Название: Математическое моделирование электрических систем и их элементов - Метод. ук. (И.Л. Кескевич)

Жанр: Технические

Просмотров: 925


Задание 2. исследование режимов  передачи мощности по лэп

 

Построить графики напряжения, тока и мощности (активной и реактивной) вдоль линии при заданной мощности нагрузки. Известными считаются напряжение в начале линии (U1), активная и реактивная мощность в конце линии (P2 и Q2). Дать характеристику полученным зависимостям.

Оценить допустимость режима по величине напряжений и тока, считая, что напряжение в любой точке линии не должно превышать номинальное напряжение линии (Uном) более чем на

5 \%. Напряжение U2 должно быть не ниже 0,85 Uном. Ток по линии не должен превышать допустимый для заданной марки проводов ЛЭП.

Для ввода режима линии в допустимую область по напряжениям и токам следует изменять величину реактивной мощности нагрузки Q2.

Дать сравнительную характеристику величин активной и реактивной мощности, протекающей по линии.

 

Исходные данные:

погонные параметры ЛЭП на одну фазу: r0, Ом/км;

x0, Ом/км; g0, мкСм/км; b0, мкСм/км;

длина ЛЭП l, км;

номинальное напряжение ЛЭП: Uном, кВ;

напряжение в начале линии: U1, кВ;

мощность нагрузки: P2, МВт; Q2, Мвар;

допустимый ток по фазе ЛЭП: Iдоп, А.

Данные берутся из табл. П.1 приложения по вариантам.

Исследование погрешностей

математических моделей ЛЭП

Цель работы. Ознакомление с различными упрощенными математическими моделями ЛЭП и способами оценки погрешностей моделей.

 

Задание

Оценить погрешности математических моделей ЛЭП:

уравнений идеальной линии;

уравнений линии без учета распределенности параметров.

За эталонную (точную) модель принять уравнения длинной линии.

Все математические модели ЛЭП и формулы вычисления их параметров приведены в учебном пособии [1].

 

Указания

Для линий разной длины по заданным напряжению и току в конце определить напряжение и ток в начале. Длину линий изменять от 0 до 1200 км.

Исследования выполнить для линий с одной маркой проводов и одной и той же передаваемой мощностью. Данные по напряжению и току в конце линий взять из лабораторной работы

№ 1.

По указанным математическим моделям ЛЭП построить графики напряжения и тока в начале линии в зависимости от ее длины. Для сравнения в тех же координатах построить графики по уравнениям длинной линии.

Построить графики погрешностей уравнений идеальной линии и уравнений без учета распределенности параметров в виде относительных погрешностей по отношению к уравнениям длинной линии.

Сделать выводы об области применимости исследуемых моделей. Считать допустимой погрешность в 1 \%.

 

Исходные данные:

погонные параметры ЛЭП на одну фазу: r0, Ом/км;

x0, Ом/км; g0, мкСм/км; b0, мкСм/км;

номинальное напряжение ЛЭП: Uном, кВ;

напряжение в конце линии: U2, кВ – из лабораторной

работы № 1;

ток в конце линии: I2, А – из лабораторной работы № 1.

Данные берутся из табл. П.1 приложения по вариантам.

 

Исследование математических

моделей силовых трансформаторов

Цель работы. Ознакомление с упрощенными математическими моделями силовых трансформаторов, используемых для анализа установившихся режимов ЭЭС.

Задание

Оценить погрешности математических моделей трансформатора:

упрощенной Г-образной схемы замещения трансформатора, в которой отсутствуют активные параметры;

схемы замещения трансформатора без учета потерь холостого хода и мощности намагничивания сердечника.

Краткие теоретические сведения

Трехфазные силовые трансформаторы имеют обмотки на общем сердечнике и поэтому являются трансформаторами с сильной связью. Режимы, в которых работают эти трансформаторы, как правило, являются линейными, т. е. насыщение сердечника отсутствует. В энергосистемах используются однофазные и трехфазные трансформаторы.

Трансформаторы изготавливаются с примерно одинаковыми параметрами фаз, и поэтому симметричные режимы достаточно моделировать, рассматривая всего лишь одну фазу трансформатора.

