Название: Надежность систем - Методические указания (Н.И. Лыгина)

Жанр: Технические

Просмотров: 1331


Основные правила при выборе метода расчета надежности

 

1. Если элементы системы невосстанавливаемые и при отказе отдельных элементов системы нагрузка работающих элементов не меняется, то можно использовать методы структурной надежности.

2. Если элементы системы невосстанавливаемые, при отказе отдельных элементов системы нагрузка работающих элементов не меняется  и в логической схеме надежности системы имеет место только последовательно-параллельное соединение элементов, то используется метод свертки.

3. Если элементы системы невосстанавливаемые, при отказе отдельных элементов системы нагрузка работающих элементов не меняется  и в логической схеме надежности системы используются соединения типа «звезда» или «треугольник», то можно использовать метод преобразования «звезды» в «треугольник», метод исключения элементов и метод минимальных путей и сечений. Предпочтительнее тот метод, который позволяет за меньшее число шагов преобразовать логическую схему надежности системы в логическую схему с только последовательно-параллельным соединением элементов.

4. Если при отказе отдельных элементов системы нагрузка работающих элементов не меняется, в логической схеме надежности системы используются соединения типа «звезда» или «треугольник», структурная функция системы монотонна и в логической схеме надежности только один вход и выход, то используется метод минимальных путей и сечений.

5. Если потоки отказов и восстановления элементов в системе описываются только экспоненциальным законом, то используется метод дифференциальных уравнений.

6. Если потоки отказов и восстановления элементов в системе описываются экспоненциальным законом и частично законом Эрланга n-го порядка, то используется метод псевдосостояний.

7. Если в системе используется раздельное резервирование, то используется формула полной вероятности.

8. Если в системе имеют место многочисленные опасные по своим последствиям отказы, то используется метод дерева отказов.

9. Для любых систем с любым законом распределения времени отказов элементов используется метод интегральных уравнений (предпочтительнее использовать этот метод для невосстанавливаемых систем).

10. Для любых систем с любым законом распределения времени отказов элементов используется метод статистического моделирования.

11. Если элементы системы могут находиться в нескольких состояниях, то используются теоремы сложения и умножения вероятностей событий. Определяются при переборе возможных состояний элементов системы все возможные состояния системы. Надежность системы равна сумме вероятностей нахождения системы в работоспособных состояниях.

 

На рис. 6 графически представлены все состояния, в которых система сохраняет работоспособность.

 

 

  1 состояние: основное устройство проработало без отказа на интервале [0; t]

 

 

   2 состояние: основное устройство отказало в случайный момент времени τ,

резервное устройство проработало без отказа интервал времени

[τ ; t]

 

 

 

 

 

 

 
 

 

 

t

 

t

 

 

Рис. 6. Работоспособные состояния системы

 

 

Таблица  8

 

Выбор метода расчета показателей надежности системы

        Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

Подпись: 281. Структурная надежность

Нагрузка на элементы не меняется в процессе работы системы

 

Логическая схема

надежности

системы

Логическая схема надежности системы зависит от определения надежности данной системы

В общем случае структурная функция системы определяется как

,

где xj – параметры структурной функции φ(х); yj – возможные значения признака состояния элементов в системе; j(Y) – значения структурной функции системы (0 или 1), определяемые состояниями  элементов, входящих в систему

 

1.1. Метод свертки

Системы с последовательным или параллельным соединением элементов

 

1. Если блок отказывает при отказе любого элемента, то элементы  в блоке соединены последовательно

2. Если блок отказывает после отказа всех его элементов, то элементы в блоке соединены параллельно

 

Надежность системы с последовательным соединением элементов определяется как:

Для системы с параллельным соединением элементов  надежность равна

Продолжение табл.  8

Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

Подпись: 291.2. Преобразо-вание «звезды» в «треугольник»

Системы «мостикового» типа (с соединениями элементов типа «звезда» или «треугольник»)

 

Приближенный метод расчета

 

1. Для уменьшения погрешности расчета при вычислениях используется вероятность отказа элементов

