Название: Курсовое проектирование планетарных передач Часть 1 - Методические указания ()

Жанр: Технические

Просмотров: 1829


2.2. определение передаточных отношений и угловых скоростей звеньев планетарных механизмов

 

Для определения передаточных отношений и угловых скоростей звеньев планетарных механизмов можно использовать метод обращенного движения (Виллиса), силовой метод и метод треугольников скоростей (метод Смирнова) [5].

Метод обращенного движения основан на переводе планетарного механизма в приведенный. Приведенный механизм представляет собой непланетарный механизм, полученный из планетарного, у которого остановлено водило путем сообщения всему механизму угловой скорости, равной по величине и противоположной по направлению угловой скорости водила, причем опорные колеса освобождаются.

Основная формула: 

                                   ,                                           (4)

где – передаточное отношение от звена а к звену b в приведенном механизме.

В формуле (4)  положительно, если в приведенном механизме звенья вращаются в одинаковом направлении, и отрицательно, если они вращаются в противоположных направлениях.

Силовой метод основан на использовании зависимости: угловые скорости обратно пропорциональны моментам, вычисленным без учета трения.

Для вычисления моментов определяют окружные усилия и силы на осях, предварительно изобразив их на чертеже. Звенья планетарного механизма рассматривают как рычаги. Моменты, действующие на основные звенья, не зависят от числа сателлитов. Необходимое условие: алгебраическая сумма моментов на ведущем и ведомом валах, а также на всех опорных колесах должна быть равна нулю.

Метод треугольников скоростей (планов скоростей) основан на построении диаграммы линейных скоростей в зависимости от радиусов звеньев, привязанной к схеме механизма. Эта зависимость выражается прямой линией, тангенс угла наклона q (см. рис. 1) которой изображает угловую скорость. Для определения передаточного отношения строят треугольники скоростей звеньев механизма в одинаковом масштабе, принятом для одного из звеньев механизма (обычно ведущего). Передаточное отношение представляет собой отношение тангенсов углов наклонов линий скоростей.

В силу своей простоты наибольшее распространение получил первый метод.

Используя формулу (4), определим передаточное отношение механизма 2:

                                                                        (5)

 

Решив систему (5), получим

  ;                                     (6)

                         .                            (7)

Аналогично можно определить передаточные отношения и угловые скорости звеньев других механизмов (см. рис. 1):

механизм 1               ;                                           (8)

                              ;                                 (9)

механизм 3                    ;                                         (10)

      ;                        (11)

механизм 4                       ;                                      (12)

        .                      (13)

Определим передаточное отношение между входным и выходным звеньями механизмов 2 и 4 силовым методом.

На рис. 2 и 3 для наглядности окружные силы вынесены из полюсов зацеплений и упущены радиальные составляющие усилий, поскольку их вращающие моменты относительно основной оси равны нулю. За положительное направление принято вращение ведущего звена по часовой стрелке.

Подпись:

 

Рис. 2. Расчетная схема механизма 2

 

Рассматриваем сателлит как рычаг с опорной точкой (о.т.) в зацеплении с неподвижным колесом b (рис. 2,б).

По условию равновесия рычага

                             Fhrf   + Fg(rf  + rg) = 0.                                    (14)

На основании 3-го закона Ньютона в зацеплениях имеем

Ff = – Fb и Fg = – Fа . Тогда

                                 .                                       (15)

При отсутствии трения нет потерь мощности в механизме:

                            Ра = Рh   или  Таwа = Тhwh .                              (16)

Известно, что dj  = m × zj, где m – модуль зацепления (прил. , табл. 4), поэтому из уравнений (16) и (15) получим

.

 

 

 

Рис. 3. Расчетная схема механизма 4

 

В механизме 4 сателлит представляет собой рычаг, имеющий опорную точку (о.т.) на неподвижном колесе а (см. рис. 3,б). Из условия равновесия рычага следует, что

                         Fhrg  + Ff (rb – ra) = 0.                                  (17)

Тогда 

                                   .                                        (18)

Ввиду того что при отсутствии потерь на трение в механизме передаваемая мощность неизменна, Р = Const .

Тогда

                                   Тh×wh = Тb×w b.                                          (19)

Решим совместно  уравнения (19) и (18):

.

Из рис. 3 видно, что  ra + rg = rb + rf   (условие соосности).

Учитывая, что dj  = m × zj, окончательно получим

.