Схема замещения трансформатора может быть представлена в виде сосредоточенных параметров для обмоток и сердечника, учитывающих различные физические эффекты. К ним относятся потери мощности на гистерезис и вихревые токи и эффект намагничивания стального сердечника, потери мощности на нагрев обмоток и ЭДС самоиндукции обмоток из-за магнитных потоков рассеяния вследствие протекания по ним переменного электрического тока.

Рассмотрим полную Т-образную схему замещения одной фазы двухобмоточного трансформатора (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Полная Т-образная схема замещения трансформатора

 

Потери энергии учитываются активными сопротивлениями обмоток R1 и R2. Индуктивности L1 и L2, учитывают эффект запасания энергии и наведение напряжения в обмотках от потоков рассеяния.

Намагничивание стального сердечника моделируется током намагничивания, который протекает по индуктивности намагничивания Lμ (реактивная проводимость Bμ). Потери в сердечнике на гистерезис и вихревые токи в стали учитываются активной проводимостью Gμ.

Во многих случаях ветвь намагничивания удобнее расположить в начале схемы со стороны питания (первичной обмотки для понижающих трансформаторов), а сопротивления обмоток трансформатора сложить последовательно, приводя сопротивления вторичной обмотки к напряжению первичной через коэффициент трансформации (рис. 3.2).

Рис.3.2. Г-образная схема замещения трансформатора

Коэффициент трансформации n равен отношению номинальных напряжений трансформатора. Для понижающего трансформатора примем за коэффициент трансформации отношение напряжения первичной обмотки к напряжению вторичной обмотки:

                               (3.1)

Подпись:  

Рис. 3.3. П-образная схема 
замещения

Для расчетов на ЭВМ удобна П-образная схема замещения трансформатора (рис. 3.3).

В отличие от схемы замещения ЛЭП П-образная схема замещения трансформатора является несим-метричной:

 

                      (3.2)

Сопротивления и проводимости Г-образной схемы замещения трансформатора, приведенные к напряжению обмотки первичного напряжения, определяются по формулам:

           (3.3)

Все использованные в формулах параметры берутся из справочных данных по трансформаторам.

Для практических расчетов схем электрических сетей используются разные упрощенные математические модели, среди которых можно назвать следующие:

модель, в которой не учитываются активные параметры схемы замещения Rт и Gμ;

модель, в которой не учитываются потери холостого хода и мощность намагничивания стального сердечника (параметры

Gμ и Bμ).

Для записи математических моделей воспользуемся формой уравнений четырехполюсника:

                        (3.4)

Коэффициенты уравнений четырехполюсника связаны с параметрами П-образной схемы замещения по следующим соотношениям:

                      (3.5)

Подставив (3.2) в (3.5), получим коэффициенты четырехполюсника через параметры схемы замещения трансформатора:

                   (3.6)

В модели (3.6) учитываются все параметры схемы замещения трансформатора. Эту модель будем считать эталонной для сопоставления с упрощенными моделями.

Модель без учета активных параметров имеет коэффициенты четырехполюсника в виде:

                           (3.7)

Коэффициенты четырехполюсника для модели, не учитывающей потери холостого хода и мощность намагничивания, равны:

                              (3.8)

В настоящей работе будут использоваться три приведенные выше модели. Эталонную модель назовем Модель 1, а две другие, соответственно, Модель 2 и Модель 3.

В качестве меры погрешности моделей построим следующие характеристики трансформатора:

для оценки погрешности Модели 2 – выходную характеристику трансформатора U2 = f(I2) при U1 = const:

для оценки погрешности Модели 3 – характеристику

I1 = j(I2) при U2 = const.

Выполним указанные построения при изменении тока вторичной обмотки от нуля до Iном для трех различных коэффициентов мощности: 0,8; 0,9 и 1,0.

С помощью полученных зависимостей найдем относительные погрешности Моделей 2 и 3 путем сравнения построенных по ним характеристик трансформатора с характеристиками по эталонной модели.

