Название: Надежность систем - Методические указания (Н.И. Лыгина)

Жанр: Технические

Просмотров: 1331


2. задачи

 

1. На надежность испытывались 1000 однотипных микросхем. За 3000 ч отказало 80 микросхем, а за интервал времени 3000–4000 ч отказало еще 50 микросхем. Определить основные показатели надежности данного типа элементов в течение 4000 ч.

 

2. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 ч отказало 50 изделий. За интервал времени 4000–4100 ч отказало еще 20 изделий. Требуется определить частоту и интенсивность отказов изделий в промежутке времени 4000–4100 ч, а также вероятность безотказной работы и вероятность отказа изделий за первые 4000 ч и за время 4100 ч.

3. На испытание поставлено 45 изделий. За время t = 75 ч вышло из строя 44 изделия. За последующий интервал времени  Dt = = 5 ч вышло из строя 1 изделие. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы  за время t и  t + Dt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале  Dt.

4. Безусловная плотность распределения вероятности отказов локальной сети описывается выражением f(t) =

= 0,2·10–3(1-еxp(-0.0006·t)). Найти среднюю наработку до первого отказа локальной сети.

 

5. В результате анализа данных об отказах ПК установлено, что частота его отказов описывается выражением вида f(t) =

= 2le–tl (1– e–tl). Необходимо определить основные количественные характеристики надежности  ПК.

 

6. В результате анализа данных об отказах вычислительной системы установлено, что вероятность безотказной работы выражается формулой P(t) = 3e–tl – 3e–2tl + e–3tl .  Найти количественные характеристики надежности вычислительной системы.

 

7. Интенсивность отказов изделия зависит от времени и выражается функцией l(t) = k(1– e–tk) / (0.5– e–tk).  Требуется определить количественные характеристики надежности изделия.

 

8. В результате наблюдения за 45 образцами  оборудования получены данные о наработке на отказ всех 45 образцов, которые сведены в таблицу. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов как функции времени, построить графики этих функций и идентифицировать закон распределения времени между отказами, а также найти среднюю наработку до первого отказа данного типа оборудования.

 

Dt , ч

 n(Dt)

0-5

5-10

10-15

15-20

20-25

25-30

30-35

35-40

40-45

45-50

4

7

9

4

5

6

4

2

1

1

9. Наработка до отказа изделия имеет усеченное нормальное распределение с параметрами  m = 1000 ч и  d = 20 ч. Найти надежность изделия  при t =200; 300; 400 часов.

 

10. Время работы ПК до отказа подчиняется закону Релея с параметром   d = 1200 ч. Определить основные характеристики надежности ПК  при t =10004; 2000 часов.

 

11. Время работы принтера подчиняется закону Вейбулла-Гнеденко с параметрами k = 1.5, l0 = 0.0001 1/ч. Определить основные количественные характеристики надежности принтера.

 

12. За весь период наблюдения за ПК зарегистрировано 13 отказов. До начала наблюдения ПК проработал 140 часов. К концу наблюдения его наработка на отказ составила 1500 часов. Определить среднюю наработку  на отказ ПК.

 

13. За весь период наблюдения за тремя однотипными принтерами было зарегистрировано 8 отказов первого принтера, 7 отказов второго принтера и 4 отказа третьего принтера. Наработка на отказ первого принтера составила 230 ч., второго – 380 ч, третьего – 170 ч. Определить наработку на отказ данного типа принтеров.

 

14. Вычислительная система состоит из четырех ПК. Отказ любого ПК ведет к отказу всей системы. За 870 ч. работы зафиксировано 22 отказа первого ПК, за 660 ч – 12 отказов второго ПК, а остальные ПК отказывали 5 и 7 раз соответственно за 340 ч работы. Определить наработку на отказ вычислительной системы в целом, если поток отказов каждого ПК описывается экспоненциальным законом.

 

15. Вычислительная система имеет среднюю наработку на отказ 600 ч и среднее время восстановления – 8 час. Определить коэффициент готовности вычислительной системы.

