Название: Теория вероятностей и математическая статистик - практикуп по курсу (Ю.А. Секретарев)

Жанр: Экономика

Просмотров: 1003


Ответы на задачи.

 

1.Определение вероятностей, элементы комбинаторики.

1.0,5.   2.0,19.   3. 1/120.   4.1/360.   5.0,384; 0,096; 0,008.    6. а) 2/9; б) 4/9.

 7. 1/4.    8.  1/3.

 

2.Теорема сложения вероятностей.

1.0,02.    2.0,4.     3. 44/45.     4. а) 17/45; б)  44/45; в) 16/45.

 

3. Теорема умножения вероятностей.

1. 1/22.    2. 0,729.    3.1/12.    4. 0,936.    5. а) 3/5; б) 3/4; в) 3/10;    6.  0,5.   

7. Шансы победы общества А более предпочтительны, так как p = 0.544. 

8. 0.44.    9.4/9.    10.а) 0,243; б) 0,0729.

 

4.Теорема сложения вероятностей совместных событий.  Полная вероятность. Формула Байеса.

1.0,9.    2.0,86    3.43/60.    4.0,875    5. 7/18    6.0,625   7.Сигнализатор С1, т.к. p =3/4.    8. Ко второй, т.к. p =21/59.    19. 0,9978.

 

5. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Локальная и интегральная

теоремы Лапласа.

1. а) 0,246; б) 0,262; в) 0,000064.    2. 0,472.    3.0,767.    4. а) 0,109;

б) 0,891.    5. 0,963.    6. 0,0006.     7.а) 0,7498; б) 0,1251.

 

6.Закон распределения дискретных случайных величин.

1.

Х

2

5

8

Р

0,4

0,15

0,45

2.

Х

3

2

1

0

Р

1/216

15/216

75/216

125/216

 

3. 0.0613    4. 0.1536    5. Примерно  3.    6. а) 0,0613; б) 0,9197 в) 0,019 г) 0,632.

 

7.Определение математического ожидания.

1.2,2.    2.1,53.    3. 12,25.    4.3/5.    5.Примерно 3.    6. 35. 

 

8.Определение дисперсии.

1.а) 5; б) 20; в) 45.    2. С2 .    3. 67,64.    4. x1  = 2; x2 = 3.    5. 0.48.   6. M(x) = 1.8; D(x) = 0.94.    7. 2.2.    8.D(x ) = 4.

 

9. Интегральные и дифференциальные функции распределения.

1.1/3.    2.1/2.    3.x £ 2     F (x) = 0       4.1/2.    5.б ) p(0< x  < /4 ) = 0.15.

                       2 < x £ 6     F (x) = 0.5

                           6 < x £ 10   F (x) = 0.9

                                 x > 10   F (x) = 1

6. f(x) = 0                 при x £ 0

        f(x ) = 2cos 2x      при 0<x£/4

        f(x) = 0                 при x>/4.

 

10.Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Нормальное, равномерное и показательное распределение.

1.0.6826.    2. 0.92.    3.D(x) = L2/3    4. 0.96.    5. 0.036.    6.а) 0,674;б) 0,894.  7. а) 0,0808; б) 0,0027.    8. M(x) = (b+а) /2; D(x) = (b-а)2/12;

(x) = (b–а)/23.    9.M(x3) = 92.2; D(x3) = 310; (x3) @ 18.

10. а) @ 0,63; б) 0,603.    11. а) 2/3; б) М(Т) = 0,083; D(Т) = 0,0208; (Т) = 0,144.    12.а) 0683; б) 0,409; в) 0,516; г) 0,9975; д) 0,925.

13. p(0<x<1) = e -lа – е-lв = 0,394.

14. М(x) =2R/3; D(x) = R2/18.    15.0.404.

11. Функции одного и двух переменных.

1.а) М(y) = 58.5. б) М(y) = 11.5.    2. а) g(y) = f(y – 1)    при - ¥ < y < ¥

                                                                  б) g(y) = 1/2 f(y/2) при –2а <y <2а

                                                                                                    e  -y /2*dd

4. g(z) = 0.5 e –z/5 (1 – e –2z/15 ).    5. g(y) = 1/(2)е - y/2

 

12. Система двух случайных величин.