Выходную характеристику U2 = f(I2) построим из уравнения

.                        (3.9)

Примем U1 = U1 = const (совместим с вещественной осью), тогда векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора будет иметь вид, как на рис. 3.4.

Подпись:  
Рис. 3.4. Векторная 
диаграмма 1

Выразим из (3.9) напряжение U2:

.             (3.10)

Ток в (3.10) имеет угол сдвига относительно вещественной оси –(δ + φ) (см. рис. 3.4), и в уравнении (3.10) буПодпись:  
Рис. 3.5. Векторная 
диаграмма 2
дет два неизвестных |U2| и δ, где δ входит в левую часть уравнения (3.10): U2e–jδ и в правую: I2e–j(δ + φ). Следовательно, зависимость U2 = f(I2) необходимо строить путем решения уравнения (3.10).

Для удобства примем совмещенным с действительной осью вектор U2, тогда векторная диаграмма токов и напряжений примет вид, как на рис. 3.5, и напряжение U2:

,                             (3.11)

где U1 = U1ejδ; I2 = I2e–jφ.

Разделим уравнение (3.11) на два уравнения с вещественными переменными. С учетом A = A = n и B = B' + jB'', будем иметь систему уравнений:

,                (3.12)

Так как  и , получаем систему уравнений:

         (3.13)

с неизвестными U2, U1¢ и U1².

Изменяя ток I2 в пределах от нуля до I2ном, будем искать решение системы уравнений (3.13) для каждого значения I2 и строить зависимость U2 = f(I2).

В Mathcad версии 6 и выше имеется возможность определения функции как решения системы уравнений. Для этого выражение с Find имеет вид определения функции:

f(x): = Find(y1, y2,…yn)

и далее в документе Mathcad f(x) становится определенной и является функцией аргументов x, которые включаются как параметры в решаемую систему уравнений. f(x) есть вектор-функция, где элементами являются искомые величины y1, y2, …yn.

В нашем случае аргументами функции с Find будут I2 и cosδ, который также будет различным для разных выходных характеристик.

Для удобства записи введем еще две переменные I'2 = I2cosφ и I''2 = I2sinφ.

Пример определения функции как решения системы уравнений:

Здесь функция F является вектор-функцией, т. е. содержит пять элементов (по числу неизвестных). Первый элемент дает функцию U2, второй – U¢1 и т. д. Нас интересует только первый элемент: функция U2 от I2 и cosφ. Если переменная ORIGIN в Mathcad имеет заданное по умолчанию значение 0, то наша функция будет использоваться в виде: F(I2,cosφ)0. Так, например, для cosφ = 0,8 выходная характеристика будет строиться по функции F(I2, 0.8)0 при изменении тока от 0 до Iном.

Характеристику I1 = φ(I2) будем строить по уравнению четырехполюсника:

.                   (3.14)

Также будем считать U2 совмещенным с действительной осью, тогда I2 = I2e-jφ и

.              (3.15)

В данном случае построение зависимости I1 = φ(I2) выполняется без решения системы уравнений.

Определим функцию I1 = φ(I2, cosφ) и построим зависимость ее модуля для I2 = 0 ... I2ном  для трех значений cosφ: 0,8; 0,9 и 1,0.

Полученные характеристики для трех моделей следует использовать для построения функций погрешностей по отношению к эталонной модели – полной Г-образной схеме замещения, где учитываются все физические эффекты в стали и обмотках трансформатора.

Обозначим модели, используя разные буквы для функций:

для U2 = f(I2):

FI – полная Г-образная схема замещения (эталон, Модель 1);

FII – Г-образная схема без активных параметров (Модель 2).

для I1 = φ(I2):

ФI – полная Г-образная схема замещения (эталон, Модель 1)

ФIII – Г-образная схема замещения без учета потерь холостого хода и мощности намагничивания (Модель 3).

Тогда функции погрешностей (в процентах) можно определить как

     (3.15)

 

Указания

Зависимости построить для полной Г-образной и двух упрощенных схем замещения для трех значений коэффициента мощности: 0,8; 0,9 и 1,0.