 

16. Безусловная плотность распределения вероятности отказа ПК имеет вид f(t) = С1·l1· exp(–l1t) + С2·l2·exp(–l2t). Определить количественные характеристики надежности ПК.

 

17. Система состоит из трех независимых элементов, плотности распределения времени отказа  которых равны соответственно f1(t) = 1, f2(t) = 2t, f3(t) = 2(1– t) при 0 < t < 1 (вне заданного интервала fi(t) = 0, i =1, 2, 3). Найти интенсивность отказов системы.

 

18. Вычислительная система состоит из 40 элементов. Отказ любого элемента ведет к отказу всей системы Поток отказов любого элемента подчиняется экспоненциальному закону с параметром  l = 0.0001 1/ч. Определить надежность вычислительной системы при t = 1000 ч и среднюю наработку до первого отказа.

 

19. Вычислительная система состоит из трех ПК. Интенсивности отказов ПК соответственно равны  l1 = 0.001 1/ч,  l2 =

= 0.025t 1/ч, l3 = 0.004t2 1/ч. Определить надежность вычислительной системы в течение 400 ч.

20. Вычислительная система состоит из четырех блоков,  средняя наработка до первого отказа которых соответственно равна 200 ч, 40 ч, 150 ч, 370 ч. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Определить среднюю наработку системы до первого отказа, если отказ любого блока ведет к отказу всей системы.

 

21. Вычислительная система состоит из трех устройств. Вероятность безотказной работы каждого из них в течение времени

t = 100 ч равна: P(100) = 0,95; P(100) = 0,96; P(100) = 0,97. Время между отказами каждого блока описывается экспоненциальным законом надежности. Вычислить среднюю наработку до первого отказа вычислительной системы, если отказ любого блока ведет к отказу всей вычислительной системы.

 

22. Для организации нормальной работы терминального класса необходимо обеспечить через распределительное устройство питание осветительной сети с напряжением в 220 вольт и через второе распределительное устройство – питание специальной сети напряжением в 36 вольт. Работает понижающая подстанция  государственной сети, на которой имеются три трансформатора напряжением в 220 вольт и два трансформатора напряжением в 36 вольт. В случае аварии на государственной сети имеется автоматически включаемая дизельная подстанция с тремя трансформаторами напряжением в 220 вольт и двумя – в 36 вольт. Таким образом, питание терминального класса проводится двумя подсистемами. Вероятность безотказной работы каждого элемента дана: Р1 = 0.95, Р2 = 0.95, Р3 = 0.98, Р4 = 0.90, Р5 = 0.92, Р6 = 0.97,

Р7 = 0.97, Р8 = 0.95, где индексами обозначены: 1 – трансформатор напряжением в 220 В, 2 – трансформатор напряжением в 36 В, 3 – государственная сеть, 4 – дизельная подстанция, 5 – распределительное устройство питания осветительной сети с напряжением в 220 В, 6 – распределительное устройство питания осветительной сети с напряжением в 36 В. Определить надежность системы питания терминального класса.

 

23. Вычислительная система состоит из пяти блоков. Вычислительная система отказывает, если отказывает либо первый, либо третий, либо четвертый блоки. Второй блок дублирует первый блок, а пятый блок – четвертый. Интенсивности отказов блоков известны. Последействие отказов блоков не учитывается. Найти среднюю наработку до первого отказа вычислительной системы, если для каждого блока справедлив экспоненциальный закон надежности вероятности безотказной работы.

 

24. Для измерения параметров ПК имеется 5 одинаковых приборов. Результат измерения считается достоверным, если в работоспособном состоянии находятся как минимум три прибора из пяти. Интенсивность отказов одного прибора составляет λ при экспоненциальном законе надежности. Последействие отказов приборов отсутствует. Определить среднюю наработку на отказ данной системы измерения.

 

25. Структурная схема надежности представлена на рисунке.

Вероятность безотказной работы элементов системы описывается экспоненциальным законом с соответствующим параметром. Для безотказной работы элементов группы А достаточно, чтобы работоспособность сохраняли два элемента из трех. Определить надежность всей системы.