Проверка гипотез.

 

1.9/16.    3.0.11.    4.6e –(2x+3y )     5.1/2.    6.а) 0,1; б) 0,1(y – 10)(x – 4).  

8.б) 1/16.    11. а) 1,201-1,318; б)1,169 - 1,351.

12. x2 @ 3.94; r = 5; p @ 0.6.  Гипотезу о нормальном распределении можно считать правдоподобной.

13. x2 = 20,9; h = 5;  p = 0.001. Гипотеза о равномерном распределении не подтверждается.

14. x2 @ 6,5; r =6; p @ 0.15. Гипотеза о показательном распределении подтверждается.

 

13. Обработка статистической информации. Корреляционный и дисперсионный анализ.

1.а) 2,145 < а < 2.185; б) 0,0049<<0.0441.    2. а) 6; б) 8,5; в)13; г)0; д) 0,526.

4. x2 @ 0,68; r = 5; p @ 0.98. Гипотеза о биноминальном распределении подтверждается.

5.Fкр (0,05;  3;  12 ) =3,49    Fнабл = 2,4. Нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

6. Существует корреляционная связь (rxy = 0.77). 

7. y – 22.5 = 0.12( x –172 ).

8. y = 0.168x2 + 0.102x + 0.187. Точность аппроксимации @ 8 \%.

а) 0,955; б) y – 73 = 28.22( x - 3.78);                 в) 0,968

                         x – 3.78 = 0.0323( y – 73)

 

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ « РАСЧЕТ СХЕМНОЙ НАДЕЖНОСТИ»

 

Цель:

рассчитать надежность схемы электроснабжения заданного потребителя;

получить оценку уровня надежности его электроснабжения и сравнить с заданным;

в случае его недопустимости наметить пути увеличения надежности электроснабжения.

 

Показатели надежности элементов

 

 

Номер

элемента

w,

1/год

 

Tв,

10 –2 год

 

 

m,1/ год

 

Tп, 10 –3год

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

 

 

1

2

2

3

1,5

1

3

1,5

2

1

2

2

1

 

0,7

0,8

0,8

1

0,8

0,7

1

0,8

0,8

0,7

0,8

0,8

0,7

11

14

14

17

12

11

17

12

14

11

12

12

11

0,9

0,8

0,8

1

0,8

0,9

1

0,8

0,8

0,9

0,8

0,8

0,9

 

Варианты исходных данных

 

Номер

варианта

Номер

источника

Номер

потребителя

 

Номера элементов, образующих схему электроснабжения

Ограничения по пропускной способности

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

 

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

1,2,3

2,3,4

1,3,4

1,3,4

1,2,3

1,3,4

1,3,4

1,3,4

2,3,4

 

П1

П2

П3

П4

П1

П2

П3

П4

П1

П1

П1

П2

П3

П3

П3

П2

П4

П2

П1

П3

П3

 

1,2,3,4,5,5,6,7

1,2,3,4,5,6,7

1,2,3,4,5,6,7

1,2,3,4,5,6,7

1,2,3,4,5,6,8

1,2,3,4,5,6,8

1,2,3,4,5,6,8

1,2,3,4,5,6,8

1,2,3,4,5,6,9

1,2,3,4,5,6,7,9

1,2,3,4,5,6,8,9

1,2,3,4,5,6,10

1,2,3,4,5,6,11

3,4,5,6,13,11

1,2,3,4,5,6,11,13

1,2,4,5,6,10,13

1,2,4,5,6,7,13

1,2,4,5,6,8,13

1,2,4,5,6,8,13

1,2,4,5,6,11,13,7

3,4,5,6,7,13,11

 

0.3 ( 7 и 4)

0,2 (7 и4)

0,1 (7 и 4)

0,4 (7 и 4)

0,1 (5 и 8)

0,2 (5 и 8)

0,3 (5 и 8)

0,4 (5 и 8)

0,1 (9 и 3)

0,1 (5 и 8)

0,1 (7 и 4)

0,2 (5 и 8)

нет

нет

нет

нет

нет

0,1 (7 и 4)

0,2 (5 и 8)

 

нет

нет

нет