Название: Физические основы электроники - Методические указания (Погорельский А.М.)

Жанр: Технические

Просмотров: 1086


Датчик магнитного поля.

 

Эффект Холла заключается в том, что при протекании электрического тока i вдоль прямоугольной пластины (Рис.1), помещенной в поперечное

 магнитное поле , носители заряда отклоняются на верхнюю и нижнюю грани пластины. При этом возникает холловское напряжение:

,                  (1)

где  - толщина пластины, -постоянная Холла, определяемая параметрами материала пластины.

         

 

Если параметры ,  и  не зависят от внешних факторов, то  и ,следовательно, такая пластина является

линейным измерительным преобразователем-датчиком магнитного поля.

          Т.к. толщина  пластины  не зависит от внешних условий, то при питании датчика от генератора тока (Рис.2)    и также не зависит от внешних условий.  Для выполнения условия , необходимо, чтобы .

 

 

          В общем случае постоянная Холла  определяется концентрациями и подвижностями носителей заряда, так в полупроводниках при рассеянии на фононах:

                =  ,       (2)

 где - концентрация электронов; -концентрация дырок; - подвижность электронов; - подвижность дырок. Поскольку как концентрация, так и подвижность являются функциями температуры, то и  зависит от температуры. Однако,если ,например, >> ,то

                                                 =       ,                                               (3)

где   определяется  механизмом рассеяния носителей заряда и в широком диапазоне не зависит от температуры. Таким образом, чтобы , необходимо, чтобы концентрация не зависела от температуры. Это условие выполняется в металлах, однако из-за больших значений »1027 м-3 постоянная Холла в них оказывается очень малой » 6 ×10-9 м3¤ Кл и коэффициент преобразования даже при сравнительно больших токах  и малых значениях  получается небольшим, что делает использование металлических датчиков нецелесообразным.

          Зависимость логарифма концентрации электронов от обратной температуры для полупроводников n-типа приведена на рис. 3.

 

 

Эта зависимость имеет три области:

I - область активации примесей, где концентрация зависит от температуры, II – область истощения примесей,где концентрация практически не зависит от температуры и III – область собственной проводимости, где

0  - ,                   (4)

где  – ширина запрещенной зоны, - постоянная Больцмана, - абсолютная температура ,при этом в этой области ». Следовательно, рабочей областью может являться только область истощения примесей.

          Температура  при использовании материалов с достаточно малой энергией активации обычно не выше 50К, что гораздо ниже, чем рабочая область температур датчиков, поэтому расчет ведется только по температуре . Для этого определяется концентрация в точке пересечения двух прямых: вычисленной по формуле (4) и . Для определения  используют выражение для концентрации собственных носителей:

                                                                                      (5)

         

Основные параметры полупроводниковых материалов:

: »0,36 м2/В×с, = 3×1019 м-3 при =300К, = 0,72 эВ.

: »0,1 м2/В×с, =4×1016 м-3 при =300К, =1,1 эВ.

Из (5) определяем :

                                                      

и подставляя в (2), получим концентрацию перехода от примесной области к собственной  при заданной температуре max.

                              (6)

Для надежного выхода на горизонтальный участок концентрацию увеличивают в 100 раз, т.е.

                                                                       (7 )

где  - требуемая рабочая концентрация.

Обычно для датчика выбирают отношение длины к ширине пластины , а

толщина полупроводниковой пленки »10мкм. Чувствительность датчика можно повысить, увеличив ток   через датчик, однако он не должен приводить к саморазогреву датчика. Для этого плотность тока  не должна превышать 4 А/мм2, т.е. . Генератор тока имеет предельное напряжение на выходе , таким образом , откуда  сопротивление датчика не должно быть более чем

                                                                     (8 )

Сопротивление датчика определяется как параметрами материала так и его размерами.

                                      ,

где , следовательно возникает еще одно условие

                                                                  

 или                                                                                                      (9)

Таким образом при проектировании датчика магнитного поля для получения максимального коэффициента преобразования выбирают максимальную длину датчика (она не должна превышать области, где поле можно считать однородным) и подсчитывают концентрацию как по формуле (7), так и по формуле (9). Из двух значений выбирают наибольшее, а затем подсчитывают ток через датчик и коэффициент преобразования.