 

26. В вычислительной системе имеется 10 элементов. Отказ любого элемента ведет к отказу всей системы. Для элементов вычислительной системы справедлив экспоненциальный закон надежности. Наработка до первого отказа одного элемента равна 100 ч. Найти среднюю наработку до первого отказа для следующих вариантов вычислительной системы:

– для нерезервированной системы;

– для дублированной системы при постоянно включенном резерве;

– для дублированной системы при включении резерва по способу замещения.

27. Две электростанции обеспечивают работу вычислительного центра. Для работы вычислительного центра достаточно одной электростанции. Однако для создания облегченного режима работы при помощи синхронизирующего устройства обе электростанции подключены параллельно для обслуживания вычислительного центра. Интенсивность отказов любой электростанции при параллельной работе  l = 10-4 1/ч. При отказе одной из электростанций вторая работает в более тяжелых условиях и в этот период интенсивность отказов ее повышается до  l = 10 –3 1/ч. Найти вероятность безотказной работы за 500 ч и среднее время безотказной работы системы питания вычислительного центра.

 

28. ПК снабжен двумя винчестерами. Интенсивность отказов каждого из них l. При отказе одного из винчестеров интенсивность отказов исправного винчестера возрастает до величины  l1. Найти вероятность безотказной работы этой части ПК, состоящей из двух винчестеров, и среднее время безотказной работы.

 

29. Система электроснабжения вычислительного центра состоит из трех источников питания: промышленной сети, автономного источника и аккумуляторной батареи. Система электроснабжения не обеспечивает питанием вычислительный центр, если все три источника отказали или отказала промышленная сеть и автономный источник. До включения в работу автономный источник и аккумуляторная батарея отказать не могут. Найти надежность системы электроснабжения, если известны следующие данные: l1 – интенсивность отказов промышленной сети;  l2 – интенсивность отказов автономного источника при совместной параллельной работе с аккумуляторной батареей; l3 – интенсивность отказов автономного источника при отказе аккумуляторной батареи; l4 – интенсивность отказов аккумуляторной батареи при параллельной работе с автономным источником.

 

30. Общий объем памяти, необходимый для работы ПК, составляет 20 Гб. ПК снабжен тремя винчестерами с объемом соответственно 10 Гб. Определить надежность этой части ПК, если интенсивность отказов каждого из винчестеров l.

 

31. Для повышения надежности электронной схемы три конденсатора зарезервированы путем последовательного их соединения. Найти вероятность безотказной работы соединения, если известно, что интенсивность отказа конденсатора l, а вероятность возникновения отказов типа обрыв – j. Последействие отказов конденсаторов отсутствует и справедлив экспоненциальный закон.

 

32. Для повышения надежности системы управления на объекте установлены два прибора с разными физическими принципами действия. Первый прибор имеет интенсивность отказов l1. Второй прибор состоит из двух одинаковых устройств, каждое из которых имеет интенсивность отказов l2. Они образуют прибор с общим  постоянным резервированием. Определить, какой из двух приборов должен быть основным, если применить резервирование замещением с ненагруженным резервом.

 

33. Имеется непрерывно работающая трехканальная линия передачи информации. Ремонт отказавшего канала требует выключения всей линии. Необходимо определить, при каком количестве отказавших каналов r остановка линии на ремонт будет обеспечивать минимум потерь информации, если доля информации, теряемой в единицу времени при простое r (r = 1, 2) каналов, равна h · r. Время безотказной работы и время восстановления канала имеют экспоненциальное распределение с параметрами λ и μ  соответственно. Рассмотреть случаи:

– каналы восстанавливаются поочередно;

– одновременно могут восстанавливаться два канала;

– одновременно могут восстанавливаться три канала.

 

34. ПК для повышения надежности оснащен дополнительным винчестером. Дополнительный винчестер подключался после отказа основного. Определить надежность этой части ПК, если известны: l1 – интенсивность отказа основного винчестера;  l2 – интенсивность отказа дополнительного винчестера;  l3 –интенсивность отказа дополнительного винчестера в режиме ожидания.