Характеристики обеих упрощенных моделей сопоставить с характеристиками полной Г-образной схемы замещения и сделать выводы об области адекватности каждой из упрощенных моделей.

Считать допустимой погрешность 1 \%.

Выполнить исследования для двух трансформаторов, один из которых используется для электроснабжения маломощных потребителей, а второй – для крупных потребителей.

 

Исходные данные

Данные о параметрах трансформаторов берутся из табл. П.2 и П.3 приложения по вариантам.

Расчет режима электрической сети по линейной модели

Цель работы. Ознакомление с линейной математической моделью режима электрической сети и расчетом параметров установившегося режима.

Задание

Рассчитать режим электрической сети по линейной модели установившегося режима. Вычислить узловые напряжения, токи в продольных ветвях графа сети, потоки мощности в начале и конце ЛЭП и потери в ЛЭП. Проверить баланс мощностей в сети.

Все теоретические сведения по данной работе изложены в учебном пособии [1]. Там же приведены примеры, выполненные в системе Mathcad.

Указания

Все ветви графа сети являются одноцепными линиями электропередачи на напряжение 220 кВ.

Все провода одной марки АС-240/32.

Нумерацию узлов произвести слева направо, сверху вниз. Базисному балансирующему узлу присвоить последний номер. Ветви пронумеровать в произвольном порядке и для каждой из них придать направление.

Если заданы полные мощности узлов, то коэффициенты мощности взять равными 0,9.

Напряжение базисного узла взять на 10 \% выше номинального напряжения сети.

 

Исходные данные:

граф сети, состоящий из ЛЭП;

длины ЛЭП;

задающие мощности узлов;

напряжение базисного узла;

Данные к работе выдаются преподавателем.

Расчет режима электрической сети

по нелинейной модели

Цель работы. Ознакомление с нелинейной математической моделью режима электрической сети.

Задание

Рассчитать режим электрической сети по линейной модели установившегося режима. Вычислить узловые напряжения, токи в продольных ветвях графа сети, потоки мощности в начале и конце ЛЭП и потери в ЛЭП. Проверить баланс мощностей в сети.

Все теоретические сведения по данной работе изложены в учебном пособии [1]. Там же приведены примеры, выполненные в системе Mathcad.

Указания

Результаты расчета режима по нелинейной модели сопоставить с результатами, полученными по линейной модели.

Оценку погрешностей напряжений, полученных по линейной модели, выполнить двумя способами: как наибольшую величину разности по модулю напряжений, полученным в обеих моделях, и как среднеквадратическую погрешность по всем напряжениям.

Исходные данные

Все данные берутся из лабораторной работы № 4.

Эквивалентирование

электрической сети

с использованием

четырехполюсников

Цель работы. Ознакомление с эквивалентными моделями электрических сетей.

Задание

Получить эквивалентную модель электрической сети в виде четырехполюсника.

Краткие теоретические сведения

Во многих задачах, где необходимо расчитывать установившиеся режимы электрических сетей и систем, выполняют эквивалентирование некоторых частей схемы, которые не являются существенными в решаемой задаче. Так сети более низкого напряжения, а также схемы смежных (соседних) с рассматриваемой энергосистем заменяют их эквивалентами. Для нелинейных уравнений установившегося режима эквивалентирование, как правило, получается приближенным, так как параметры эквивалентных схем рассчитываются по номинальному напряжению, поскольку истинные значения могут быть получены только после решения системы уравнений для полной схемы, что почти всегда невозможно сделать.

Эквивалентирование основано на последовательно-параллель-ных преобразованиях элементов схемы замещения. Эти преобразования можно сделать на основе уравнений четырехполюсников для ЛЭП, трансформаторов, нагрузок и других элементов схемы сети. По правилам вычисления коэффициентов эквивалентного четырехполюсника при каскадном и параллельном соединениях четырехполюсников получаются эквивалентные схемы или эквиваленты исходных схем.

При каскадном соединении четырехполюсников (рис. 6.1, а) вычисление параметров эквивалентного четырехполюсника

удобно делать для А-формы уравнений, а при параллельном

(рис. 6.1, б) – Y-формы.