2. Вероятности от-казов при преобразовании определяются исходя из предположения, что характеристики надежности цепей, соединяющих одноименные точки в различных схемах, равны между собой

При преобразовании структуры типа «звезда» в структуру типа «треугольник» используются следующие расчетные формулы ; ; . При преобразовании структуры типа «треугольник» в структуру типа «звезда» используются следующие расчетные формулы:  q1 » q12·q31;  q2 » q12·q23;

q3 » q13·q23

1.3. Метод минимальных путей и сечений

Системы с одним входом и выходом и монотонными структурными функциями

 

Верхней оценкой надежности исходной системы является надежность структуры, представляющей собой параллельное соединение всех минимальных путей исходной системы, а нижней оценкой надежности исходной структуры является надежность

 

где Pi(t) – надежность i-го минимального сечения (элементы в сечении соединены параллельно); Pj(t) – надежность j-го минимального пути (элементы в пути соединены последовательно)

Продолжение табл.  8

Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

 

 

 

структуры, представляющей собой последовательное соединение минимальных сечений

 

Подпись: 301.4. Метод исключения элементов

Системы с соединениями элементов типа «звезда» или «треугольник» и перекрещивающимися связями

 

1. Исключаемый элемент выбирается так, чтобы преобразованная структура стала последовательно-параллельной

2. Надежность исключаемого элемента считается P(t) = 1. Для полученного варианта упрощенной по сравнению с исходной структуры рассчитывается надежность

3. Во втором варианте упрощенной структуры исключаемый элемент считается абсолютно ненадежным, т.е. P(t) = 0

 

P(t) = Pi ´ P1(t) + (1+ Pi) ´ P0(t), где Pi – вероятность безотказной работы элемента, принятого в качестве базового или исключаемого; P1(t) – вероятность безотказной работы системы, в которой надежность i-го элемента равна 1; P0(t) – вероятность безотказной работы системы, в которой i-й элемент считается абсолютно ненадежным

Если в исходной структуре в качестве базовых выбираются несколько элементов, то:

· определяются надежности различных вариантов логических схем, в которых надежности базовых элементов рассматриваются в различных возможных сочетаниях;

· рассчитывается средняя надежность базовых элементов  Окончательно

 

 Рс= Рmin+ (Рmax – Pmin)·Pср

Продолжение табл.  8

        Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

 

 

 

4. В качестве базовых элементов рекомендуется выбирать элементы с максимальной надежностью

 

 

Подпись: 312. Метод дифференциальных уравнений

Потоки событий (отказ и восстановление элементов) описываются экспоненциальным законом

Граф состояния

1. Все элементы системы работоспособны в момент

t = 0

 

2. На интервале времени )t может произойти только одно событие

Состояния в системе различают по числу отказавших элементов

 

Система в момент времени (t + Dt) будет находиться в состоянии Е0 , если в момент времени t она была в этом состоянии с вероятностью Р0(t) и не изменила его в течение последующего интервала времени )t с вероятностью Р0 (t) и не изменила его в течение последующего интервала времени  Dt с вероятностью (1-(zα∆t + хαλ∆t)) (последнее выражение определяет вероятность того, что ни один  из элементов в системе не откажет на интервале времени )t)    

Продолжение табл.  8

        Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

Подпись: 323. Метод интегральных уравнений

Система с любым законом распределения времени безотказной работы

Диаграммы работоспособных состояний системы

Надежность системы будет равна сумме вероятностей нахождения системы в работоспособных состояниях

Дана невосстанавливаемая система с ненагруженным резервом. Будем считать, что резервный элемент во время хранения не отказывает, а также индикаторы отказа и переключающее устройство абсолютно надежны

Надежность системы определяется выражением

 

 

где Р1(t) – вероятность нахождения системы в первом состоянии; f1(τ) – безусловная плотность распределения вероятности отказа основного устройства системы; Р2(t – τ) – вероятность безотказной работы резервного устройства в течение интервала [t, τ] (см. рис. 6)

4. Формула

полной

вероятности

Невосстанавливаемая резервированная система

Гипотезы о со-стоянии элементов системы

Гипотезы о состоянии основных элементов системы представляют полную группу событий

 где Р (Нj) – вероятность гипотезы Нj; Р(А/Hj) – условная вероятность события А при этой гипотезе

5. Метод статистического моделирования

Для любых систем

Алгоритмическая модель

1. Если система невосстанавливаемая, то ее вероятность безотказной работы определяется как , где N – общее число прогонов программы, N+– число прогонов программы, в которых система не отказала к моменту окончания интервала моделирования Тмод.