 

35. К ПК подключены два принтера. Интенсивность отказов первого принтера – l1, а второго –  l2. При отказе первого принтера интенсивность отказов второго возрастает до  l21 > l2, при отказе второго принтера интенсивность отказов первого также возрастает до  l11> l1. Определить надежность этой части ПК.

 

36. Определить условия, при которых параллельное (последовательное) соединение трех конденсаторов целесообразно

по сравнению с одним нерезервированным конденсатором, если известно, что вероятность безотказной работы конденсатора Р и схема некритична к изменению емкости.

 

37. Даны: l – интенсивность отказа конденсатора;  l0, l3 –интенсивности отказов конденсатора соответственно из-за обрыва или замыкания; j0 = l0/ (l0 + l3) – вероятность того, что возникший отказ произойдет из-за обрыва. Предполагается, что последействие отказов отсутствует. Определить надежность схем 1 и 2 соединения конденсаторов.

 

 

          Схема 1                                                               Схема 2

 

38. Резервированная вычислительная система состоит из одного основного и трех резервных ПК. Основной ПК имеет интенсивность отказов l1. Каждый из резервных ПК подвергается до своего включения в работу потоку отказов с интенсивностью  l2. После включения резервного ПК эта интенсивность возрастает до величины  l3. Определить надежность вычислительной системы.

 

39. Устройство состоит из двух одинаковых узлов, каждый из которых может выходить из строя под влиянием простейшего потока неисправностей с интенсивностью l. Время ремонта отказавшего узла распределено по закону Эрланга второго порядка f(t) = m2 ·t·exp(-mt). Определить надежность устройства.

 

40. ПК, непрерывно выполняющий текущие расчеты, для повышения надежности дублирован таким же ПК, который находится в «горячем резерве». Интенсивность отказов каждого ПК равна l при экспоненциальном законе надежности. Для включения резервного ПК используется переключающее устройство, которое подвержено отказам двух видов. Отказы первого вида всегда приводят к выводу из нормального функционирования всей вычислительной системы с интенсивностью l1. Второй тип отказов приводит к невозможности подключения резервного ПК с интенсивностью l2 . Определить вероятность безотказной работы вычислительной системы.

41. Основным ненадежным элементом непрерывно работающей вычислительной системы является принтер. Восстановление  устройства заключается в простой замене картриджа из числа имеющихся m запасных. Время работы до отказа и время замены картриджа распределены по экспоненциальному закону с параметрами  λ и μ соответственно. Найти вероятность безотказной работы системы.

 

42. Найти надежность вычислительной системы, состоящей из n ПК с одним ненагруженным резервным ПК, если восстановление проводится после отказа двух ПК. Суммарная длительность восстановления ПК подчиняется экспоненциальному закону с параметром  μ. Рассмотреть случай с нагруженным резервом. Интенсивность отказов ПК и резервного ПК –  λ.

 

43. Информационная система допускает непрерывный контроль по сигнальным лампочкам без отключения системы для проверки. Система контроля может дать ложный сигнал с интенсивностью отказов  λ0, тогда как интенсивность отказов самой системы –  λ1. Найти коэффициент  готовности системы, если интенсивность восстановления ложных и действительных отказов равна соответственно  μ1 и μ2. Рассмотреть случай нагруженного резерва, случай одной и двух восстанавливающих бригад, причем во втором случае обслуживание идет в соответствии с возникновением отказа.

 

44. Имеется одноканальная стабилизирующая система, позволяющая компенсировать параметрические отказы канала с помощью блока самонастройки. Найти вероятность безотказной работы системы, если поток параметрических отказов, поток внезапных отказов канала и блока самонастройки и поток автоматических восстановлений канала являются простейшими с параметрами  λ1, λ2, λ3 и μ соответственно.

 

45. Вычислительная система состоит из пяти одновременно работающих ПК. При отказе любого из ПК начинается его восстановление с постоянной интенсивностью  μ0. Длительность безотказной работы ПК подчиняется экспоненциальному закону с параметром  λ0. Найти вероятность безотказной работы системы, если один из ПК является резервным.

