Рис. 3.1 3.2. Плоское течение несжимаемой жидкости описывается функцией тока y =а(у+х2+у2). Скорость и давление в точке М(х=2, у=1) равны соответственно VМ = 10 м/с и РМ = 105 Н/м2. Определить скорость VN и давления pN в точке N, лежащей на той же линии тока и имеющей координату х=0. Считать, что r = 1,25 кг/м3. 3.3. Определить скорость истечения воздуха Vи из резервуара (без учета потерь), если избыточное давление внутри: а) Dp = 100 Па; б) Dp = 100 кПа. Внешние условия стандартные (рис. 3.2).
Рис. 3.2
3.4. Определить давление в критической точке носа фюзеляжа пассажирского самолета при полете на высоте Н = 6 км (табл. П1) со скоростью 450 км/ч. 3.5. Определить скорость полета самолета, если статическое давление за бортом pст = 61 656 Н/м2. Рассматривать воздух как несжимаемый газ. 3.6. Насколько повысится давление в критической точке по отношению к давлению в набегающем потоке при обтекании модели подводной лодки: а) потоком воздуха при скорости 144 км/ч (Н = 0); б) потоком воды (rв.=1000 кг/м3) со скоростью 36 км/ч? 3.7. Определить динамическое давление в носовой части фюзеляжа самолета, летящего при М = 0,7 и нормальных условиях (Н = 0). Какова ошибка при определении pдин без учета сжимаемости воздуха? 3.8. Трубка Вентури, устанавливаемая на самолете, производит
отсос воздуха из гироскопических приборов, помогая тем самым вращаться
гироскопы. Определить разрежение в узком сечении трубки Вентури
Рис. 3.3 3.9. Вывести уравнения Эйлера в цилиндрической системе координат. 3.10. Определить перепад давлений на стенках обратного канала (ОК) аэродинамической трубы с открытой рабочей частью (РЧ) (рис. 3.4). Скорость потока в РЧ V = 40 м/с, площадь РЧ S = 1м2, площадь ОК S = 8м2. Внешние условия стандартные.
Рис. 3.4 3.11. Проанализировать пределы изменения коэффициента давления на поверхности тела в потоке несжимаемой жидкости. 3.12.* Баротропная среда движется по криволинейной плоской трубе малой постоянной площади сечения. Пренебрегая массовыми силами, показать, что если уравнение состояния задано в форме p=f(r), то имеет место соотношение
3.14.* Самолет рассчитан на движение при нормальных атмосферных условиях со скоростями V¥ = 300…600 км/ч. Для испытаний в аэродинамической трубе переменной плотности используется модель этого самолета, выполненная в масштабе 1:10. Продувка в трубе будет производиться при давлении в рабочей части p = 1,962×108 Па и температуре t = 25 оС. Определить, при каких скоростях необходимо испытать модель, чтобы обеспечить подобие по числу Re. 3.15. В аэродинамической трубе переменной плотности испытывается модель крыла с хордой bМ=150 мм. Скорость воздушного потока в трубе VМ = 25м/с, а температура tМ=30оС. Определить, при каком давлении необходимо провести испытания, чтобы обеспечивалось подобие по числу Re? Натурное крыло имеет хорду bн=1,2 м, а скорость его движения Vн = 330 км/ч при Н=0. 3.16. Определить скорость, с которой нужно протаскивать в гидроканале модель корабля длиной lМ=160 м и скорость Vн=14 м/с. |
|
Разделы
Количество литературы
Всего: 763 читаем
Лучшие из лучших
Философия для специалиста - учеб. пособие. (Т.О. Бажутина)
Экономика природопользования - Задачи и упражнения (В.А. Шоба)
Политология - Учеб. пособие.(Денисенко Н.А)
Франчайзинг в сфере малого предпринимательства - учебное пособие (А. Е. Леонов)
Основы финансового функционально-стоимостного анализа - учебное пособие (Щербаков В. А., Приходько)
Направление системы электросвязи Часть 1 - учебное пособие (Анатолий Денисов, Константин Алексеев)
Маркетинг - учебное пособие (О. А. Кислицына, С. И. Потапович, В. К. Стародубцева)
Практикум по конфликтологии - учебное пособие (И.А. Скалабан)
Информатика. Алгоритмический язык Фортран - учебное пособие (Худяков Д.С., Саблина Г.В.)
Основы работоспособности технических систем. Автомобильный транспорт - учебное пособие (Атапин, В.Г)