 

Продолжение табл.  8

Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

 

 

 

 

2. Если система восстанавливаемая, то ее коэффициент готовности определяется как  , где Тр  – суммарный временной интервал, в течение которого система была в работоспособном состоянии

Подпись: 336. Метод псевдосостояний

Потоки событий подчиняются закону Эрланга n-го порядка

Граф состояний

1. В момент времени t = 0 все элементы работоспособны

2. На интервале времени Dt может происходить  только одно событие (отказ или восстановление элемента системы)

3. Состояния системы различают по числу отказавших элементов

 

Граф состояний системы, в которой процесс восстановления описывается законом Эрланга третьего порядка

7. Метод расчета надежности систем, элементы которых могут находиться в нескольких состояниях

Элементы системы могут находиться в нескольких состояниях

Множество состояний си-стемы, в которых она ра-ботоспособна

Использование теорем умножения и сложения вероятностей событий

Выделение всех возможных состояний системы. Состояния различаются по числу работающих (или отказавших элементов)

Пусть система состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов. Каждый конденсатор может находиться в одном из трех состояний: с вероятностью р – в работоспособном состоянии, с вероятностью рз – в состоянии отказа из-за замыкания, с вероятностью р0 – в состоянии отказа из-за обрыва. В таблице ниже представлены все возможные состояния системы

Продолжение табл.  8

        Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

Подпись: 34

 

 

и типу их эффективности работы (или отказа). Надежность системы равна сумме вероятностей состояний, в которых система находится в рабочем состоянии

 

Состояния

элементов

р

рз

ро

р

рр

ррз

р ро

рз

рз р

рз рз

рз ро

ро

ро р

ро рз

ро ро

 

– выделенные жирным шрифтом состояния являются рабочими. Окончательно надежность системы равна  Рс = р^2 + 2· рз р

8. Метод  дерева отказов

Система с боль-шим числом со-стояний и опасными по своим последствиям отказами

Дерево отказов

Деревья отказов строятся только для наиболее опасных по своим последствиям отказов системы.

Использование дедуктивного метода для построения модели

При экспоненциальном законе надежности для событий, соединенных в дереве отказов связкой ИЛИ, вероятность возникновения события определяется как , а для событий, соединенных связкой И – Р(t)

 

9. Метод расчета надежности резервированных систем

Система с резервированием

Определенный в ходе анализа метод резервирования

Определение способа резервирования по трем основным характеристикам: общее или раздельное резервирование, на груженное или нена-

– надежность

 

невосстанавливаемой системы с общим резервированием и постоянно включенным резервом;

Продолжение табл.  8

Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

Подпись: 359.

 

 

груженное резервирование, кратность резервирования

 

 – надежность с постоянно включенным резервом и раздельным резервированием;

– надежность системы с общим резервированием с замещением и целой кратностью;

, где Рi(t) –

 

вероятность безотказной работы из-за отказов работы элементов i-го типа, резервированных по способу замещения. Вероятности (t) вычисляются по формулам общего резервирования с замещением;

 –

 

 

Окончание табл.  8

Метод

Область

использования

Форма

модели

Правила составления модели

Расчетные выражения

 

Подпись: 369.

 

 

 

 

общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом, где Р0(t) – веро-

ятность безотказной работы основного или любого резервного элемента; l – общее число основных и резервных элементов; n – число элементов, необходимых для нормального функционирования системы

 

    Надежность системы с общим резервированием с дробной кратностью и постоянно включенным резервом определяется по формуле

,

где  – кратность резервирования; Р0(t) – вероятность безотказной работы основного или любого резервного элемента;

l – общее число основных и резервных элементов; n – число элементов, необходимых для нормального функционирования системы