46. Имеется вычислительная система, состоящая из 4 блоков с интенсивностями отказов  λi , i = 1, 2, 3, 4. Найти коэффициент готовности, если во время восстановления одного из блоков остальные находятся в нагруженном режиме и также могут отказать. Количество персонала неограничено. Интенсивность восстановления любого блока  μ.

 

47. Каждый комплект оборудования имеет интенсивность отказов   λ, интенсивность восстановления  μ. Систему обслуживает одна бригада, а в начальный момент времени все комплекты исправны. Для обеспечения непрерывной работы резерв должен быть нагруженным. Сколько комплектов оборудования потребуется для обеспечения надежности, превышающей заданную Р?

 

48. Длительность безотказной работы каждого устройства и суммарная длительность восстановления обоих устройств подчиняются экспоненциальному закону с параметрами λ и  μ соответственно. Определить надежность всей системы (дублированной системы с ненагруженным резервом), восстанавливаемой после отказа основного и резервного устройств.

 

49. Определить коэффициент готовности непрерывно работающей вычислительной системы, если после каждого второго отказа проводится капитальный ремонт с интенсивностью μ. Интенсивность отказов системы после капитального ремонта – λ1, а после простого – λ2. Интенсивность восстановления вычислительной системы при простом ремонте – μ1.

 

50. Аппаратура встроенного контроля вычислительной системы сигнализирует об отказе только в σ \% случаев. Невыявленные отказы устраняются после выхода из строя контролируемых элементов или средств контроля и после полной проверки системы специальной аппаратурой, при этом вычислительная система и средства контроля восстанавливаются поочередно. Определить коэффициент готовности вычислительной системы при экспоненциальных законах распределения времени работы до отказа и времени восстановления системы и контрольного устройства с  параметрами λ1, λ2, μ1 и μ2 соответственно. Длительность ложной проверки исправной системы описывается экспоненциальным законом  с параметром μ3.

 

51. Для повышения надежности вычислительной системы используется резервный ПК, работающий до отказа системы в «горячем» резерве. Имеется устройство контроля и переключения, отказ которого приводит к одной из следующих ситуаций: производится ложное переключение (с постоянной интенсивностью λ); если  при этом резервный ПК уже восстанавливается или проверяется, то происходит отказ системы; выдается ложный сигнал о неисправности резервного ПК с постоянной интенсивностью λ1; не будет подключен резервный ПК при действительном или ложном отказе основного ПК с постоянной интенсивностью λ2. Найти надежность вычислительной системы, если интенсивность отказа ПК в основном и резервном режимах постоянна и равна λ3 и λ4 соответственно. Интенсивность восстановления равна  μ, интенсивность проверки после ложного переключения или ложного сигнала о неисправности резервного ПК равна μ1.

 

52. Исследуется надежность блока питания, состоящего из понижающего трансформатора, дросселя и двух конденсаторов с интенсивностями отказа λ1, λ2, λ3, λ4 и средними временами замены μ1, μ2, μ3, μ4 соответственно. Пробой любого из конденсаторов приводит к перегоранию трансформатора. Для повышения надежности блока питания конденсаторы зарезервированы путем последовательного подсоединения к каждому из них еще одного конденсатора, при этом из-за уменьшения нагрузки по напряжению их интенсивности отказов возрастают до величин λ5, λ6 соответственно. Блок обслуживает одна ремонтная бригада. Конденсатор может отказать только из-за пробоя. Ремонт может начаться только после отказа всего блока в целом и ведется до полного восстановления блока.

 

53. Для повышения надежности измерительной системы используется схема группирования однотипных приборов из трех по два с четвертым таким же прибором, находящимся в ненагруженном резерве и могущем заменять любой из отказавших приборов. λ1 – интенсивность отказов одного прибора при исправных приборах схемы группирования, λ2 – интенсивность отказов одного прибора при работе схемы группирования с одним отказавшим прибором. Определить показатели надежности измерительной системы.