Рис. 6.1. Каскадное, (а) и параллельное, (б) соединения четырехполюсников

,                 (6.1)

.               (6.2)

При каскадном соединении четырехполюсников параметры эквивалентного четырехполюсника получаются перемножением матриц коэффициентов четырехполюсников в A-форме, а при параллельном соединении – сложением матриц коэффициентов четырехполюсников в Y-форме.

,                               (6.3)

.                            (6.4)

При выполнении операций с коэффициентами Y-формы можно прямо пользоваться элементами П-образной схемы замещения: .

Параметры четырехполюсников в А-форме и Y-форме для ЛЭП, трансформатора (понижающего и повышающего) и нагрузки приведены в табл. 6.1 и 6.2 (модель ЛЭП без учета распределенности параметров).

 

Таблица 6.1

Коэффициенты четырехполюсника элементов сети в А-форме

Элемент сети

A

B

C

D

ЛЭП

Понижающий трансформатор

n

Повышающий трансформатор

Нагрузка

1

0

1

 

Здесь n – отношение высшего напряжения к низшему. Сопротивление и проводимость трансформатора приведены к высшему напряжению.

Если пренебречь проводимостью холостого хода трансформатора, то для получения параметров повышающего трансформатора нужно в понижающем трансформаторе только поменять местами значения коэффициентов A и D.

 

Таблица 6.2

Параметры П-образной схемы замещения элементов сети

Элемент сети

Z

Y1

Y2

ЛЭП

Понижающий

трансформатор

Повышающий

трансформатор

Нагрузка

0

0

 

Проводимость нагрузки определяется по формуле:

                                 (6.5)

Если напряжение на шинах нагрузки неизвестно, то приближенно берут номинальное значение.

Указания

Параметры эквивалентного четырехполюсника получить путем матричных преобразований параметров отдельных четырехполюсников элементов электрической сети.

Оценку погрешности эквивалентирования выполнить путем сопоставления результатов расчета напряжений, токов и мощностей, полученных по двум моделям: по эквивалентному четырехполюснику и по полной схеме сети.

В расчетах принять в качестве известных величин напряжение и мощность нагрузки на выходе четырехполюсника. Другие нагрузки в схеме сети включить в эквивалент в виде схемы замещения. Искомыми величинами являются напряжение и мощность пункта питания.

Расчет по полной схеме сети выполнить либо решением нелинейных уравнений узловых напряжений, либо с помощью последовательного использования четырехполюсников, либо каким-либо иным способом.

 

Исходные данные:

схема электрической сети;

мощности нагрузок;

напряжение на шинах нагрузки;

параметры ЛЭП и трансформаторов.

Данные по схеме сети и параметрам режима берутся из

табл. 4а, 4б,…, 9а, 9б приложения.

 

Математическая модель

располагаемой реактивной

мощности гидрогенератора

Цель работы. Ознакомление с моделью располагаемой реактивной мощности гидрогенератора инструментальными средствами получения оценок параметров математических моделей по экспериментальным данным.

Задание

Получить математическую модель располагаемой мощности гидрогенератора в виде системы уравнений для допустимой области на диаграмме мощностей.

Краткие теоретические сведения

Техническая характеристика синхронного

генератора

Генератор электрической станции является преобразователем механической энергии вращения вала турбины и ротора генератора в электрическую энергию.

Принцип работы синхронного генератора основан на законе электромагнитной индукции Фарадея, который в общем случае устанавливает связь между ЭДС и скоростью изменения магнитного потока. Генератор переменного тока имеет неподвижный статор с трехфазной обмоткой и вращающийся ротор, на котором находится обмотка возбуждения. Эта обмотка получает питание от источника постоянного тока и при вращении ротора, являющегося по сути дела электромагнитом, в неподвижных проводниках обмотки статора наводится ЭДС генератора.

Выдача активной мощности генератора зависит от нагрузки энергосистемы и определяется мощностью первичного двигателя (турбины), который приводится во вращение подачей энергоносителя (пара или воды). Реактивная мощность генератора зависит от ЭДС генератора, определяемой током возбуждения.